、相关与回归分析

1、第七章 回归分析和相关分析第一节:概述一:函数关系：一个变量被一个或若干个其他变量按某一规律唯一确定的关系。如圆面积对半径的依存关系s=R2二:相关关系：变量之间存在着一定关系,具有某种程度的不确定性 (.如:施肥量与亩产量)区别:客观上存在的数量关系.非确定性的数量关系(相关关系),函数关系:客观上存在的数量关系.确定性的数量关系三.回归关系:具有相关关系的变量之间虽然具有某种程度不确定性的关系.但是,通过对现象的不断观察可以探索出它们之间的统计规律称为回归关系.(“回归”一词,首先由英国人高尔登用在研究人类身高的遗传问题上.他发现高个子的子女身高有低于他们父母的趋势,而低个子父母的子女往往

2、有高于他们父母的身高趋势, 从整个人口来说,他们的子女均回归于人口的平均身高.) 四.回归分析:是研究因变量对自变量变动的对应关系, 并求出一定的回归方程式来表达所存在的关系,以便根据自变量的数值来推算因变量的数值的分析。自变量：作为影响因素的变量。因变量：发生对应变化的变量。 五. 相关分析：是以某种综合指标来度量回归方程式所描述的各个变量之间关系的密切程度的分析。回归方程式：对具有相关关系的现象，根据其关系的形态，选择一个合适的数学模式，用以近似的表达变量之间的平均变化关系，这个数学模式，称为回归方程式。 六.相关分析与回归分析的区别. 解：相关分析是回归分析的基础，回归分析是在相关分析的

3、基础上对变量间的数量变动规律进行分析。二者的区别： 研究对象不同：相关分析研究变量之间的密切程度和方向，回归分析研究现象数量的变动规律； .方法不同:相关分析用相关关系或相关指数进行分析,回归分析是使用回归方程进行分析。变量性质的要求不同:相关分析要求变量多为随机变量,回归分析要求自变量为确定性变量, 因变量为随机变量。七:相关关系的种类(一)按影响因素的多少来分:(单相关.偏相关.复相关) 1.单相关:研究两个变量的相关关系,即一个因变量对一个自变量的相关关系.如y对x的关系: y=a+bx 2.偏相关:就多个变量测量两个变量的相关程度而假定其他变量不变者。 3. 复相关:三个或三个以上的相

4、关关系称为复相关。如:家具厂的产品总成本对生产用劳动量和木材用量的关系是复相关,若假定劳动量不变，则产品总成本和木材用量的关系是偏相关。(二)按相关的形式不同分为线性相关和非线性相关 1、线性相关：当两个相关变量的各个对应数值，在直角坐标系中所描绘的若干个点，如果散布趋向于一条直线，就称为简单线性相关。 2、非线性相关（曲线相关）：当两个相关变量的各个对应数值，在直角坐标系中所描绘的若干个点，如果散布趋向于一条曲线,就称为非线性相关。(三)按相关的方向不同分为正相关和负相关线性 1、正相关：当一个变量的数值增加或减少时，另一变相关 量的数值也相应增加或减少，即二者作同向变化。 中 2、负相关：

5、当一个变量的数值增加（减少）时，另一 变量的数值减少（增加），即二者作异向变化。非线性相关一般不作区分。第二节. 一元回归分析和相关分析一、回归方程的由来二、一元线性回归方程1、b与 a的经济涵义2、举例三、相关系数及其显著性检验。（一）相关系数：测定两个变量之间线性相关程度和相关方向的统计指标。 xbyaxxyxxyxxyyxxxxnyxxynb 22222（二）公式1。2。 估计 标准误差的平方 y数列的方差 yxyyxxyxyxxynnyxxynyyxxyyxxyynxxnyyxxnr222222222222111 221yysr3。相关系数与回归系数的关系 或4。估计标准误差 或5。相

6、关系数的判定 r 在： 0.3以下，微弱线性相关 0.30.5，低度线性相关 0.5 0.8，显著线性相关 (中等) 0.8以上，高度线性相关(三)相关系数的特点 LLLyyxxxybr yyxxnnbbryx221122NYYSYX22NXYbYaYSYX(1)相关系数之值介于-1与+1之间,即-1 r +1。因 , 故r的绝对值不可能大于1。(2)当b=0时, r=0, 即当根据最小二乘法确定的回归直线平行于x轴时,说明y的变化与x无关,也就是说明x对y没有线性关系。(3)-1 r 0时,r0时,因回归直线的斜率为正时,则y随着x作同向变动,称正相关;当b0时,r0时，y随x增大而增大，表

