2020年湖北省襄阳市襄城区中考数学模拟试卷

1、第7页，共17页1.中考数学模拟试卷A. 20191 B.C.D. -20192.每到四月，许多地方柳絮如雪花般漫天飞舞, 定，柳絮纤维的直径约是 0.00000105m,让不少粉尘过敏的人不堪其优.据测该数值用科学记数法表示为（）3.5.6.7.A. 1.5 106B. 0.105 W6C. 1.05 W6D. 105 X10-84.)C. -2x2 + 1B. -2x2-4x+1A. -x2+1在下列图形中，由 /1 = /2能得到AB/CD的是（）不等式3x+4次的解集是D. -2x2-4xA. x>2B. x>lC. xW2用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，

2、它的俯视如图，在AABC中,B.C.D.ZACB=90 °,分别以点A和点C为圆心，以大于I。的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接CD .若/B=34。，则/BDC的度 数是（）DA.B.C.D.68°112124146题号一一二总分得分、选择题（本大题共-2019的倒数是（10小题，共30.0分）8 .下列抛物线中，顶点坐标为（2, 1）的是（）A. y= （x+2） 2+1 B. y= （x-2） 2+1C. y= （x+2） 2-1D. y= （x-2） 2-19 .下列事件中是不可能事件的是（）A.任意画一个四边形，它的内

3、角和是36022B.右 a=b,贝U a =bC.掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上D. 一只袋子里共装有 3个小球，它们的标号分别为 1, 2, 3,从中摸出一个小球, 标号为510 .如图，。的直径为10, AB为弦，OCLAB,垂足为C,若OC=3,则弦AB的长为（）A. 8B. 6C. 4D. 10二、填空题（本大题共 6小题，共18.0分）11 . |1 亏-4|=.+ 25 仃12 .计算：不歹-/彳=-13 .我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三 十五头，下有八十足.问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，请将题中数量关系用二元一次方程组列出得

4、.14 .已知一个样本：98, 99, 100, 101, 102.那么这个样本的方差是 .15 .在AABC中，tanB=；, BC边上的高 AD=6, AC=3/，则BC边的长等于 .16 .如图，在 RtAABC 中，/C=90°, CB=2, CA=4,线段 AD 由线段AB绕点A逆时针方向旋转90。得到，4EFG由BBC沿CB方向 平移得到，当直线 EF恰好经过点D时，CG的长等于 .三、解答题（本大题共 9小题，共72.0分）17 .先化简，再求代数式 泊三（1一3）的值，其中x=3sin45 -2cos60 .18 .如图，1号楼在2号楼的南侧，楼间距为 AB.冬至日正

5、午，太阳光线与水平面所成 的角为32.3°, 1号楼在2号楼墙面上的影高为 CA;春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°, 1号楼在2号楼墙面上的影高为 DA.已知CD=35m.请求出 两楼之间的距离 AB的长度(结果保留整数)（参考数据:sin32.3 ° =0,5os32.3° 0.85tan32.3 ° =0,635in55.7 ° =0,83 cos55.7 ° = p.56n55.7 ° =64719.为了弘扬传统文化，提高学生文明意识，育红学校组 织全校80个班级进行“诵经典， 传文明”演讲赛

6、，比 赛后对各班成绩进行了整理， 分成4个小组(x表示成 绩，单位：分)： A组：60aV 70; B组：70aV 80; C组：80双v 90； D组：90寂v 100,并且绘制了如右 不完整的扇形统计图.请根据图中信息，解答下列问 题：(1)求扇形统计图中，B组对应的圆心角是多少度？(2)学校从D组中选取了 2名男生和2名女生组成代表队参加了区级比赛，由于表现突出，被要求再从这4名学生中随机选取两名同学参加市级比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率.20.列方程解应用题：某商店在2017年至2019年期间销售一种玩具，2017年该商店用2200元购进了这种玩具并

