三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结

1、占八、12、三角函数的诱导公式:(1 )sin(2kn+c( )=sinc( , cos(2kn+a )=cos« , tan(2kn)= tana( kw?卜 (2)sin (冗)=sina , cos(n +口 )=cosu , tan( n)=tana .3 sin -a)=-sina , cos(-a)=cosa , tan(-a)=-tanc(.(4)sin 0一口)=sina , cos俨 一口=cosot , tan俨-« 尸tana .fji5 sin 2=cos£，cos -2=sinot 16Fin. +ot =cosct，cos +a22=-

2、sin a .重要公式 cos(a -P)=cosa cosP+sina sinp ； cos(a +P)=cosacosp - sinasinP ； sin (ot -P)=sinacosP -cosa sin P ； sin(a +P)=sina cosP +cosasinP ； tanfot_P 仁 tan> tan ° (tana -tanP =tan(a -P 11 +tana tanP )；1 tan.二tan l ：1 tan(飙十 B )= tan<x +tan 口 (tana + tan P = tan(u + P X1 -tana tanP).1 -t

3、an： tan :二倍角的正弦、余弦和正切公式:sin2二二2sin = cos二2. 2222tan：21 - tan 二：cos2- - cos - - sin : - 2cos : -1 = 1-2sin ;2 cos2：1. 21 -cos2：cos a =, sin a =). tan2a =辅助角公式Asin« +Ecosa = Ja2 +E2 sin (a +邛)，其中 tan中=：13、函数y =sin x的图象上所有点得到函数y = Asin(eox +邛)的图象.14.函数 y = Asin(0x+中 XAa0,。> 0 )的性质:sx十中；初相：中；当x

4、= x2时，取得最大值为ymax ,则_，_,2二1 , 振幅：A ；周期：T =；频率：f = 一 =;相位:T 2 二函数y = Asin(x + * )+B,当x = x1时，取得最小值为ymin1_1A="(ymax -ymin ), B = ( ymax + ymin ),二=x? 一 "< x? ) .22215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：、函性卜、数质 、图象定义域值域最值周期性奇偶性单调性对称性三角函数题型分类总结、求值1、sin330o= tan690° = sin585o=2、(1) a是第四象限角，cosa =，则Sin

5、a =,.4 一(2)右 sinH=，tanH。，则 cos6 =51 5二(3) 口是第二象限角，sin(o( g =一，则 cosot = cos(+o()=2 23、(1)已知 sin a =,则 sin4 * -cos4 a =.53 - 二(2)设 a u (0, ),右 sin a =-，则 42 cos(a + )=254,、一 .二.3. 二.(3)已知 a =(,n),sin 口 =一，则 tan® +) = 2544 .下列各式中，值为 的是()(A) 2sin15°cos15° (B) cos2 151sin 2 15* (C) 2sin21

6、5°1 (D) sin2 15°+cos2 15°5 . (1) sin15"cos75" cos15"sin105"=cos43o cos77o +sin 43o cos167o =o(3) sin163，sin223、sin253isin313： =。6.(1) 若 sin 0 + cos 0 =，则 sin 2 0 =5一一 一 3(2)已知 sin(- -x)=一，则 sin2x 的值为45sin .：s 1 cos ：(3) 右 tana =2，则=sin： -cos：7 .若角a的终边经过点P(1, 2),则co

7、s a = tan20t = 8 .已知 cos( +邛)=，且 1cP |<22c 什 cos2：2 口"9 .右5=-，贝J cosot.I, 九： 2 sinl 一一,410 .下列关系式中正确的是(), /0/-0. /C-0A. sin11 : cos10 : sin168000C sin11 : sin168 二 cos10一，则tan中=2sin =.) “ 0. / / 0“0B . sin168 <sin11 <cos10D. sin1680 : cos100 二 sin1103.2211 .已知 cos(a -)=，则 sin a -cos a

