2020年山东省青岛市崂山区中考数学二模试卷

1、中考数学二模试卷题号一一二四总分得分1.、选择题（本大题共 8小题，共32.0分）绝对值是2019的数是（）1B. -2019C. 2019D.±20192.卜列图形中，不是轴对称图形的是（3.4.5.6.7.8.B.C.D.0 "的个数为一个整数966660用科学记数法表示为（ ）A. 4B. 5下列运算正确的是（）9.6666 W9,则原数中“C. 6D.A 10A. a%5=a2B. a4+a3=a7D.如图,两点,AB是半圆的直径，。为圆心，若 "CO=20° ,则/D的度数为A.100°B. 110°C、D是半圆上的）C.

2、115°如图，菱形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点O,OE,若 OB=8,过点A. 2 ；如图是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子, 的宽是高的2倍，则它的体积是（-3A. 1000cm32000cm3B. 1500cmD. 2500cm二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,fl-fe + C则-次函数y=与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（D(-2 a3) 2=4 a60D. 120°C作CEBD于点E,连接已知该长方体）C.高 宽图2-bx-4c+b第18页，共19页二、填空题（本大题共 6小题，共18.0分）

3、9 .有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示,通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是口小明 &小林A-2 炉乂市10 .计算：® =_-_-=.11 .如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，将AABC经过一定的变换得到B'9BC上一点M在B' C'上对应点为 M',若点M坐标为（a, b）,则 的坐标为.12 . 2018年甲、乙两家科技公司共向国家缴纳利税3800万元.2019年随着团家“减税降费”政策的实施，两家公司的利税将会减轻，2019年甲公司的利税比 2018年减少15%,

4、乙公司的利税比 2018年减少20%,预计2019两家公司的利税共为3000x万元,13.万元，求两家科技公司 2018年的利税各是多少？设 2018年甲公司的利税为14 .如图，AB为等腰直角AABC的斜边(AB为定长线段)，E为AB的中点，F为AC 延长线上的一个动点，线段 FB的垂直平分线交线段 CE于点O, D为垂足，当F点运动时，给出下列四个结论，其中一定正确的结论有 (请填写正确序号)。为 AABF 的外心； OFXOB;代CE+FC=AB; FC?OB=OE?FB三、计算题(本大题共 1小题，共8.0分)15 .计算3+ 12(1)化简了k +/5x-2<3(x+ 2)(2

5、)解不等式组：<3x，并写出它的所有整数解.四、解答题（本大题共 8小题，共62.0分）16 .请用圆规和直尺作出 OO,使圆心O在AC边上，且。与AB, BC两边都相切.17 .某同学所在年级的500名学生参加志愿者活动，现有以下5个志愿服务项目：A,纪念馆志讲解员.B.书香社区图书整理 C.学编中国结及义卖.D,家风讲解员E.校 内志愿服务，要求：每位学生都从中选择一个项目参加，为了了解同学们选择这个5个项目的情况，该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下：收集数据：设计调查问卷，收集到如下数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表 示）B, E,B,A,E,

6、C,C,C,B,B,A, C,E,D,B,A,B,E,C,A,D, D,B,B,C,C,A,E,BC, B,D,C,A,C,C,A,C,E,（1）整理、描述诗句：划记、整理、描述样本数据，绘制统计图如下，请补全统 计表和统计图选择各志愿殷君项目的人数比例统计图A .纪念馆志愿讲解员 R.书香社区图书整理 C.学编中国结度义卖 E.校内志原服务D.家风讲解员选择各志愿服务项目的人数统计表志愿服务项目划记人数A.纪宓馆志愿讲解员正丁8B.书香社区图书整理C.学编中国结及义卖正正T12D.家风讲解员E.校内志愿服务正一6合计4040分析数据、推断结论(2)抽样的40个样本数据(志愿服务项目的编号)的

7、众数是 (填A-E的字(3)请你任选A-E中的两个志愿服务项目，根据该同学的样本数据估计全年级大 约有多少名同学选择这两个志愿服务项目.18.如图，某校教学楼 AB后方有一斜坡，已知斜坡 CD的长为12米，坡角”为60。， 根据有关部门的规定，/a W39寸，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶 D向后水 平移动多少米才能保证教学楼的安全？(结果取整数)（参考数据：sin39 ° 0.63dos39°= 0.78tan39 ° = 0.8谊=1.41 源=1.73 4=2.2419.某超市预测某

