浙教版九年级上册数学教案 第4章 相似三角形4.4 两个三角形相似的判定第1课时 相似三角形的判定（1）

1、第4章 相似三角形4.4 两个三角形相似的判定第1课时 相似三角形的判定（1）1了解“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的性质2掌握“有两个角对应相等的两个三角形相似”的判定方法3能运用“有两个角对应相等”的条件判定两个三角形相似相似三角形的判定方法：有两个角对应相等的两个三角形相似两个角相等的三角形是相似三角形的探索.情境一如图，在方格图中ABC，DEBC，问：ADEABC吗？说明理由ADEABC，理由如下：_DEBC，_ADEB，_AEDC._若设方格图中每一格为1，则AD，AB4，_AE，AC2，DE，BC6，故._又AA，_ADEABC._情境二如图，

2、A，B，C，D，E，F，G都在小方格的顶点上，问：DEBCFG吗？ADEABCAFG吗？_DEBCFG；ADEABCAFG.理由同情境一_说明：情境设计提出问题，解决问题，激发学生的未知欲望，为进一步的合作学习打下基础(一)合作学习如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DEBC，则ADE与ABC相似吗？议一议：这两个三角形的三个内角是否相等？_相等_量一量：这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？_成比例_试一试：平行移动DE的位置，上述结论还是否成立？若成立，说明ADE与ABC相似与什么有关_平行移动DE的位置，结论仍成立说明ADEABC与DEBC有关_想一想：若点D，E分别在AB

3、，AC的反向延长线上，如图，ADE与ABC是否还相似呢？_相似_归纳：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似定理用几何语言表述如下：DEBC，ADEABC.(二)结合预备定理探索求三角形相似的判定定理1根据合作学习所得的性质定理，我们可以看到以下三角形相似的判定方法：判定定理1：有两个角对应相等的两个三角形相似简称：两角对应相等，两三角形相似下面给出证明已知：如图，在ABC与ABC中，AA，BB.求证：ABCABC.【分析】要证明两个三角形相似，目前只有两条途径，一条是三角形相似的定义(显然条件不具备)；另一条是刚学的利用平行线来判定三角形相似的定理为了使用它

4、，必须创造具备定理的基本图形的条件，怎样创造呢？(即怎样把小的三角形移动到大的三角形上)【证明】在ABC的边AB，AC上，分别截取ADAB，AEAC，连结DE.ADAB，AA，AEAC，ADEABC，ADEB.又BB，ADEB，DEBC，ABCADE，ABCABC.判定定理用几何语言表述如下：在ABC和ABC中，AA，BB，ABCABC.说明：经历“有两个角对应相等的两个三角形相似”的探索过程，提升学生的图形判断能力，同时也培养了学生的探索精神.例1 如图，在ABC和DEF中，A40°，B80°，E80°，F60°.求证：ABCDEF.分析：在ABC中，

5、已知A，B，显然利用三角形的三内角和等于180°，可求得C的度数，根据相似三角形的判定定理1可证【证明】在ABC中，A40°，B80°，C180°AB180°40°80°60°.在DEF中，E80°，F60°，BE，CF.ABCDEF(两角对应相等，两三角形相似)说明：通过例1进一步提高认识相似三角形的判定定理例2、如图，在ABC中，ABAC，A36°，BD平分ABC，交AC于点D.(1)求证：ABCBCD.(2)求证：BCCD·CA.【分析】(1)由ABAC，A36°，可求得ABCACB72°.由BD平分ABC，得DBC36°.故在两个三角形中可找到两组角对应相等根据定理可得ABCBCD.(2)由ABCBDC，得，故可得BC2CD·CA.【证明】(1)ABAC，A36°，ABCC72°.又BD平分ABC，DBC36°，DBCA36°，CABC72°，ABCBDC.(2)ABCBDC，.BCCD·CA.说明：