2019-2020学年江苏省南通市海安市八年级(上)期末数学试卷

1、2019-2020学年江苏省南通市海安市八年级（上）期末数学试卷、选择题：本大题共 10个小题，每小题 3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上1 . （3分）中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是（）2. （3分）用科学记数法表示 0.000031,结果是（）A . 3.1X10 4B . 3.1X10 5C. 0.31X10 4 D. 31X103. （3分）在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（）A . xz+yz= _ z （x+y）B . 3a2b- 2ab2+ab=ab （3a-2b）C. 6xy2

2、- 8y3= 2y2 （3x- 4y）D . x2+3x-4= （ x+2） （x- 2） +3x4. （3分）以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是（）A.四边形的内角和与外角和相等B.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补C.六边形的内角和是外角和是2倍D.如果一个多边形的每个内角是120。，那么它是十边形.5. （3分）如图，给出下列四组条件： AB=DE, BC=EF, AC= DF ; AB=DE, / B=Z E. BC=EF; /B=/E, BC=EF, / C= / F; AB=DE, AC=DF, /B = /E.其中，能使 ABCA DEF的条件共有（6.

3、B . 2组C. 3组D. 4组（3分）如图，在 ABC中，分别以点 A, B为圆心，大于 /四长为半径画弧，两弧相交于点巳F,连接AE,BE,作直线EF交AB于点M,连接CM,则下列判断不正确的是7.BA. AB=2CM(3 分)当 2 (a+1)EFXAB3 (a 2)C. AE=BE1的值相等时，则（D.AM = BMD.a= 一 68.（3分）如图，在暑假期间,某学校对其校内的高中楼（图中的点A),临建楼（图中的点 B）点C）进行装修，装修工人小明需要放置一批装修物资，使得装修物资到点A,点B和点C和图书馆（图中的的距离相等，则装修物资应该放置在（)A. AC、BC两边高线的交点处B.

4、在AC、BC两边中线的交点处C.在/ A、/ B两内角平分线的交点处D.在AC、BC两边垂直平分线的交点处9.（3分）某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品提价，现有三种方案:方案（一）：第一次提价p%,第二次提价q%;方案（二）：第一次提价q%,第二次提价p%;方案（三）：第一、二次提价均为 交9% ； 2加其中p, q是不相等的正数.有以下说法：方案（一）、方案（二）提价一样；方案（一）的提价也有可能高于方案（二）的提价；三种方案中，以方案（三）的提价最多；方案（三）的提价也有可能会低于方案（一）或方案（二）的提价.其中正确的有（）A.B.C.D.10. （3分）关于三角形中边与角之间的不

5、等关系，提出如下命题：命题1:在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大；命题2:在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大；命题3:如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形；命题4:直角三角形中斜边最长；以上真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共 8小题，第1113题，每小题3分，第1418题，每小题3分，共29分.不需写出解答过 程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11. （3 分）计算：x5?x2=.12. （3分）等边三角形有 条对称轴.13. （3分）在实数范围内

6、分解因式：x3- 5x=.14. （3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产 600台机器所需时间与原计划生产 450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器.15. （4 分）若正实数 m, n 满足等式（m+nT） 2= （ m- 1） 2+ （n-1） 2,则 m?n =.16. （4分）如图，点 P为/ AOB内任一点，E, F分别为点P关于OA, OB的对称点.若/ AOB = 30° ,则/ E+ /F=:17. （4分）RtABC中，/ ACB = 90° , / A=30° ,点D在边AB上，连接 CD.有以下4种说法:当DC

7、 = DB时， BCD 一定为等边三角形;当AD = CD时， BCD 一定为等边三角形;当 ACD是等腰三角形时， BCD 一定为等边三角形;当 BCD是等腰三角形时， ACD 一定为等腰三角形.其中错误的是.（填写序号即可）18. （4分）若关于x的多项式ax3+bx2-2的一个因式是x2+3x- 1,则a+b的值为.三、解答题（本大题共 8小题，共91分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （16分）计算:(1)(4x- 3y) 2(2) (x+y+1) (x+y- 1)(3)广 . (I-)六十6且十9&"避 当a-b 3a+3b

8、 a b20. (10 分)如图，CA = CD, /1=/2, BC=EC.(1)求证：AB=DE;(2)当/ A = 21° , / E=39° 时，求/ ACB 的度数.21. （10分）如图，在 ABC中，/ C=90° ,边AC的垂直平分线分别交 AC, AB于点D, E.（1）求证：E为AB的中点；（2）若，CD=值,求 BE 的长.22. .（10分）日历上某些数满足一定的规律.小政同学任意选择 2020年1月份的日历中所示的方框部分 （阴影显示），将每个方框部分中 4个位置上的数交又相乘， 再相减，例如：7X 13- 6X 14=7, 17X 23

