2019-2020中考数学试卷(及答案)

1、45°,热气球 C的高度CD）2019-2020中考数学试卷（及答案）一、选择题1 .如图，在热气球 C处测得地面A、B两点的俯角分别为 30°、为100米，点A、D、B在同一直线上，则 AB两点的距离是（30ADA. 200米45"B. 200 73 米C. 220 J3 米D.100（73 1）米ax2+bx+c（a w0）图象如图，则下列结论中正确的是B. b2- 4acv 03 .下列命题中，真命题的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形4 .如图，AB

2、, AC分别是。O的直径和弦,C.9a+3b+c>0D.c+8av 0ODAC于点D,连接BD, BC,且AB 10, AC 8,则BD的长为(A. 245B. 45 .若关于x的一元二次方程k 1 x2C. 2.13D. 4.8x 1 0有两个实数根，则k的取值范围是（）5 一5 一C. k<且k1 D, k 且k 1445.5A. k B. k> 一446 .不等式组2x 1<3的解集在数轴上表示正确的是（）3x 12A. -tB. '1-a*10 10 1C *4 0 1D.J 07 .如图，四个有理数在数轴上的对应点 数，则图中表示绝对值最小的数的点是（

3、A.点M8 .点N,1M,)P, N, Q,若点M, N表示的有理数互为相反C.点PD.点Q8.如图,O为坐标原点，菱形 OABC的顶点A的坐标为（3,4）,顶点C在x轴的负半轴A.9 .A.10 .A.C.k ,y - （x 0）的图象经过顶点 B, x上，函数5/12B.27卜列长度的三根小木棒能构成三角形的是2cm, 3cm, 5cm B. 7cm, 4cm, 2cm下列计算正确的是()437. 3a b a b2a411 .某商品的标价为200元，8折销售仍赚A. 140B. 120则k的值为（）C.C.B.D.32)D.363cm, 4cm2b 4a(a 5)28cmb240元，则商

4、品进价为C.160D. 3cm, 3cm, 4cm8ab 2b325元.12 .已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,贝Ua的值为D.100A. 2二、填空题B. 3C.D.13 .已知扇形的圆心角为 120。，半径等于6,则用该扇形围成的圆锥的底面半径为14 .如图，O O是4ABC的外接圆，/ A=45° ,则cos/OCB的值是,415 .关于x的一元二次方程ax2 3x 1 0的两个不相等的实数根都在 -1和0之间（不包 -1和0）,则a的取值范围是 ，一 一 一， ，一 一一， 116 .如图，Rt AOB中， AOB 90 ,顶点A, B分别在反比例函数 y x

5、0与x5y x 0的图象上，则tan BAO的值为17 .关于x的一元二次方程（a+1）x22x + 3= 0有实数根，则整数 a的最大值是 .18 .如图，在AABC中，BC边上的垂直平分线 DE交边BC于点D,交边AB于点E.若EDC的周长为24, AABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为19 .如图，正方形 ABCD的边长为2,点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是20 .已知(a-4) (a-2) =3,贝U (a-4) 2+ ( a-2) 2的值为三、解答题21 .垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争

6、物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各 60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分 100分）68 , 72, 89, 85, 82, 85, 74, 92, 80, 85, 78, 85, 69, 76, 80乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分 100分）86 , 89, 83, 76, 73, 78, 67, 80, 80, 79, 80, 84, 82, 80, 83（整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别 班

7、级65. 670. 570. 5 75. 575. 580. 580. 585. 585. 5 90. 590. 595. 5甲班224511乙班11ab20在表中，a=, b=.(1)两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示:班级平均数众数中位数力差甲班80x8047. 6乙班8080y26. 2在表中：x=, y =.(2)若规定得分在80分及以上(含80分)为合格，请估计乙班 60名学生中垃圾分类相 关知识合格的学生有 人(3)你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由.22.端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较

8、好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查 情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃(4)若有外型完全相同的 A、B C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树 状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.23.如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角CAB 45 ,在距A点10米处有一建筑物 HQ .为了方便行人推车过天

9、桥，市政府部门 决定降低坡度，使新坡面 DC的倾斜角 BDC 30，若新坡面下D处与建筑物之间需留 下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除(计算最后结果保留一位小数)邪 1.732)(参考数据：2 1.414x 3 x25.计算：(1) 2 (m1) 2 - (2m+1) (m 1)【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. D解析：D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为 45°, BD=CD=100米，再在RtAACD中求出AD的长，据此即可求出 AB的长.【详解】 在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45。，BD = CD = 100 米， 在热气

10、球C处测得地面A点的俯角分别为30。， .AC = 2X100 = 200 米， ad = J20021002 =100 6 米， .AB=AD+BD= 100+100 £ = 100 (1+73)米，故选D.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.2. D解析：D【解析】【分析】 【详解】试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，对称轴是 x=1 >0,所以av 0, c>0, b>0,所以abcv 0,所以A错误；因为抛物线与 x轴有两个交点，所以 b2 4ac >0,所以B

