2020年1月浙江省普通高中学业水平考试数学模拟试卷BWord版含答案

1、2020年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题B -解析版选择题部分、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分,每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1 .已知集合 A x|0 x 5,x N , B x|x2 x 6 0,则 AI BA. x|1 x 3 B. x|0 x 3 C. 3D, 1,2,31 .【答案】C_ . 一一2*【解析】易得 B x x x 6 02,3, A x 0 x 5, x N 1,2,3,4 ,所以 AI B 1,2,3,4 I 2,33 .故选 C.a 22 .已知a, b是实数，则 a b 5”是“ ”的b

2、 3A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既非充分也不必要条件3 .【答案】Ba 2【解析】当a 1, b 5时，a b 5,但不满足，故不是充分条件；b 3a 2由不等式的性质可知，由 可得a b 2 3 5,故是必要条件.故选B.b 33,设函数 f（x） x 1,x 1 ,则 f（f（ 1） x, x 1A. -1B. 0C, 1D, 33.【答案】B【解析】因为f 11 1,所以f f 1 f 1JT7 0,故选b.224.设P是双曲线匕 1上的动点，则P到该双曲线两个焦点的距离之差的绝对值为43A. 4B. 2也C. 2近D. 2折4 .【答案】A【解析】由题得a2

3、 4, a 2 .由双曲线的定义可知P到该双曲线两个焦点的距离之差的绝对值为2a 4 .故选A.0)的最小正周期为A. 5B.10C. 15D. 205.【答案】B【解析】根据周期公式生以及10,故选B.16设 a 2019痢lOg 2019. 2020c 10g2020120196.【解析】c log7.7.8.9. a b c10. a c b12019202020190b 10g2019 一 202010g 2019 2019 1,12020 TTTT2019满足| x1| |y1| 1的图形面积为A. 1C.D. 4【解析】由题意，可得3,x1,x1,x1,y1,y1,y1,画出对应的

4、平面区域，如图所示,11,x 1, y 1xy.冗5 .右函数 f(x) sin( x ) 6其中四边形ABCD为正方形，因为|AB J2,所以S四边形ABCD V2 V2 2,即x 1 |y 1 1所表示的图形的面积为2.故选C.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为B-4fC. 2九8 .【答案】A【解析】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体的左侧是一个底面半径为的半圆柱，右侧是一个底面半径为1,高为1的半圆锥，所以该几何体的体积为12112V Tt 12 Tt 122 39.已知二是等差数列，且an 1a1a11A. -12B. - 11C. -6D. -59 .【答

5、案】C【解析】因为数列r 11 入；是等差数列, an 1所以公差1a4 11a1 1_1 , 101所以:a11110da1110 ()10解得加 6,故选C.10.若向量a(1,1,2)(2,1,3),则 |ab|B.C.D.屈10 .【答案】【解析】由题得ab 3,0,a b J32 02 ( 1)2 ;而,故选 D.11.已知a、b为两条不同的直线,为两个不同的平面，I a, a/ b,则下列结论不可能A. bC. b/D. b与都相交【解析】如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，令平面 ABCD为平面 ，平面D1DCC1为平面 ，则CD为直线a , Q a/ b,不妨设A B为直

6、线b ,成立的是B. b ，且 b/Q AB /AB,AB/平面 ABCD, b且 b/ ，即 A项成立;同理满足b ，且b/ ，即B项成立;Q AB/CiDi,CiDi平面 CDD1C1, ABi 平面 CDD1C1,A1B1/平面 CDD1C1 ,即 b/b/ ，且b/成立，即C选项成立.故排除A, B, C.对于D,若a/ b ,且 I a ,则b/ 或b,所以b不可能与 相交，同理，b不可能与相交，故D不可能成立.故选D.12 .已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点 M(0, J5)在圆C上，且圆C被直线y x截得的弦长为277,则圆C的方程为C. (x【解析】2)2y2221) y由题

