电动力学_06电磁场的能量与能流

1、第一章第五节第一章第五节电磁场的边值关系电磁场的边值关系5 5 电磁场的边值关系电磁场的边值关系一、法线分量的边值关系一、法线分量的边值关系二、切向分量的边值关系二、切向分量的边值关系三、其它边值关系三、其它边值关系内容提要：内容提要：机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 DE1、 和 的法向分量边值关系的法向分量边值关系：一、电磁场量的法线方向分量的边值关系VsdVdsDfDDn12nnfDD120 ，nnfDD120 ，dVsdEsVpf0012pfEEn00pf，总不连续总不连续shnsDnsD21侧hhlim0机动 目录 上页 下页 返回 结束 2 2

2、、 、 的法向分量边值关系的法向分量边值关系 BH对均匀各项同性线性介质对均匀各项同性线性介质 EDnnpEE120nnEE2211nnpPP21012pfEEnfDDn12fnnEE1122)(12PPnP0f不连续对于均匀各项同向介质,2211nnHHssdB0nnBBBBn2112, 0机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、切向分量边值关系1、H 的边值关系的边值关系LsSdtDJl dH)(b2H1HbhtDJHH)(1122侧线环量btHH1212，00bHHnb12bHHnb12hJhJ0limtttHH1212HHn机动 目录 上页 下页 返回 结束 B可导出可导出的切向边值关

3、系的切向边值关系： )(0DpLmIIIIl dBDMPfJJJJB02、 的切向边值关系的切向边值关系EttEEEEn12120MBBn012但但 的的切向切向分量分量一一般不连续。般不连续。D三、其它边值关系tJJndVdtdSdJMMnSdJLdMPPnVdSdPVsMMsMLpVps121212机动 目录 上页 下页 返回 结束 1212121200)()(HHnEEnBBnDDn000) (0)(12121212HHnEEnBBnDDnHnEnBnDn00边值关系一般表达式理想介质边值关系表达式一侧为导体的边值关系表达式介质1介质2n 机动 目录 上页 下页 返回 结束 EE例题：1

4、、已知均匀各项同性线性介质、已知均匀各项同性线性介质中放一导体，中放一导体，证明证明与表面垂直，与表面垂直，导体表面静电场强度为导体表面静电场强度为并求分界面上自由电荷、束缚电荷分布。并求分界面上自由电荷、束缚电荷分布。解：在静电平衡时，内部解：在静电平衡时，内部EEDEP2111, 02122121 00fnntttnfnDDDEnEEEEEEE nE由由，所以（垂直于导体面）机动 目录 上页 下页 返回 结束 2100000011fpfppfppffnEEEEEE 由，由此得与的关系：2. 有一均匀磁化介质球，磁化强度为有一均匀磁化介质球，磁化强度为M （常矢）（常矢）。 求磁化电流分布。

5、求磁化电流分布。eMeeMeMMnMMMMMnCMMJRZRmmmsin0.)(01212，由，只有面电流分布MmRee机动 目录 上页 下页 返回 结束 3、无限大平无限大平行板电行板电容器容器内内有两层介质，有两层介质，板板上面上面f，求求电电场和束缚电荷分布。场和束缚电荷分布。 电荷分为电荷分为解：n（1）根据对称性，电场沿根据对称性，电场沿方向，且为方向，且为均匀场，极板为导体，在表面处，均匀场，极板为导体，在表面处， （2）两两介质分界面上电荷分布介质分界面上电荷分布12DDnzfzfeEeE221100)3(211020120120012pppfffnnpffpEEEEn）（）（介