11、错误；又抛物线与 x轴的一个交点为（-1,0）,对称轴是x=1,所以 另一个交点为（3,0）,所以9a 3b c 0,所以C错误；因为当x=-2时，by 4a 2b c<0,又 x 1,所以 b=-2a,所以 y 4a 2b c 8a c<0,所 2a以D正确，故选D.考点：二次函数的图象及性质 .3. D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可.【详解】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A是假命题；对角线互相垂直平分且相等白四边形是正方形，故B是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形，故C是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故

12、D是真命题.故选D.【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的 真假关键是要熟悉课本中的性质定理.4. C解析：C【解析】 【分析】先根据圆周角定理得/ ACB=90 ,则利用勾股定理计算出BC=6 ,再根据垂径定理得到 一 1CD AD -AC 4,然后利用勾股定理计算 BD的长. 2【详解】2 .AB为直径，3 ACB 90 ,bc Jab2 ac2 J102 82 6,. OD AC, CD AD在RtCBD 中，bd "2 622713-故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所

13、对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.也考查了垂径定理.5. D解析：D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：:关于x的一元二次方程（k-1） x2+x+1 =0有两个实数根，k产0=12-4 （k 1） 1 0 ', 一 5解得：kw-且kwi.4故选：D.【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键6. A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可.【详解】2x 1< 3 3x 12 . 解不等式得：XV 1,解不等

14、式得：X>1,.不等式组的解集为-Kx< 1,在数轴上表示为：J 0 干,故选A .【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求 出不等式组的解集是解此题的关键.7. C解析：C【解析】试题分析：点 M, N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在。点，绝对值最小的数的点是P点，故选C. M0 PX 0考点：有理数大小比较.8. C解析：C【解析】【分析】【详解】 A (-3, 4), OA=a/3V=5， 四边形OABC是菱形，AO=CB=OC=AB=5 则点 B 的横坐标为-3-5=- 8,故B的坐标为：(-8, 4),k k将点B的坐

15、标代入y 得，4=7,解得：k= - 32.故选C.考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征.9. D解析：D【解析】【详解】A.因为2+3=5,所以不能构成三角形，故 A错误；B.因为2+4<6,所以不能构成三角形，故 B错误；C.因为3+4<8,所以不能构成三角形，故 C错误；D.因为3+3 >4,所以能构成三角形，故 D正确.故选D.10. C解析：C【解析】【分析】根据哥的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案.【详解】A. (a4b)3 a12b3,故该选项计算错误，B. 2b 4a b28ab 2b3,故该选项计

16、算错误，C. a a3 a2 a2 2a4,故该选项计算正确， 22D.(a 5) a 10a 25,故该选项计算错误，故选B.【点睛】本题考查哥的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌 握运算法则是解题关键.11. B解析：B【解析】【分析】设商品进价为x元，则售价为每件 0.8 >200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即 可.【详解】解：设商品的进价为 x元，售价为每件0.8浸00元，由题意得12. D解析：D【解析】方程 2x+a- 9=0 的解是 x=2, . . 2x 2+a - 9=0, 解得a=5.故选D.二、填空题13. 2【解析】分析：

17、利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程 进行计算即可详解：扇形的圆心角是120半径为6则扇形的弧长是：=4所以圆 锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是 4破圆锥的底面半解析：2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可.详解：扇形的圆心角是 120。，半径为6,则扇形的弧长是：120 6 =4180所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4兀，设圆锥的底面半径是 r,则 2 <=4ti,解得：r=2.所以圆锥的底面半径是 2.故答案为2.点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关

18、键.14. 【解析】【分析】根据圆周角定理可得/ BOC=90易求BC=O瞅而可得cos / OCB勺值【详解】: / A=45 :. / BOC=90 .:. OB=O加勾股定理得BC=OC. cos / OCB敌答案为【点睛】解析：2【解析】【分析】根据圆周角定理可得/ BOC=90 ,易求BC= J2OC,从而可得cos/OCB的值. 【详解】-.1 / A=45 ,. / BOC=90,. OB=OC ,由勾股定理得，BC= J2OC,OCOC、4.cos/OCB= BC.2OC2故答案为士.2【点睛】本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目 题目

19、.15. <a<-2【解析】【分析】【详解】解：二关于 x的一元二次方程ax2-3x- 1=0的两个不相等的实数根. = (-3) 2-4X ax (-1) >0解得：a>-设f(x) =ax2-3x-1如图二.实数根都在-1一一 9斛析： 一 <a<-24【解析】【分析】【详解】解：关于x的一元二次方程 ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根 二 (-3) 2-4 冶X (-1) >0, 一 9解得：a> - 一4设 f (x) =ax2-3x-1，如图，.,.-1 v 3 < 0, 2a.av- 3 , 2且有 f (-1) v 0,