7、意,设圆心坐标为B.D.C(a,0)(x(x2)21)20),因为m(0,J5)在圆c上，所以圆的半径为r 石飞，又圆心C(a,0)到直线y x的距离为d且圆C被直线y x截得的弦长为 2、.7 ,所以 2、,7 2r2 d22, a25 1a222 JT a2 5 ,解得a 2 ,所以r 疗5 3,因此，所求圆的方程为(x222) y9.故选B.13.若两个非零向量b|ab|2|a |,则向量a b与a的夹角为5冗A. 一62冗B. 一3C.jt313 .【答案】C【解析】由|ab| |ab| 2|a|得:|ab|a b|0,又|a b| 2|a|,所以向量a b与a的夹角满足cos(a b

8、) a|a b| |a|2 ,a +a2|a|2b_Jo122|a|222b , sin AcosC 3sin C cosA ,14 .在4ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c, a2 c2则b的值为A. 2B. 3C. 4D. 514 .【答案】C【解析】由sin AcosC 3sinCcosA,及正弦定理得acosC 3ccosA,222222由余弦定理得，a ab工 3cbc-,即 a2 b2 c2 3(b2 c2 a2), 2ab2bc又 a2 c2 2b,所以 b2 2b 3(b2 2b),即 b2 4b ,又 b 0 ,所以 b 4.故选 C.一，一一 一2 _ ，

9、 一一，f r15 .已知函数f x x 5x 4 kx有二个零点Xi,X2,X3,则x X2 X3A. 4B. 6C. 8D. 1215.【答案】C【解析】画出y x2 5x 4与y kx的图象如下图所示：22x 5x 4, x ,1 U 4,y x 5x 42,x 5x 4,x1,42由f x X 5x 4 kx有二个零点，得当x 1,4时万程 x2 5x 4 kx 0在区间1,4内有两2个相等的实根，所以 5 k 16 0,得k 9或k 1,若k9, x 2,舍去；若k1, x2满足条件，所以x2 2;当x ,1U 4, 时，x25x 4kx 0的两根之积为4,所以X1X34,所以X1X

10、2X3 8 ,故选C.2116 .设二次函数f(x) x2 ax b,若对任意的实数a,都存在实数x ,2使得不等式| f (x) | x成2立，则实数b的取值范围是A.(1，3U2，)11B. (, 3U4，11，4U9,)19D. (，3U4，16.【答案】【解析】问题条件的反面为若存在实数a ,对任意实数x 1,2使得不等式2f(x)x成立”，即1x 2，2，1 x b a 1.x只要g(x)=xb ,1b在x ，2上的最大值与最小值之差小于x22即可.当b 4时，g(1) g 2，得 b1当b4时,g(2) 2.bg(2) 2.b，得二 b4b1时,411g叱) 2,信3综上可得,所求

11、实数b的取值范围是(3U717 .平面直角坐标系xOy中，F是抛物线4x的焦点，点A B在抛物线C上，且满足uuuOAuuuOB 4uuu uuuuuu uuu| FA | | FB | 4百，则 FA FB 为A.11B.12C.13D.1417.【答案】A【解析】设A(x1,y1)，B(x2, y)，y14 ,X22y2,uuu uuu 由 OA OB4得 x1x2y1y22 y2yy24,yy28,x1x22y12 y2uuu 因为FAuuu FB4日所以Ja 1)2Vi(x2 1)2y224，结合2y14x12 y2(x1 1)诲 1) 4 3,x1因此(x1x2)2 (x1 x2)2

12、 4x1x2481664, x1 x2 8,uuu 从而FAuuuFB(x1 1, y1)(x2 1, y2) xx2V1V2 (x m) 111,18.如图，在菱形ABCD中， BAD=60 ,线段AD, BD , BC的中点分别为EF,K,连接EF, FK.现1125408将AABD绕对角线BD旋转，令二面角A- BD C的平面角为 ，则在旋转过程中有C. EDKB. EFKA. EFKD. EDK18.【答案】B【解析】如图，ADEF绕BD旋转形成以圆。为底面的两个圆锥（。为圆心，OE为半径，。为DF的中点），EFK 九九 EOE,180且0 时, OEE与等腰4FEE中，EE为公共边，