7、且全部售完；2019年这种玩具每个的进价是2017年的一半，且该商店用 2100元购进的玩具数比 2017年的玩具数多100个.那么，2017 年这种玩具每个的进价是多少元？21 .如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x-2与反比例函数 y=F的图象在第一象限交于点A (2, n),在第三象限交于点B,过点B作BC1轴于C,连接AC.(1)求反比例函数的解析式；(2)求9BC的面积；(3)根据图象直接写出不等式力-2，的解集.22 .如图，在 AABC中，AB=BC,以AB为直径的。交BC 于点D,交AC于点F,过点C作CE/AB,与过点 A的 切线相交于点E,连接AD .(1)求证：AD=

8、AE;(2)若 AB=10, AC=*号，求 AE 的长.23 .随着夏季的来临，襄阳夜市大虾市场逐渐火爆，大虾供不应求.大虾养殖户莫小贝为了照顾更多的客户制定了如下销售方案：购买数量不大于50斤的部分，46元/斤;购买数量大于50斤但不大于m(120葡w 200斤的部分，60元/斤;购买数量大于 m斤的部 分,80元/斤.(1)若胡胖子在莫小贝处购得大虾80斤，则他应付多少元钱？24.25.(2)若胡胖子在莫小贝处购得大虾 式；(3)若胡胖子在莫小贝处购得大虾 试求m的取值范围.x斤,应付的钱数为y元,请列出y关于#的函数解析160斤，应付钱数y元的取值范围是 8000刃w 9000,已知：

9、如图，点E为正方形ABCD边BC上一动点，连接 AE,并将线段AE绕点E顺时针旋转90得到线段EF.过 点F作FG 1BC交BC的延长线于点 G .(1)求证：AABE0至GF；(2)连接CF,延长FE交AB的延长线于点 H.探究线 段BH, BC, CF之间的数量关系，并证明你的结论；(3)连接AF交CD于M,若BH=1 , CF=3位.求AM的长.如图，二次函数 y=ax2+bx-12的图象交x轴于A (-3, 0) , B (5, 0)两点，与y 轴交于点C.点D是抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的解析式；648(2)设点D的横坐标为m,并且当m技前+5时，对应的函数值y满足-yEyE

10、rm,求m的值；(3)若点D在第四象限内，过点 D作DE/y轴交BC于E, DF 1BC于F,线段EF 的长度是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值及相应点D的坐标；若不存在，请说明理由.第 6 页，共 17 页答案和解析1 .【答案】C【解析】【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案.此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键. 【解答】解：-2019的倒数是：募.故选：C.2 .【答案】C【解析】 解：0.00000105=1.05 M0-6.故选：C.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边

11、起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10"n,其中1wa|<10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3 .【答案】A【解析】 解：A、根据/1 = /2能推出AB心D,故本选项符合题意；B、根据/1 = /2不能推出AB /CD,故本选项不符合题意；C、根据/1 = /2不能推出AB /CD ,故本选项不符合题意；D、根据/1= Z2不能推出AB /CD,故本选项不符合题意； 故选：A.根据平行线的判定判断即可.本题考查了平行线的判定，能灵活运用定理进行推理解此题的关键.4 .【答案】B【解析】 解：

12、设这个代数式为 A,. A- (-2x) =-2x2-2x+1 , .,A=-2x2-2x+1-2x =-2x2-4x+1 , 故选：B.根据整式的运算法则即可求出答案.本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.5 .【答案】A【解析】 解：移项，得：3x-x>4,合并同类项，得：2x>4,系数化为1,得：x>2,故选：A.不等式移项合并，把 x系数化为1,即可求出解集.此题考查了解一元一次不等式，注意不等式两边除以负数时，不等号要改变方向.6 .【答案】C【解析】解：该几何体的主视图为:左视图为：茁故选：C.找到从上面看所得到的图形即可，注意

13、所有的看到的棱都应表现在俯视图中.本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.7 .【答案】B【解析】 解：.后CB=90°, /B=34°,.zA=56°,.DE是AC的垂直平分线，.DA=DC,.zDCA=ZA=56°,zBCD=90 -56 =34 °,.zBDC=180 -34 -34 =112 :故选：B.根据题意可知 DE是AC的垂直平分线，由此即可一一判断.本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型.8 .【答案】B