9、- 16X24=7,小政发现， 结果都是7.（1）请在选择两个类似的部分试一试，看看是否符合“小政发现”的规律;（2）请利用整式的运算对以上的规律加以证明.日E六123456789101112141516171819202111232425262?2829303123. （10分）老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图:（1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式，并将其化简;（2）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由.24. （10分）人教版教材指出：等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形.请证明：有一个角是 60。的等腰三角形是等边三角形.25. （

10、12分）（1）如图，小明同学作出 ABC两条角平分线 AD, BE得到交点I,就指出若连接 CI ,则CI平分 /ACB,你觉得有道理吗？为什么？（2）如图，RtABC中，AC=5, AC= 12, AB=13, 4ABC的角平分线 CD上有一点I,设点I到边AB的 距离为d. （d为正实数）小季、小何同学经过探究，有以下发现:小季发现：d的最大值为旦L13小何发现：当d=2时，连接AI,则AI平分/ BAC.请分别判断小季、小何的发现是否正确？并说明理由.26. （14分）定义：若两个分式的和为n （n为正整数），则称这两个分式互为“ n阶分式”.例如，分式旦与也互为“3阶分式”.（1）分式

11、里与 互为“5阶分式”；3+2 x（2）设正数x, y互为倒数，求证：分式2乂与 2y 互为“ 2阶分式”；x+y2（3）若分式与 2b 互为“1阶分式”（其中a, b为正数），求ab的值.a+4b a +2b2019-2020 学年江苏省南通市海安市八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 .在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 .请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.1 【解答】解：A 、不是轴对称图形，故不合题意；B 、是轴对称图形，故符合题意；C、不是轴对称图形，故不合题意；D 、不是轴对称图形，故

12、不合题意；故选：B2 .【解答】解：0.000031 =3.1 X 10 5,故选：B3 .【解答】解：A、- xz+yz= - z(x-y),故A错误；B、3a2b- 2ab2+ab=ab (3a 2b+1),故 B 错误；C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确；D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误故选： C4 【解答】解： A 四边形的内角和与外角和相等，都等于360 °，故本选项表述正确；B 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补，故本选项表述正确；C.六边形的内角和为 720° ,外角和为360° ,所以六边形的

13、内角和是外角和是2倍，故本选项表述正确；D 如果一个多边形的每个内角是120 °，那么它是六边形，故原表述错误故选： D5 .【解答】解：第 组满足SSS能证明 ABCA DEF .第组满足SAS,能证明 ABCADEF .第 组满足ASA,能证明 ABCA DEF .第 组只是SSA,不能证明 ABCADEF .所以有3组能证明 ABCA DEF .故符合条件的有3 组故选： C6 .【解答】解：由作图可知， EF是线段AB的垂直平分线，EF± AB, AE=BE, AM = BM ,则B、C、D说法正确，不符合题意，AB与2CM的故选不确定，A错误，符合题意，故选：A.

14、7 .【解答】解：-2 （a+1） -1与3 （a-2） 一1的值相等，2 = 3a+1a-2解得：a= - 7,当a= - 7时，（a+1） （a - 2） w 0,故分式方程的解为：a= - 7.故选：C.8 .【解答】解：作 AC、BC两边的垂直平分线，它们的交点是P,由线段的垂直平分线的性质，PA= PB=PC,故选：D .9 .【解答】解：二.方案一： 1+p%+q%+p%q%,方案二：1 + p%+q%+p%q%,，方案（一）、方案（二）提价一样;方案一：(1 + p%) (1+q%) = 1 + p%+q%+p%q%,方案二：(1+q%)(1 + p%) = 1+p%+q%+p%

15、q%,方案三：(1 +野1%) (1+q1%) = 1 + p%+q%+ (与詈) 2,1 + p%+q%+ (|%) 2 ( 1+p%+q%+p%q%) = ( %) 2- p%q%=(詈%) 2,.p, q是不相等的正数， ( %) 2> 0；2方案（三）提价最多.故正确.10【解答】解：命题1 :在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大，是真命题；命题2:在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大，是真命题；命题3:如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形，是真命题；命题4:直角三角形中斜边最长

16、，是真命题；故选：D .二、填空题(本大题共 8小题，第1113题，每小题3分，第1418题，每小题3分，共29分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11 .【解答】解:x5?x2= x5+2= x7.故答案为：x712 【解答】解：等边三角形有3条对称轴.故答案为：3.13 .【解答】解：原式=x (x25) = x (x+J§) (x"§).故答案为 x (x+ (x-.14 .【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产(x-50)台.依题意得：旦匹1=型!.解得：x=200.检验：当 x= 200 时，x (x-50) w