6、质整个是点种性的。，在这里由12zeff导体导体f2fnE22n第一章第六节第一章第六节电磁场的能量与能流电磁场的能量与能流6 6 电磁场的能量和能流电磁场的能量和能流 能量守恒与转化 能量密度、能流密度矢量（重点） 机械功与场能的变化关系内容提要： 电磁场能量守恒公式（重点）机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、能量守恒与转化能量：能量：物质运动强度的量度，表示物体做功的物理量。物质运动强度的量度，表示物体做功的物理量。主要形式：机械能、热能、化学能、电磁能、原子能。主要形式：机械能、热能、化学能、电磁能、原子能。能量守恒与转化：能量守恒与转化：能量在不同形式之间可以相互转化，但总量保持不

7、变。能量在不同形式之间可以相互转化，但总量保持不变。 电磁能的特点：电磁能的特点： 电磁场作为一种物质，具有能量和动量，电磁场弥电磁场作为一种物质，具有能量和动量，电磁场弥散于全空间，电磁能也应弥散于全空间。散于全空间，电磁能也应弥散于全空间。认识一种新物质的能量从能量转化入手认识一种新物质的能量从能量转化入手 热能：从机械能转化认识热能并得到热能的量度。热能：从机械能转化认识热能并得到热能的量度。 电磁能：从电磁场对带电体系做功来认识电磁能。电磁能：从电磁场对带电体系做功来认识电磁能。机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、机械功与场能的变化关系1 1、电磁场对运动带电体系所作的功、电磁场对

8、运动带电体系所作的功VJf带电体受电磁场的洛伦兹力（力密度）带电体受电磁场的洛伦兹力（力密度）dVdtJEdVdtvBvvEdVdtvf机动 目录 上页 下页 返回 结束 设一带电体由一种粒子组成，在电磁场中运动，设一带电体由一种粒子组成，在电磁场中运动，电荷密度为电荷密度为，运动速度为运动速度为,dtrdvvJ在间隔内，间隔内，力力对体元对体元所做元功：所做元功：d t rddVfdV电磁场电磁场对整个带电体单位时间所做功：对整个带电体单位时间所做功：电磁场对物体所做功转化为物体的机械能或转化为电磁场对物体所做功转化为物体的机械能或转化为热能（改变速度或焦耳热）热能（改变速度或焦耳热）VdV

9、JEdtdA 2、功与场量的关系、功与场量的关系 利用利用tHEHHtDEHEJEtDJH机动 目录 上页 下页 返回 结束 dHEdVtBHtDEdVJEHEtBHtDJEvfHEtBHHEEHHEVVHEStBHtDEtw,令：VVdVvfdVJEdtdAdSdtdWdSdVtwdtdAV则：dVwWV机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、能量密度与能流密度矢量1、能量密度、能量密度 2222,1,21,1rdrHEsrHrEs而dtWddtdWdtdA0dHEdSV，当dSdtdWdSdVtwdtdAV带电体能带电体能量的增加量的增加率率电磁场能量电磁场能量减少率减少率机动 目录 上页

10、 下页 返回 结束 tBtDtw因此因此w 为单位体积的能量为单位体积的能量 - - 能量密度能量密度。单位体积能量单位体积能量的增加率的增加率HS称为能流密度矢量（玻印亭矢量）它表称为能流密度矢量（玻印亭矢量）它表示单位时间、垂直通过单位面积的能量，示单位时间、垂直通过单位面积的能量，用来描述能量的传播。用来描述能量的传播。 均匀各项同性均匀各项同性线性介质线性介质中的中的能量密度能量密度HBED，BHDtttD21BHDw21机动 目录 上页 下页 返回 结束 dSdtdWdtdA四、电磁场能量守恒公式电磁场单位时间对带电粒子做的功电磁场单位时间对带电粒子做的功等于等于V V 内电磁场能量的减少率与单内电磁场能量的减少率与单位时间流入位时间流入V V 内的电磁能量之和。内的电磁能量之和。对于全空间电磁场对带电体做功的功对于全空间电磁场对带电体做功的功率恒等于电磁场能量的减少率。率恒等于电磁场能量的减少率。dtdWdtdAvftwS电磁场能量守电磁场能量守恒的微分形式恒的微分形式dtdAdSdt