20、 f (0) v 0,即 f (-1) =ax (-1) 2-3 x(-1) -1<0, f (0) =-1<0,解得：av-2,-v av -2,4故答案为v a< -2.416.【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则;顶点分别在反比例函数与的图象上故答案解析：褥.过A作AC x轴,过B作BDx轴于D ,于是得到 BDO ACO 90 ,根据反比例函数的性质得到S BDOS AOC1一，根据相似三角形的性质得到2S _o BODS OACOB 2OA5,求得OBOAJ5

21、,根据三角函数的定义即可得到结论.【详解】过A作AC则 BDOx轴，过B作BDx轴于,ACO 90 ,顶点AB分别在反比例函数1c5cy - x 0与y x 0的图象上,xxAOB 90BOD DBO BOD AOC 90 ,DBO AOC ,BDO : OCA,S BODS OAC25OB 2 5OA 1 2OBOAi OB . tan BAO J5 ,【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质.解题时 注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法.17. -2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式=b2-4ac0建立关于a的不等式求出a的

22、取值范围还要注意二次项系数不为 0【详解】: 关于x的一元二次方程(a + 1)x2 2x+ 3= 0有实数根解析：2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式加2-4ac>°建立关于a的不等式，求出a的取值范围.还要注意二次项系数不为0.【详解】关于x的一元二次方程(a+1)x22x+3=0有实数根，.=4-4 (a+1) X3>,0 且 a+1wo,解得a4,且aw1,则a的最大整数值是-2.故答案为：-2. 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0 (awq的根与=b2-4ac有如下关系：当>。时，方程有两个不相等的实数根;当4

23、=0时，方程有两个相等的实数根；当< 0时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立.也考查了一元二次方程的定义.18. 6【解析】试题解析：: DE是BC边上的垂直平分线BE=CE zEDC的周长 为 24，ED+DC+EC. zABC与四边形 AEDC勺周长之差为 12； (AB+AC+BC -(AE+ED+DC+AC 解析：6【解析】试题解析：: DE是BC边上的垂直平分线， .BE=CE .EDC的周长为24, . ED+DC+EC=24 ABC与四边形AEDC的周长之差为12,(AB+AC+BC - (AE+ED+DC+AC = (AB+AC+BC - (AE+DC+AC -DE=

24、12, .-.BE+BD-DE=1g . BE=CE BD=DC,.-得，DE=6.考点：线段垂直平分线的性质.19.【解析】试题分析：要求PE+PC勺最小值PEPOt直接求可考虑通过作 辅助线转化PEPC勺值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE，.点C关于BD的对称点为点A；PE+PC=PE+AP据两点之间 解析：,5.【解析】试题分析：要求 PE+PC勺最小值，PE, PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE, PC的值，从而找出其最小值求解.试题解析：如图，连接 AE,点C关于BD的对称点为点A, PE+PC=PE+A P根据两点之间线段最短可得 AE就是AP+PE的最小值, 正

25、方形 ABCD的边长为2, E是BC边的中点， .BE=1,AE=VT彳层考点：1 .轴对称-最短路线问题；2.正方形的性质.20 . 10【解析】【分析】试题分析：把(a-4)和(a-2)看成一个整体利用 完全平方公式求解【详解】(a-4) 2+ (a- 2) 2= (a-4) 2+ (a-2) 2-2 (a -4) (a- 2) +2 (a-4) (a- 2)=解析：10【解析】【分析】试题分析：把(a-4)和(a-2)看成一个整体，利用完全平方公式求解.【详解】(a-4)2+(a-2)2=(a 4)2+(a2)2-2(a4)(a 2)+2 (a-4)(a 2)=(a- 4) - (a-

26、2)/+2 (a- 4) (a- 2)=(-2) 2+2M=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：(a±b) 2=a2及ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便.三、解答题21 .【整理数据】：7, 4;【分析数据】(1) 85, 80; (2) 40; (3)乙班的学生掌握垃 圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.【解析】【分析】由收集的数据即可得；(1)根据众数和中位数的定义求解可得；(2)用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；(3)甲、乙两班的方差判定即可.【详解】解：乙班75. 580.5分数段的学生数为 7, 80. 585. 5分数段的学生数为 4,故

27、 a= 7, b = 4,故答案为：7, 4；(1) 68, 72, 89, 85, 82, 85, 74, 92, 80, 85, 78, 85, 69, 76, 80,众数是x = 85,67, 73, 76, 78, 79, 80, 80, 80, 80, 82, 83, 83, 84, 86, 89,中位数是y=80,故答案为：85, 80;(2) 60X 10 = 40 (人)，15即合格的学生有40人，故答案为：40 ；(3)乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，甲班的方差乙班的方差，乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好.【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键.22. (1) 600 (2)见解析(3) 3200 (4)4【解析】(1) 60+10%=600(人).答：本