8、品牌饮料有销售前景，用1200元购进一批该饮料，试销售后果然供不应求，又用5400元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价为多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于5400元，那么销售单价至少为多少元？20 .已知：四边形 ACDE为平行四边形，延长 EA至点B,使EA=BA,连接BD交AC于占J 八、(1)(2)时，四边形ABCD为正方形请说明理由.°F,连接BC 求证：AD= BC . 若 BD=DE,当 ZE=21 .某公园要修建一个截面抛物线形的拱门，其最大高度为4.5m,宽度OP为6米，现以

9、地面(OP所在的直线)为x轴建立平面直角坐标系(如图 1所示)(1)求这条抛物线的函数表达式；(2)如图所示，公园想在抛物线拱门距地面3米处钉两个钉子以便拉一条横幅，请计算该横幅的宽度为多少米？(3)为修建该拱门，施工队需搭建一个矩形“支架" ABCD (由四根木杆 AB-BC-CD-DA组成)，使 B, C两点在抛物线上. A, D两点在地面 OP上(如图 2所示)，请你帮施工队计算一下最多需要准备多少米该种木杆？22 .阅读材料解答问题：自主学习：在平面直角坐标系中，对于任意两点的“非常距离”给出如下定义：若|x1-X2|训-y2|,则点Pl与点P2的“非常距离"为|x

10、1 -X21 ；若|xi-X2|v |yi-y2|,则点Pi与点p2的 非常距离 为|yi-y2|.例如：如图1所示，点Pi (1, 2),点P2 (3, 5),因为|1-3|v|2-5|,所以点Pi 与点P2的“非常距离”为|2-5|=3,也就是图1中线段PiQ与线段P2Q长度的较大 值(点Q为垂直于y轴的直线PQ与垂直于x轴的直线P2Q的交点) 问题解决：(1)计算：平面直角坐标系中两点A (-1, 0) , B (2, 3)的“非常距离”.应用拓展：(2)已知点C (，0),点D为y轴上的一个动点：若点C与点D的“非常距离”为 3,则点D的坐标为；在D点运动过程中，点 C与点D的“非常距

11、离”的最小值为 ;问题延伸：(3)已知：E是直线yx+3上的一个动点，如图 2,点F的坐标是(0, 1),求点E与点F的“非常距离”的最小值及相应点E的坐标.23 .如图1在矩形 ABCD中，AB=6, BC=8 , ABCD沿BD的方向匀速平移得到 WGH , 速度为1cm/s：同时点N从点B出发，沿BA方向匀速移动，速度为 1cm/s,当点N 停止移动时，ZMGH也停止移动，如图 2,设移动时间为t (0v t<6),连接MN, HB, HN 解答下列问题(1)当t为何值时，MN /HG?(2)设四边形ADMN面积为y (cm2),求y和t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻 t

12、,使S(A HBN ： S四边形ADMN =2： 3?若存在，求出t值：若不存在，请说明理由；(4)是否存在某一时刻t,使MN=HB?若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.答案和解析1 .【答案】D【解析】 解：设|x|=2019. x=±2019故选：D.根据绝对值的性质可得答案.此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值性质.2 .【答案】A【解析】 解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A.根据轴对称图形的概念： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

13、重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可.此题主要考查了轴对称图形，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.3 .【答案】B【解析】 解：.整数96666。用科学记数法表示为 9.6666 X109,原数中“ 0”的个数为5.故选：B.先确定出原数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可.此题主要考查了科学记数法 -原数，要熟练掌握，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法.4 .【答案】D【解析】 解：A、应为a1a5=a5,故本选项错误；B、a4与a3不是同类项的不能合并，故本选项错误；

14、C、病一嬴二一而，故本选项错误；D、（-2a3） 2=4a6,故本选项正确.故选：D.根据同底数塞的除法，积的乘方，合并同类项法则以及分式的加减法法则，对各选项分析判断后利用排除法求解.本题主要考查同底数哥的除法，积的乘方，合并同类项法则，分式的加减法，熟练掌握 运算性质和法则是解题的关键.5 .【答案】B【解析】 解：- AO=CO, /ACO=20°,.zCAO=ZACO=20°,.zAOC=140 :.zB=70°,3=180 -70 =110故选：B.首先利用圆的半径相等得到ZCAO= ZACO=20° ,利用三角形的内角和定理求得/AOC=14