14、【解析】解：y= (x+2) 2+1的顶点坐标是(-2,1),故选项A不符合题意，y= (x-2) 2+1的顶点坐标是(2, 1),故选项B符合题意，y= (x+2) 2-1的顶点坐标是(-2, -1),故选项C不符合题意，y= (x-2) 2-1的顶点坐标是(2, -1),故选项D不符合题意，故选：B.根据各个选项中的函数解析式可以直接写出它们的顶点坐标，从而可以解答本题.本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.9 .【答案】D【解析】 解：A、任意画一个四边形，它的内角和是360°,是必然事件，不合题意；B、若a=b,则a2=b2,是必然事件，不

15、合题意；C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上，是随机事件，不合题意；D、一只袋子里共装有 3个小球，它们的标号分别为1, 2, 3,从中摸出一个小球，标号为5,是不可能事件，符合题意.故选：D.直接利用随机事件以及不可能事件的定义分别分析得出答案.第9页，共17页此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键.10 .【答案】A【解析】解：连接OA, ,.OA=5, OC=3, OCAB,. AC= . . '=；T：=4,.OC1AB, . AB=2AC=2 >4=8.故选：A.先连接OA,根据勾股定理求出 AC的长，由垂径定理可知, 本题考查的是垂径定理及勾股定理，

16、根据题意作出辅助线， 题的关键.11 .【答案】4/AB=2AC,进而可得出结论. 构造出直角三角形是解答此【解析】解：原式二4飞1耳.故答案是：4-、话.根据去绝对值的方法解答.考查了实数的性质，解题的关键是根据4>¥E去绝对值.【解析】解：原式3a Hr 2b-a12 .【答案】总如+ b)故答案为：言.根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，求解即可.本题考查了分式的加减法，解答本题的关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.13 .【答案】怯短右【解析】解：根据题意得： (x + y 35 (2x + 4y

17、 = 80,(x + y 35故答案为：(2x + 4-y = 80 .若设鸡有x只，兔有y只，根据“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足”，即可列出关于x和y的二元一次方程组.本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题找出等量关系列出方程组是解决本题的关键._ 1【解析】 解：这组样本的平均值为 tW (98+99+100+101+102 ) =100方差 S2=1 ( 98-100) 2+ (99-100) 2+ (100-100) 2+ ( 101-100) 2+ ( 102-100) 2=2故填2.根据方差公式计算即可.方差S2 = (X1-，)2+(X2-,) 2+ (X

18、n-1)2.本题考查方差的定义.一般地设n个数据，X1, X2,的平均数为；，则方差S2=(X1-；)a 7n L x a2+(X2-；) 2+ (Xn-；) j,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.15 .【答案】5或11【解析】解：当AC与AB在AD同侧时，如图1,. PE=x?tan32.3第13页，共17页AD 6f .:则 BD= = J = 8, CD=44d_Ai)£ =(3F)2_3 = 3,. BC=BD-CD=8-3=5；当AC与AB在AD的两侧，如图2,AD 6s ,贝U BD=7 = T = a, CD=Jd(72同口上=点)工一62

19、厂3, . BC=BD+CD=8+3=11 ;综上，BC=5或11.故答案为：5或11.分两种情况：AC与AB在AD同侧，AC与AB在AD的两侧，通过解 RtAABD求得BD , 用勾股定理求得 CD,再由线段和差求 BC便可.本题主要考查了解直角三角形的应用题，关键是分情况讨论，比较基础，容易出错的地 方是漏解.16 .【答案】5【解析】解：连接AE,如图，在RtAABC中，AB=/F十下=2日，线段AD由线段AB绕点A逆时针方向旋转90得到，zBAD=90 °, AD=AB=2志，ZEFG由BBC沿CB方向平移得到，当直线 EF恰好经过点D时, . EF /AB, AE=CG,

20、AE/CG,而 /ACB=90 ,四边形ACGE为矩形，zEAC=90 °, .FD /AB, .zADE=90°, . / + /2=90 °, /2+Z3=90 °, ./ = /3,. RtAADEsRtAACB, AE AD n AE 2J5. 砺二而，即亲"丁，解信 AE=5， . CG=5.故答案为5.连接AE,如图，利用勾股定理计算出AB=2而，根据旋转的性质得到 /BAD=90。，AD=AB=2志，根据平移的性质得到EF/AB, AE=CG, AE心G ,接着证明四边形 ACGE为矩形得到/EAC=90。，然后证明RtAADEs

