《二次根式及综合应用》培优、拔高专题复习讲义(无答案)

1、二次根式及综合应用培优、拔高专题复习讲义(无答案)二次根式及其综合应用培优、拔高专题复习讲义、中考考点梳理二次根式的性质是二次根式运算、化简求值的基础，主要有以下常见性质：1. ja之0.注意：4a与a、a 2 一样都是非负数.产 I,a(a -0 )2. Va = a =4-a (a <0 )3. (7a ) = a (a >0).4. abb =y/a1_y/b ( a >0, b >0) ； Ja =Xa ( a >0, b>0). : b b5. 若a > b >0,则Ja> Jb >0,反之也成立，这是比较二次根式大小的基础

2、.、典型例题精选 1 二1【例1】设x, y都是有理数，且满足方程 .一+ x + | -+ y-4冗=0 ,那么xy的值是 2 33 2解题思路：将等式整理成有理数、无理数两部分，运用有理数和无理数的性质解题.例 2当 1WX W2,经化简，xx +27X1 + Jx 27x1 =解题思路：从化简被开方数入手，注意Ja中a >0的隐含制约.3 / 7【例3】若a >0, b >0,且ja（ J? +Jb ）=3而（金十5而）,求2a+3b + ab的值. a - b ab解题思路：对已知条件变形，求 a , b的值或探求a , b的关系.例4若实数x, y , m满足关系式

3、：3Xx + 5y - 2-m 2x +3y -mg_x 1 9 9_y 1 9 9-x,诗确定 m 的值.解题思路：观察发现（x -199+ y ）与（199 x y）互为相反数，由二次根式的定义、性质探 索解题的突破口._ .一. -一， 1【例 5】已知 a +b-2x/a1-47b-2 =3Vc3-c-5，求 a + b + c 的值.2解题思路：题设条件是一个含三个未知量的等式，三个未知量，一个等式才能确定未知量的值呢 考虑从配方的角度试一试.【例6】在4ABC中，AB, BC, AC三边的长分别为 J5 , 屈,J13 ,求这个三角形的面积.小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形

4、网格（每个小正方形的边长为 1）,再在网格中画出格点 ABC （即 ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示.这样不需求 ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.（1）请你将 ABC的面积直接填写在横线上： .(2)我们把上述求 ABC面积的方法叫作构图法.若 ABC三边的长分别为 J5a , 2 J2a , J17a(a>0),请利用图2中的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的 ABC,并求出它的面积.(3)若 ABC三边的长分别为m2 16n2, . 9m24n2, 2 . m2n2(m>0,n>0/mwn)试运用构图法求出这个三角形的面积.解题思路：

5、本题主要考查三角形的面积、勾股定理等知识，不规则三角形的面积，可通过构造直角 三角形、正方形等特殊图形求得.图1三、课后过关自测小练习1.要使代数式Jx -3 -2x2 -4x 3有意义.则x的取值范围是2.阅读下面一题的解答过程，请判断是否正确?若不正确，请写出正确的解答.已知a为实数，化简3 .已知正数a , b ,有下列命题：(1)若 a = i, b =1,则 5/ab Ei ；(2)若 a= 1, b = 5,则 VabM(；(3)若 a = 2, b =3,则刷 M5；2(4)若 a = 1, b=5,则 7abM3.根据以上命题所提供的信息，请猜想：若a =6, b =7,则JO

6、bw 1. U21 一一 .的值为4 .已知实数a , b , c满足 一a b+ J2b +c +c c + = 0 ,则a ii（ b +c）245 .代数式 JX + Jx1 +Jx2的最小值是（）A. 0B.1+J2C. 1D.不存在6 .下列四组根式中是同类二次根式的一组是（）.A. /2.5和2 70.5B. 3a/a 和 3bVb . 27.化简V9x2 -6x +1 -“3x-5 ）的结果是（）A. 6x-6B. - 6x + 6C. 4D. 48.设a是一个无理数，且a , b满足a bab+ 1=0,则b是一个（）A .小于0的有理数B .大于0的有理数C.小于0的无理数D

7、.大于0的无理数9.已知 品（4a+bb ）=36R品+4石其中abo,求a的值 3a b , ab10.已知6 + 后与6-布 的小数部分分别是 a , b ,求ab的值.二次根式及综合应用培优、拔高专题复习讲义（无答案）5 / 711 .设a , b , c为两两不等的有理数.求证:+为有理数.a - b i ib -c j ic - a12.设x , y都是正整数，且使 Jx116 +Jx+100 = y，求y的最大值.四、综合能力提升练习,x2 - 9. 9 - x2 1 一1 .已知x , y为头数，y=,则5 x + 6 y =x - 32.已知实数 a 满足 1999a +a20

8、00=a,则 a 19992=3.正数 m , n满足 m +4>/mn -2Vm 46+4n=3,那么 二m十2/n-8 的值为，m 2、n 20024 .若a , b满足3指+5b =7,则s = 2/3b的取值范围是 .5 .已知整数x, y满足Jx +2 Jy = 50,那么整数对（x, y ）的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3二次根式及综合应用培优、拔高专题复习讲义(无答案)=1,那么代数式1、，_ + a的值为( a7 / 7d.45a是两两不同7.设等式 Ja(xa) +Ja(y _a ) = Jxa Ja y在实数范围内成立，其中 x, y,22的实数.则代数式

9、3x2xy'的值为().x -xy yA. 3B. 1C. 2D. 5338.已知125x2 Jl5x2 =2,则 J25x2 + Jl5 x2 的值为().A. 3B. 4C. 5D. 6b , c是实数，若 a + b + c = 2，a+1 +44+1 + 6，c-2 14,求 a( b+ c + b b )a+( c a)白10.已知 ax3= by3=cz3,3 ax2 +by2 +cz2 = 3/a + 3b+3/c111I1 = 1,求证:x y zx是无理数.求:11,已知在等式ax+b =s中,a , b , c , d都是有理数, cx d(1)当a, b , c , d满足什么条件时，s是有理数，(2)当a, b, c, d满足什么条件时，s是无理数.12.设 S =1,11+ -2 +11 +2 +2，求不超过 s的取大整数s.32,19992 2000213.如图，C为线段BD上一动点，分别过点 B, D作ABXBD,