15、0：根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得ZB=70 °,最后利用圆的内接四边形对角互补求得 ZD=180° -70 =110° .本题考查了圆周角定理及圆内接四边形的性质，属于圆的基础知识，比较简单.6 .【答案】C【解析】解：.四边形ABCD是菱形，. OA=OC, ob=od='bd, bdac,. BD=16, 1 S菱形 ABCD . ACXBD=96,. AC=12, . CE _LAD, 出EC=90 °,. OE=：AC=6,故选：C.由菱形的性质得出 BD=16,由菱形的面积得出 AC=12,再由直角三角形斜边上的中线 性质即可

16、得出结果.此题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键.7 .【答案】A【解析】解：设长方体的高为 xcm,则其宽为（15-x） cm,根据题意得：15-x=2x,解得：x=5,故长方体的宽为 10cm,高为5cm；长为30-5>2=20cm,则长方体的体积为 5X10X20=1000cm3.故选：A.设长方体的高为 xcm,然后表示出其宽为（15-x） cm,利用宽是高的2倍列出方程求得 小长方体的高后计算其体积即可.本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程.8 .【答案】A2.【解析】解：如图，抛物线y=ax+bx+c的

17、开口方向向下，则a<0.对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，所以b>0,故-b<0.又因为抛物线与 x轴有2个交点，所以 b2-4ac>0,所以直线y=-bx+b2-4ac经过第一、二、四象限.口-2 + C当x=-1时，y<0,即a-b+cv0,所以双曲线y在经过第二、 四象限.综上所述，符合条件的图象是B选项.故选：A.根据二次函数图象确定 -b、b2-4ac、a-b+c的符号，由它的符号判定一次函数图象与反比例函数图象所经过的象限即可.本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象.熟练掌握图象与函数关系式中系数的关系是解题的关键.9 .【答案】小林【解

18、析】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知， 波动越大，成绩越不稳定,故新手是小林.故填小林.观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林.本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数 据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布 比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.10 .【答案】7【解析】解：原式=4+花=4+ '=7 .故答案为：7.直接利用负指数哥的性质以及二次根式的乘除运算法则化简得出答案.此题主要考查了实数运

19、算，正确化简各数是解题关键.11 .【答案】(-a, b+4)【解析】 解：将AABC关于y轴对称后，在将 AABC向上平移4个单位，即可得到A，B，C，,M (a, b),. M' (-a, b+4);故答案为(-a, b+4).从图中三角形三个顶点的坐标，求出坐标规律，从而得到M'的坐标.本题考查图形与坐标.关键是从图中三角形三个顶点的坐标，求出坐标规律解答.(x + y = 380012 .【答案】(双 1-15%)= 3000【解析】 解：设2018年甲公司的利税为 x万元，乙公司的利税为 y方元.cX + y = 3800由题意，得+y(l-20%) = 3000故答

20、案是:cX + y = 3800+y(l-20%) = 3000 设2018年甲公司的利税为 x万元，乙公司的利税为 y方元.关键描述语：2018年甲、 乙两家科技公司共向国家缴纳利税3800万元、2019两家公司的利税共为 3000万元.据此列出方程组并解答.考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.13 .【答案】苧5【解析】 解：连接OD,过点O作OELAB, 在 RtAABC 中，ZA=30°, AC=4,.BC=¥，AB咚，ZCOD=60°,. OA=2,. OE=1

21、, AE=；, . AD=2 .：,O c cc1、丸口 60 £ X 4 1 .穴.E2需WU S 阴影=Saabc-S扇形 cod-Smod%-ttt t x 23 X 1 =-彳.3 5o-iJ 上 、3 J故答案为：当今.连接OD,过点O作OE4B,解直角三角形得到 BC=。AB邛，ZCOD=60° ,求得 OA=2,得到AD=2患，则S阴影阴影部分面积=直角三角形ABC面积-扇形OCD面积-三 角形AOD面积，求出即可.本题考查了切线的判定，以及扇形面积的计算，涉及的知识有：等腰三角形的性质，含 30。直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握扇形面积公式是解本题的