21、RtAACB,禾I用相似比求出 AE,从而得到 CG的长.本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等腰直角三角形的性质和正方形的 性质.也考查了平移的性质.17 .【答案】 解：由于 x=x=3sin45 -2cos60 : . x=3 x_-2 x=-j-1盾# 一、7口 + 1)_jT原式一士 2(x-1)(x4- 1) x + 2一?,.,=x+1*=【解析】根据分式的运算法则以及特殊角三角函数值即可求出答案.本题考查分式的运算法则， 解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.18 .【答案】

22、解：过点C作CE1PB,垂足为E,过点D作DF1PB,垂足为F,1号楼hirl AB贝U ZCEP=ZPFD=90° ,由题意可知：设 AB=x,PE在 RtAPCE 中，tan32.3=丁,同理可得：在 RtAPDF中，tan55.7畤,. PF=x?tan55.7 , °由 PF-PE=EF=CD=35,可得 x?tan55.7 -x?tan32.3 =35,解得：x=42.楼间距AB的长度约为42m.【解析】构造出两个直角三角形，利用两个角的正切值即可求出答案.本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是正确运用锐角三角函数来求出相应的线 段，本题属于中等题型.19 .【

23、答案】 解：(1) B组的班级数为：80-80 40%-20-80 5%=24,扇形统计图中，B组对应的圆心角是：360° *=108°,即扇形统计图中，B组对应的圆心角是 1。8°(2)由题意可得，树状图如下图所示,/N /4 /K /1男女女男女女男男女男男女2+2+2恰好选中一名男生和一名女生的概率是即恰好选中一名男生和一名女生的概率是I.【解析】(1)根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，B组对应的圆心角是多少(2)根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率.本题考查扇形统计图、列表法和树状图法，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合 的思想解

24、答.20 .【答案】 解：设2017年这种玩具每个的进价是 x元，则2019年这种玩具每个的进 价是:x元，2100 2200依题意，彳导:二厂-丁 二100,解得：x=20,经检验，x=20是原方程的解，且符合题意.答：2017年这种玩具每个的进价是 20元.【解析】设2017年这种玩具每个的进价是 x元，则2019年这种玩具每个的进价是1x元,根据数量二总价 呻价Z合2019年用2100元购进的玩具数比 2017用2200元购进的玩具数多100个，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.21 .【答案】解：

25、(1) .直线y=2x-2与反比例函数y4的图象在第一象限交于点A(2,n), . n=4-2=2 , . k=2n=2 >2=4,.此反比例函数的解析式为：y=7;.y = 2x-2/ = ? 大二T(2)解 | y = 得或 = 4， B (-1, -4),.BD±x 轴于 C,. BC=4, 0(-1, 0)-A (2, 2), i.Szabc,>4X (2+1) =6；(3) -A (2, 2) , B (-1, -4),由函数图象可知，当0vxv 2或xv-1是直线在双曲线的下方,.不等式2£-2式(的解集为0vxv2或xv-1【解析】(1)根据点A

26、(2, n)在直线y=2x-2上求出n的值即可得出反比例函数的解 析式；(2)联立方程求得 B的坐标，根据三角形面积公式解答即可；(3)直接根据两函数的图象即可得出不等式:的解集.本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意分别求出点A、B的坐标是解答此题的关键.22.【答案】(1)证明：.AE与。O相切，AB是。的直径， .zBAE=90： ZADB=90°, .0E /AB,.zE=90°,.zE=ZADB, .在 AABC 中，AB=B0, .zBAC= ZB0A, zBA0+ ZEAC=90 °, ZA0E+ ZEAC=90 °,.zBA

27、C=/ACE, zB0A= ZACE, 又-.AC=AC,.-.ADCAAEC (AAS), .AD=AE;(2)解：设 AE=AD=x, CE=CD=y, 则 BD= (10-y),9EC和 UDB为直角三角形， . ae2+ce2=ac2, ad2+bd2=ab2,AB=10, AC=4点，AE=AD=x, CE=CD=y, BD= (10-y)代入，解得：x=8,即AE的长为8.【解析】(1)利用平行线的性质，圆的性质和等腰三角形的性质，证明祥EC和祥DC全等即可证明 AD=AE,(2)设AE=AD=x, CE=CD=y,利用勾股定理列出关于 x和y的等式，即可求出 AE的 长.本题考查