13、且FE FE OE OE ,EFE EOE ,180 时,EFKEFK0时,EFKEFKEFKC、D选项比较EDK与的大小关系，由图可知即比较EDK与 的大小关系，根据特殊值验证：当0 时， EDK180 时，EDK,二C、D都不正确.故选B.非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空3分,共15分）19.已知aTt -2(0,-)，右 sin asin 2asin 2a19.【答案】【解析】.2sin a sin 2a 1. 2sin a2cos asin 2a2 cs a1 tan a 一，2sin 2a2tan a1 tan2 a45,所以tan a4sin 2a 一20.已知直线 l

14、i：kx (1 k)y 3 0,l2：(k 1)x (2k 3)y 2 0,若 则 k .20 .【答案】1或-3【解析】因为lil2,所以k-(k- 1) + (1 - k) (2k+3) = 0,解得卜=1或卜=-3,故答案为1或-3.21.已知向量a (m,1), b18(4n,2) , m 0, n 0 ,右a/ b ,则一 一的取小值为m n921 .【答案】92n 2m 0,即 n 2m4,11(n 2m) 一4m1n 16m10 4m n1-(10 24n 16m9) 二m n 2当且仅当n 4m 8时取等号, 3189,.9：-8的最小值是9 .故答案为9 .m n2222.已

15、知数列4满足a1 13, 341an4 0 , Sn为数列an的前n项和，则满足不等式1, I ，| Sn n 9| 的n的最大值为100022 .【答案】8【解析】对3an 1 an 4 0变形得：301 1）(an1),即an 11an 11 一 八一，一， 一，故可以分析得到数列 3一、，1an 1是首项为12,公比为 1的等比数列1所以 an 1 12 ( 3), an12 ( 3)n1 1 ,所以Sn1 c 121 ( -)n3(3)1 cn 9 9 ( 1)n 3n,故 Sn n 91 9 ( 3)n|11000解得最大正整数n 8.三、解答题（本大题共3小题，共31分）23.（本

16、小题满分10分）在4ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知 b c 2a, 5csinB 7asinC.(I )求cosB的值;1(n)设 f(x) sin(x B),解不等式 f(x). 23 .(本小题满分10分)【解析】(I)因为 5csinB 7asinC,所以 5cb 7ac 5b 7a又b c 2a,所以b7 -a,c532ab a . ( 3分)5所以cosBb23a 2 7a 2匕)2 (-)255(n)因为所以f(x)2acsin(xcosB1一,所以21 八2 . (5分)-.(6分)_兀一解得x 2k冗 ,2ku 26Z. (10分)24.(本小题满分10

17、分)2已知椭圆C:与 ab21(a0)的焦距为4,点P (23)在椭圆上.1612(I )求椭圆C的方程;(n)过点P引圆22x (y 3)r2(0 r 2J3 3)的两条切线PA, PB,切线PA, PB与椭圆C的另一个交点分别为a, B,试问直线ab的斜率是否为定值？若是，求出其定值；若不是，请说明理由.24.(本小题满分10分)【解析】(I)因为椭圆C的焦距为4,所以c=2,则左焦点为Fi (-2, 0),右焦点为F2 (2,所以 |PFi|=5|PF2|= 3,所以 2a= |PFi|+|PF2|= 5+3= 8,即 a 4 , ( 2分)所以 b2=a2- c2=12,故椭圆C的方程

18、为1612(4分)(II )设 PA： yK(x 2)3 3 2kl,所以(r24)k20；设PB： y k?(x所以k1, k2为方程(r2 4)k23 3 2k20的两根,所以(r4)k2r2 0即 k1k2 0. (6分)k1(x 2)设 A(Xi, y1), B(x2, y2),联立.2222有 3 4ki x16ki 24ki x 16k1 48ki 12 0,x1 22-16ki 24ki3 4k12Xi2_2_16ki 24ki 2 8ki 24ki 63 4k23 4kl2y k2（x 2） 322 2；8k2 24ki 6同理联3A x2 v2，可得：x2 2,y- i3 4k2i6 i2（8分）则kABy2yix2xi24ki2ki x1又2 4ki3 4kiix2 x148ki 23 4 kl2_、一 、八 一 、，1故直线AB的斜率是定值，且定值为 1.(10分) 225.(本小