密码学的未来

1、密码学的”未来”清华大学 彭天翼量子力学的发现量子力学的发现一个名家辈出的时代：如果一个人没有被量子力学所震惊，那么他根本就不懂量子力学尼尔斯-玻尔我可以很确定的告诉大家：没有人真正了解量子力学。费曼量子力学的确雄伟壮丽，然而内心却告诉我，它还不是那回事。这理论说了很多，却没引领我们更接近“上帝”的秘密。爱因斯坦线性代数的基本知识l4维向量u = (1, 0, 0, 1)l4维实数域线性空间：l(x1, x2, x3, x4)l向量的加法、减法、数乘l U = (1, 0, 1)l V = (2, 2, 1)l 2*U + V = (4, 2, 3)线性代数的基本知识l线性空间的一组基：lV1

2、, v2, v3, v4l对于线性空间中的任意一个向量，都可以由这组基线性表出：lU = k1*v1 + k2*v2 + k3*v3 + k4*v4l例如：(1, 0, 0, 0), (0, 1, 0, 0)l(0, 0, 1, 0), (0,0,0,1)l再举一个例子？线性代数的基本知识l选择一组基：是为了更好的描述这个线性空间。原来是无穷大的，现在只考虑n个即可。l性质：对于任意的向量u和一组基v1,v2,v3.vn，线性表出的方式是唯一的。线性代数的基本知识l一组正交基：（垂直）l定义点积： = u1*v1+u2*v2+u3*v3l两个向量正交： = 0l一组正交基：是一组基，并且向量之

3、间两两垂直。量子比特l状态：l可以看做是空间中的一个二维向量l(x1, x2) 写作 |phi = x1|0 + x2|1l其中x1和x2是复数，满足：l|x1|2 + |x2|2 = 1。量子比特l测量：l选定二维空间中的一组正交基：l例如(1,0),(0,1)，写作|0, |1。l把量子比特|phi用|0,|1线性表出。l|phi=x1|0+x2|1。l则这次测量：l有|x1|2的概率得到|0。l有|x2|2的概率得到|1。量子比特l演化：l对于一个状态为|phi的量子比特我们可以做什么操作呢？l对该向量进行旋转。l本质是矩阵U乘上向量|phi量子比特l苍蝇拍的比喻。l到目前为之，我们只拥

4、有了一个随机数发生器。量子比特l两个量子比特在一起呢？l纠缠！l会变成四维空间中的不可拆开的向量。l|phi = lx1|0|0 + x2|0|1+x3|1|0+x4|1|1l测量和演化的规律不变量子比特lBell state: |phi = |00+|11量子比特lBell state: |phi = |00+|11l测量Alice的量子，得到|0l则Bob手中的也变成了|0l测量Alice的量子，得到|1l则Bob手中的也变成了|1l超距作用！量子比特l爱因斯坦的解释：l手套理论（隐变量）lI dont believe God plays the dice!量子比特lBell实验：提出了B

5、ell不等式l2015年，第一个完全loophole-free的Bell实验完成！爱因斯坦错了。量子比特l可以用来超距传输信息么？lAlice和Bob分享很多对Bell state。l每当Alice想要传输0，就让自己的量子变成|0，则Bob也会变成|0l当Alice想要传输1，就让自己的量子变成|1，则Bob也会变成|1lWhats wrong?量子比特lNo-signaling theoreml无论对方做了什么，你对没有办法察觉，但是它已经改变了！子系统lAlice和Bob共享一对：|00+|11l那Alice手中的是什么？l不再是二维向量了。l假设Bob做了一次测量：l则Alice有0.

6、5的概率得到|0，有0.5的概率得到|1，l她现在拥有的是一个混合量子态！量子门l对量子的操作是一个个矩阵l比如lZ gate:l1 0l0 -1la|0+b|1 a|0 - b|1lX gate:l0 1l1 0 a|0 + b|1 b|0+a|1量子隐形传态lTeleportationlAlice: a|0+b|1, rhoAlBob: rhoBlrhoA和rhoB构成：|00+|11量子隐形传态lBell基：l|00+|11l|00-|11l|01+|10l|01-|10量子隐形传态l对Alice手中的两个量子做一次Bell基的测量：l(a|0+b|1)(|00+|11)l= (|00+

7、|11)(a|0+b|1)l+ (|00-|11)(a|0-b|1)l+ (|01+|10)(a|1+b|0)l+ (|01-|10)(a|1-b|0)量子隐形传态lAlice将测量的结果发送给Bobl若Bob得到：l0：什么都不干l1：作用Z gatel2 : 作用X gatel3 : 作用ZX gatel则Bob现在得到a|0+b|1lAlice手中的成为了Bell state。量子隐形传态l过程结束后:l我们将Alice手上的量子传输给了Bob。量子加密协议lBB84: 生成私钥l定义|+ = |0 + |1,|- = |0-|1lStep1: lAlice 随机一个私钥串：010101

8、011l再对每一位随机一个数0,1l如果随机的是0，则按|0,|1发l如果随机的是1，则按|+,|-发量子加密协议lStep2:lBob得到了一串量子态l他对每一位量子随机一个数0,1l若是0，使用|0,|1基测量l若是1，使用|+,|-基测量量子加密协议lStep3:lAlice公开它加密的基lBob公开它解密的基l抛弃掉不一致的l剩下期望n/2长度的私钥量子加密协议lStep4:l从剩下的秘钥中再取出1/2进行核对。l看中间是否有人在窃取信息。量子加密协议l如何保证没有人窃取了信息？lEve如何选择测量基？l不可能被攻破的加密？量子加密协议量子计算l本质上是构建一个旋转矩阵，再进行测量。ln个量子保存了2n个信息！l一次旋转，将2n个数一起操作了量子计算l量子傅里叶算法l1984：Sh