28、了圆的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，切线性质，全等三角形的性 质及判定，勾股定理等知识点，综合程度较高.23 .【答案】解：(1)由题意知：若胡胖子在莫小贝处购得大虾80斤，则他应付的钱数为：50X46+ (80-50) X60=4100(元)答：若胡胖子在莫小贝处购得大虾80斤，则他应付4100元钱.(2)当 x< 50寸,y=46x；当 50Vx渤(120<mW200 时,y=50X46+ (x-50) X60=60x-700；当 x> m 时，y=50X46+ (m-50) X60+ (x-m) X80=80x-20m-700;< 50).y关于x的函数解

29、析式为：y二60x700(50< m)80x20rn700(x>m),(3)当x=160时，由(2)知分两种情况讨论：当 120<mv160 时，y=80x-20m-700. 8000 w 80 x 1200m-700 < 9000解得：155 <m<205. 155 葡v 160；当 160 MmM 200 时，y=60x-700,此时 60X160-700=8900<9000 ,满足 8000<y<9000所以160 = m = 20。成立；综上所述：155<mM 200.【解析】(1)根据题意列式计算；(2)分三种情况：当 x&

30、lt; 50寸，当50Vx用(120<mw200时，当x>m时；分别列出 三种情况下的函数解析式即可；(3)当x=160时，由(2)知分两种情况讨论：当120<mv160时和当m> 160寸，列出关于m的不等式组，解之即可.本题主要考查了一次函数的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是灵活运用分类讨论思想得出分段函数.24 .【答案】(1)证明：.EFAE, MEB+/GEF=90：又jAEB+ZBAE=90°1 .zGEF=/BAE,又 FG IBC,2 .zABE=ZEGF=90 °,在9BE与AEGF中，x/_ABE = Z.EGFaBAE

31、 = .GEFAE = EF ， ZABEZ任GF (AAS);(2)结论：CF2=2BH?BC.理由：. £EH = /ABE=ZEBH=90° ,/BAE+小EB=90 °, ZAEB+ZBEH=90 °,.zBEH=ZEAB,ZABEs 任BH,EB AB -= SH E日，2. EB =AB?BH , .ZABEEGF,.AB=EG, BE=FG, .AB=BC,.BC=EG,.BE=CG,.FG=CG,. CF2=FG2+CG2=2FG2,. CF2=2BH?BC.(3)作 FK _LAB 于 K ,交 CD 于 M . CF2=2BH?BC

32、, CF=3 BH=1 ,. BC=9 ,FG=CG=FN=CN=3, CD = BC=AD=AB=9 ,. AK=DN=6,在RtAAKF中，人5=而再了后=耳+一缶=6点,. FN /AD ,AD AM,:二)9 AM Q-一;:=3,3 q病. AM=;AF=.【解析】(1)根据同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且 AE=EF, 利用AAS得到三角形 ABE与三角形EFG全等；(2)结论：CF2=2BH?BC.证明 AABEs庄BH,可得 EB2=AB?BH ,再证明 BE=FG = CG 即可解决问题.AD AM(3)作FKLAB于K,交CD于M.由FN /AD,推出而=

33、诲，求出AD , FN, AF即可解决问题.此题属于四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定 和性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相 似三角形解决问题，属于中考压轴题.25.【答案】 解：(1) .二次函数y=ax2 + bx-12的图象过点A (-3, 0) , B (5, 0) 4(9a-3b-12 =(l( a = 5.|25a+ 5iJ-12 = 0 解得：b= JL4 2 8.抛物线的解析式为y=?x-.x-12/ c、 4 2g 42 64(2) -.yx-x-12 (x-1) -T64.,当x=1时，二次函数有最小值 v=1,.当mqSn+5时，对应的函数值 y满足<y< -1m.,对称轴：x=1在mqMn+5的范围内，即 m< 1陋+5解得：-4<fn< 1取点(m, 0)与点(m+5, 0)的中点M (m+1)当m+；wi时，即点M在对称轴左侧x=m到对