30.2 第3课时二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质

1、 二次函数的图像和性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时 二次函数y=ax+bx+c的图像和性质第三十章 二次函数1.会画二次函数一般式 y=ax+bx+c 的图像；2.配方法求二次函数一般式 y=ax+bx+c 的顶点坐标与对称 轴；（重点）3.掌握二次函数的性质；（重点）4.二次函数的性质的综合应用.（难点）学习目标1.一般地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax 的_ 相同，_不同.形状位置 上加下减左加右减y=a(x-h)+ky=ax导入新课导入新课回顾与思考2.抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:（1）当a0时，开口 ， 当a0时，开口 ，向上向下 （2）对称轴是 ；（3）

2、顶点坐标是 .直线x=h(h,k)直线x= 3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（3，5）（1，2）（3，7 ）（2，6）3.完成下列表格问题： 如何画出 的图像呢?216212xxy 我们知道,像y =a(x-h)2+k 这样的函数,容易确定相应抛物线的顶 点为(h,k), 二次函数 也能化成这样的形式吗？216212xxy讲授新课讲授新课二次函数 y=ax+bx+c的图像和性质问题引导用配方法怎样把函数y= x-6x+21 转化成y=a(x-h）2+k的形式?216212 xxy 4212212 xx提取二次项系数 42363612212 xx配方 66212 x整理 . 36

3、212 x化简:去掉中括号21配方216212xxy你知道是怎样配方的吗？ (1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.3)6(212xy根据顶点式 确定开口方向,对称轴,顶点坐标. 36212 xy列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.a= 0,开口向上;对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).213)6(212xy535描点、连线，画出函数 图像.（6,3）Ox5510216212 xxy3)6(212xyy问题： (1)看图像说说抛物线 的增减性； (2)怎样平移抛物线 可以得到抛物线 ？2

4、16212 xxy216212 xxy221xy 解：（1）当x6时，y随x的增大而增大， 当x6时，y随x的增大而减小； （2）把抛物线 先向右平移6个单位，再向上平 移3个单位即可得到抛物线 .221xy 216212 xxy归纳：二次函数 图像的画法：(1)“化” ：化成顶点式 ；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线.216212xxy求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标 w配方:cbxaxy22bca xxaa提取二次项系数acababxabxa22222配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方.222442abacabxa整理:前三

5、项化为平方形式,后两项合并同类项.44222abacabxa化简:去掉中括号方法归纳画出二次函数y2x24x1的图像，并写出函数的对称轴、顶点坐标和最值.练一练解： y2x24x1 -2(x2+2x+1)+3 -2(1+x)2 +3根据顶点式y2(x+1)2+3 确定开口方向,对称轴,顶点坐标.2213yx列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.a=-20,开口向下;对称轴:直线x=-1;顶点坐标:(-1,3).-15-5131-5-15描点、连线，画出函数 y2(x+1)2+3 图像.（-1,3）Ox48-8-44812y-4-8-12-16y2(x+1)2+31.抛物线 的顶点坐标为（

6、 ）A.(3,-4) B.(3,4) C.(-3,-4) D.(-3,4)562xxy当堂练习当堂练习A2.如图，二次函数 的图像开口向上，图像经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴. (1)给出四个结论：a0;b0;c0； a+b+c号是_. (2)给出四个结论:abc0;2a+b0;a+c=1; a号是_. cbxaxy2 (2)直线 是二次函数 的对称轴；顶点坐标是( ).1.一般地，我们可以用配方法将 配方成cbxaxy2cbxaxy2abx2abacab44,22(1)二次函数 ( a0)的图像是一条 _；抛物线cbxaxy2.442y22abacabxa课堂小结课堂小结2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像和性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y