22、关键.14 .【答案】【解析】解：如图，连接AO. .CA=CB, AE=EB, . CE 1AB,.OA=OB,OD垂直平分线段 BF, .OF=OB,.OA=OF=OB, .点O是AABF的外心，故正确， 设BC交OF于J. .AC=BC, CO=CO, AO=BO, .-.ZACOABCO (SSS , .-.zCAO=ZCBO, . OA=OF , .zCAO=ZCFJ , .-.zCFJ = ZOBJ, ,.zCJF = ZOJB, JOB=ZJCF=90 °,. OF 1OB,故正确， CE=AC, AC+CF=AF, 显然AF不一定等于AB,故错误. .zEBC=ZOB

23、F=45°, .-.zEBO=ZCBF, .zOEB=ZFCB=90°, .REBs 在CB,OE OB =,. FC?OB=OE?FB,故正确， 故答案为：.正确.只要证明 OA=OB=OF即可.正确.利用“ 8字型”证明/FCJ = /JOB=90°即可.错误.先证明 点EC+CF=AF,再判断.正确.证明AOEBs疔CB即可.本题考查相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的外心等知识，解 题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考填空题中的压轴题.a+ 1215 .【答案】解：(1)fl + l a-l + 2=,' 0+1 ti-1=彳,.

24、I I加龙+ 1,5x2<3(x + 2) (, 1(2"；,二由不等式，得xv 4,由不等式，得X"故原不等式组的解集是1今<4,.它的所有整数解是1, 2, 3.【解析】(1)根据分式的加法和除法可以解答本题；(2)根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题.本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解 答方法.16 .【答案】解：如图，。为所作.【解析】 先作dBC的平分线交AC于O,再过点。作OH1BC于H,然后以O点为圆 心，OH为半径作圆即可.本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结

25、合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性 质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.17 .【答案】C【解析】 解：整理、描述数据：(1)由题可得，A项有8人，B项有10人，D项有4人.选择各志愿服务项目的人数比例统计图中，B占1040=25%, D占440=10%.分析数据、推断结论：(2)抽样的40个样本数据(志愿服务项目的编号)中，C出现的次数最多，故众数是C.故答案为：C.（3）（写出任意两个即可）. A： 500X20%=100 （人）.B： 500X25%=125 （人）.C：500 X30%=150 （人）.D: 500X10

26、%=50 （人）.E: 500 M5%=75 （人）.依据收集的数据，即可得到补全统方t表和统计图；依据抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）中，C出现的次数最多，可得众数是 C.依据A-E中的各志愿服务项目 在样本中所占的百分比，即可得到全年级大约有多少名同学选择某两个志愿服务项目.本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体、众数的定义的运用，解题的关键是明 确题意，找出所求问题需要的条件.18 .【答案】解：假设点D移到D'的位置时，恰好=39,°过点 D作DELAC于点E,作D' E' BC于 点E',. CD=12 米，/DCE=60 &#

27、176;,. DE=CD?sin60 =12 7；=8'百米，CE=CD?cos60 = 12 多=6米. DE1AC, D，E，_DAC, DD，4E ',四边形DEE' D'是矩形，. DE=D, E' =8乜米. zD，CE' =39°,. CE'tan.39PE12.8. EE' =CE' -CE=12.8-6=6.8 =工米）.答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全.【解析】 假设点D移到D'的位置时，恰好 /”=39：过点D作DEMC于点E,作D' E' /

28、C于点E',根据锐角三角函数的定义求出DE、CE、CE'的长，进而可得出结论.本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.19 .【答案】解：（1）设第一批饮料进货单价为 x元，则第一批饮料进货单价为（x+2） 元，依题意，得:5400-1200- >=3X解得：x=4,经检验，x=4是原方程的解，且符合题意.答：第一批饮料进货单价为4元.（2）第一批饮料进货数量为 1200X=300 （瓶）， 第二批饮料进货数量为 5400+ （4+2） =900 （瓶）. 设销售单价为y元，依题意，得：（300+900） y-