7、明y与x的变化方向相同；当b0时，则y随x增大而变小，表明y与x的变化方向相反。y y 比较异同？一元线性回归方程：）（直线趋势方程： y cbxaybtaybta2. 中b是这条趋势方程的斜率，表明t增加一个单位 的增加量。t是时间数列的时间。 中b是回归系数，表明x变化一个单位时， 的平均变化量。x是自变量。btaybxayy y 1. 是一个线性趋势方程，是时期指标长期的变动趋势，y与t没有因果关系。 是一个一元线性回归方程，y与x呈现线性相关趋势，y与x有一种因果关系。btaybxay3. 可以运用趋势方程计算各期指标的理论值，比较贴近的拟合原时间数列，根据t值，可推测 值。4. 是在

8、分散的具有线性关系的相关点之间配合出的一条最优的直线，表明二者之间变动关系，不仅可推算 值,而且可以计算此值的误差。btaybxayy y 1. 某地区住宅建筑面积及其分布建筑地 建筑(万 建筑(万 编号 面积 m2) 成本元) 1 4 14.8 2 2 12.8 3 3 13.3 4 5 15.4 5 4 14.3 6 5 15.9 合计 23 86.5 求：1.建筑面积与建筑成本的回归方程,解释a.b经济涵义 2.计算相关系数. 3.计算估计标准误差. 4.假设住宅建筑面积为4.5万平方米时.成本为多少?已知xy =146.5 x =12.6 y=11.3 x2 =164.2 y2= 13

9、1.1 求：1、配合y倚x的 回归直线方程 2、计算相关系数3：当估计标准误差 在Y的标准差中所占的比重由50%降低为40%时，相关系数r 将有什么变化？ 4：在X、Y两变量间，若 ,试求回归系数 yx2syy2sy例1 某地区住宅建筑面积及其分布建筑地 建筑(万 建筑(万 编号 面积 m2) 成本元) x2 xy y2 1 4 14.8 16 59.2 219.04 14.582 2 2 12.8 4 25.6 163.84 12.586 3 3 13.3 9 39.6 176.89 13.584 4 5 15.4 25 77.0 237.16 15.580 5 4 14.3 16 57.2

10、 204.49 14.582 6 5 15.9 25 79.5 252.81 15.580合计 23 86.5 95 338.4 1254.23 86.494求：1.建筑面积与建筑成本的回归方程,解释a、b经济涵义 2.计算相关系数. 3.计算估计标准误差. 4.假设住宅建筑面积为4.5万平方米时.成本为多少?y 解： 式中a=10.59，是回归直线在y轴上的截距，代表建筑成本的起点值，即建筑的固定成本为10.59万元，b=0.998，是回归方程的斜率，代表建筑面积每增加或减少一个单位(万 ), 可变建筑成本则平均增加或减少0.998万元. xbxayxbyaxnxyxnxybnyynxx99

11、8. 059.1059.10833. 3998. 0417.14998. 085. 6833. 6833. 3695417.14833. 364 .338417.1465 .86833. 3623222m2 (将建筑面积依次代入直线趋势方程 , 求 值如 (高度正相关) xy998. 059.10y )(582.144998. 059.10万元y9732. 0008. 782. 619. 783. 658.3314 .33865 .8623.12546239565 .86234 .338111222222ynyxnxyxnxyr344.04472.044.338998.05.8659.1023

12、.125422nxybyaysyx当x=4.5时)(081.155 . 4*998. 059.10万元y例2；已知xy =146.5 x =12.6 y=11.3 x2 =164.2 y2= 131.1 求：1、配合y倚x的 回归直线方程 2、计算相关系数解1：解2： （高度正相关）xbyayxbyaxyxxybx7574.076.176.16 .127574.03 .117574.0)6 .12(2 .1643 .116 .125 .146)(2229566. 0)3 .11(1 .131)6 .12(2 .1643 .116 .125 .146)()()()(2222222222 yxyxxyyynxxnyxxynryx例3：当估计标准误差 在Y的标准差中所占的比重由50%降低为40%时，相关系数r 将有什么变化？ 解