17、0. .x=200是原分式方程的解.，现在平均每天生产 200台机器.故答案为：200.15 .【解答】解：=( m+n 1) 2= (m1) 2+ (nT) 2,m2+n2+1+2mn - 2m - 2n= m2 - 2m+1 + n2- 2n+1,2mn= 1,1mn=一,2故答案为:16 .【解答】解：连接 OP,. E, F分别为点P关于OA, OB的对称点， ./ EOA=/ AOP, /POB = /BOF, . / AOB=Z AOP+/ POB, ./ EOF= 2Z AOB= 60° ,. E, F分别为点P关于OA, OB的对称点， PEXOA, PFXOB, .

18、 / AOB= 30° , ./ EPF = 150° ,.E+/F= 360° -60° -150° =150° ,故答案为：150.17 .【解答】解：. / ACB=90° , / A= 30° , ./ B=60° , 当DC=DB时， BCD 一定为等边三角形，故 正确; AD = CD, ./ A=Z DCA= 30° , .Z BDC=Z A+Z DCA = 30° +30° =60° , . / B=60° ,BCD 一定为等边三角形，故

19、正确；当4ACD是等腰三角形时， AD = CD,或AD = AC,若AD = CD,则4 BCD是等边三角形；若AD = AC,则 BCD不是等边三角形，故 错误；当 BCD是等腰三角形时， . / B=60° ,. .BCD是等边三角形，BD = CD = BC=，AB2,-.AD = BD = CD,. ACD 一定为等腰三角形，故 正确;故选：.18 .【解答】解：设多项式 ax3+bx2 - 2另一个因式为(mx+2),多项式ax3+bx2-2的一个因式是(x2+3x- 1),则 ax3+bx2-2 一 (mx+2) (x2+3x1) = mx3+ (3m+2) x2+ (

20、6-m) x- 2,，a=m, b=3m+2, 6 - m= 0,a= 6, b=20, m = 6,a+b = 6+20 = 26.故答案为：26.三、解答题(本大题共 8小题，共91分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19 .【解答】解：(1) (4x3y) 2= 16x224xy+9y2;(2) (x+y+1) (x+y- 1)=(x+y) 2 1=x2+2xy+y2 - 1 ；(3)广 + (1-)/用 a+9a(a-3) c a ?| (a+3)2a-3a=:aS'2(4) a_.且%-b '3a+3b /一产 b=%产？2g-b)

21、/?怛(a-b )2 3(a4b) ta,+b) (a-b) a=°Q+b)-ab3(a-b) Ca+b) (a-b)=z(瘩)2 3ab3(a-bl (a+b) 3ta-b) Ca+bj= 2a +7ab+2b -Map5(a+b) (a-b)2a+ab+2b=.mFmb*20【解答】证明：（1） .一/ 1 = Z 2,，/ 1 + Z ECA=Z 2+/ACE,即/ ACB=Z DCE,在 ABC和 DEC中,(CA=CD ZACB=ZDCE, BC=ECABCA DEC (SAS).DE = AB;(2) /A ABCA DEC , ./ E=Z B=39°，/AC

22、B=180° /A/B=120°线段DE是边AC的垂直平分线,AE= CE, . / A=60° ,. .ACE是等边三角形，AC=CE= AE, /ACE=60° , . / ACB=90° , ./ ECB=30° =Z B, .CE=BE, . AE= BE,即E为AB的中点；(2)解：二边AC的垂直平分线分别交 AC, AB于点D, E, 00=73, .AC = 2CD=2 芯, .在 RtACB 中，/ ACB=90° , AC = 23, / B=30° ,AB= 2AC = 4、径,即 BE = A

23、E=？8=2色.22.【解答】解：(1)例如 11X1710X18=7; 3X9 2X10=7;(2)设最小的一个数为 x,其他三个分别为 x+1 , x+7, x+8 ,则(x+1) (x+7) - x (x+8)=x2+8x+7 - x2 - 8x=7.(2)不能，假设能，则答=1,x+2 = - ( x - 2),x+2 = x+2 ,x= 0,当x=0时，分式_=0,除数为零无意义，则原代数式的值不能等于-1.工+2求证：当/ A= 60°或/ B=60°时，证明：AB = AC, ./ B=Z C,当/A=60° 时，可得/ B = /C=60° , ./ A=Z B,AC=CB,AB= BC= AC,. .ABC是等边三角形，当/B=60