29、（1200+5400） >5400 解得：y>10答：销售单彳至少为 10元.【解析】（1）设第一批饮料进货单价为 x元，则第一批饮料进货单价为（x+2）元，根 据数量=总价 呻价结合第二批饮料购进数量是第一批的 3倍，即可得出关于x的分式方 程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量=总价一单价可分别求出前两批饮料的购进数量，设销售单价为y元，根 据利润=销售收入-进货成本，即可得出关于 y的一元一次不等式，解之取其中的最小值 即可得出结论.本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出

30、一元一次不等式.20 .【答案】45【解析】（1）证明：.四边形ACDE为平行四边形，. AE 心D, AE=CD, . EA=BA,. AB 心D, AB=CD,四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC；（2）解：当 至=45。时，四边形 ABCD为正方形，四边形ACDE为平行四边形，.AC=DE, .BD=DE,.AC=DE, .?ABCD是矩形， . BD=DE,.zE= ZEBD=45 °, .zBDE=90°, .AC /DE, .zAFB=ZBDE=90 °, . AC _LBD, 四边形ABCD为正方形.（1）根据平行四边形的性质得到AE/CD, A

31、E=CD,推出AB /CD, AB=CD ,得到四边形ABCD是平行四边形，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到AC=DE,推出AC=DE,得到？ABCD是矩形，根据平行线的性质得到 AC 1BD,于是得到四边形 ABCD为正方形.本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的 识别图形是解题的关键.21.【答案】解：（1）由题意知抛物线的顶点坐标为（3, 4.5）,则设抛物线的解析式为：y=a （x-3） 2+4.5,.抛物线上有一点（6, 0）,0=9a+4.5,I匕二-二，1T.抛物线的解析式为y=-x-3） +4.5,即 y=一（0<x<

32、;$ ;（2）当 y=3 时，一：一 + 三工二3, 解得，吗=3户,x2 = 3 +炉，.该横幅的宽度为：（3+） - （3-相）=2/（米），答：该横幅的宽度为 2l，目米；（3）设 B （x, y）. B （x,+ 3x）.四边形ABCD是矩形，. AB=DC=1 + 3工，根据抛物线的轴对称性，可得：OA=DP=x,. AD=6-2x,即 BC=6-2x,.令 L=AB+BD+DC+AD=2 （-x2 + 3x） +2 （6-2x） =- （x-1） 2+11.当x=1, L最大值为11,AB、BD、DC、AD的长度之和最大值为 11米，答：最多需要准备11米该种木杆.【解析】（1）把

33、抛物线的解析式设成顶点式，再代入（6, 0）,求得结果;（2）令y=3,求出一3工=3的解，再求其横坐标之差的绝对值便可；（3）设B （x,4八3父），用x表示矩形ABCD的周长，根据周长关于 x的函数解析式求出其最大值便可.本题是二次函数的应用，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，由函数值求自变量的值，二次函数的最值的应用，第三小题关键是建立正确的函数关系式，运用函数的 最大值的求法解决问题.22.【答案】（0, 3）或（0, -3） |【解析】解：（1） .1-1-21=3, |0-3|=3,3=3.点A与点B的“非常距离”为3.（2）.D为y轴上的一个动点，.设点D的坐标为（0, y

34、）.信-。=，点C与点D的“非常距离”为3,|0-y|=3,解得，y=3或y=-3,.点D的坐标是（0, 3）或（0, -3）,故答案为：（0, 3）或（0, -3）；当卜；-0| 烟时，点C与点D的“非常距离”为I， .点C与点D的“非常距离”的最小值为 I.故答案为：2；（2）如图2,取点E与点F的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1-x2|酬¥|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|”解答, 此时 |xi-X2|=|yi-y2|,即 AE=AF ,.E是直线yx+3上的一个动点，点 F的坐标是(0, 1),.设点E的坐标为(xo, 1xo+3), 3,-xoqxo+2,此时，xo=-：,8.点E与点F的“非常距离”的最小值为：|xo|=,*1 £此时E (干).(1)根据若xi-x2|v|yi-y2|,则点Pi与点P2的“非常距离”为yi-y2|解答即可;(2)根据点D位于y轴上，可以设点D的坐标为(0, y) .由“非常距离”的定义可以确定|0-y|=3,据此可