8、的值为()25A.二2512 .已知sinB.162512生13925jiA .一逗 2613 .已知 f (cosx)B.27-226=cos3x,贝 f0)C.725则 cos (17.226北)的值为D.17.226(sin30)的哨是A. 1 B. - C . 0 D. - 114 .已知 sin x sin y= 一2、,cosx cosy=32 .14A . 214 B .15 .已知 tan160 0=a,则A.a-B.5+ a一班C 5sin2000 o的值是2 一 ,，一 一，且x, y为锐角，则3亚 D±5X14528()1tan(x y)的值是(16 .若 0

9、Mot <2n,sin a a J3cosa ,则 口 的取值范围是：()(ji ji )(A).3,2(B)3'JI(C)(ji.3' 3二 3 二(D),3 217 .已知 cos ( a - ) +sin a ="V3，贝1J sin( a)的值是()656(A) -25(B) 2-3(C)-5(C) 若 cosa +2 sin a = _75,则 tana =1(A2.最值(8) 2(C)1 .函数 f (x) = sin x cosx最小值是=2 . 函数f (x) =sin x -cosx的最大值为 。 函数f( x) =q3sin x +sin(

10、2+x)的最大值是 若函数f (x) =(1 + J3tan x)cosx , 0Wx工，贝1J f (x)的最大值为 23.函数f (x) =cos2x+2sin x的最小值为 最大值为。2._4 .函数y =2cos x +sin 2x的最小值是JT JT5 .已知函数f(x) =2sin cox(o >0)在区间|_二,二 上的最小值是 2, 一 3 46将函数y = sin xJ3cosx的图像向右平移了n个单位，所得图像关于则值的最小值等于 y轴对称，则 n的最小正值是7冗 B67.若动直线x=a与函数f (x)sin x和g(x) = cosx的图像分别交于 M , N两点，

11、则MN的最大值为)A.1 B.无C.近D . 2JTJI8 .函数y=sin ( x+ 0 ) cos ( x+ 0 )在x=2时有最大值，则 0的一个值是(A.生B.工 C .和 D .即9 .函数f (x) =sin2 x+J3sin xcosx在区间 二二1上的最大值是().4 2A.1B. 3C. °D.1+.322三.单调性.几 一 1 .函数y =2sin(-2x) (x勺0,n)为增函数的区间是(,7 ,5 二，5 二A. 0,- B.一, C. , D. , 312 123 662 .函数y = sin x的一个单调增区间是().xA. y =sin b2%,0x,都

12、有 f(3+x)= f(工 _x)，则 f(x) 44()D. f (x) =cos6xy = cos4xA二二 C二 3 二八3-C3 二 CA,一 I B., C-I n,I D,2 冗 Il d "14 4 J I 2 J U J3 .函数f(x)=sinx_J3cosx(xw_n,0)的单调递增区间是A -,- B . -,- C . -,0 D666324.函数y=2C0S x的一个单调增区间是() ，、一. 3二.一A. ( ,一)B . (0,一) C - (一, ) D4 424 45 .若函数f(x)同时具有以下两个性质： f(x)是偶函数，对任意实数的解析式可以是

13、.一 一、 人 .冗.冗A. f(x)=cosxB. f(x)=cos(2x - )C. f(x)=sin(4x )四.周期性1 .下列函数中，周期为 三的是()2x _y =sin 2xC . y = cos-D了42.一， i 冗，一f (x)=cos xx I的年小正周期为6,其中o >0 ,则缶=53 . (1)函数f (x) =sin xcosx的最小正周期是(2)函数y=2cos2x+1 (xWR)的最小正周期为.一一 2 .二、,4 .函数 y =2cos (x -一)一1 是()4A .最小正周期为 冗的奇函数B.最小正周期为 冗的偶函数C. 最小正周期为的奇函数2D.

14、最小正周期为的偶函数225.函数y =(sin x +cosx) +1的最小正周期是五.对称性1 .函数y =sin(2x + 一)图像的对称轴方程可能是3JTD. x 二 一12TtJEJIA x = 一-B. x = C. x = 一61262 .下列函数中，图象关于直线x= 三对称的是()3Ay=sin(2x-) B y=sin(2x) 36C y = sin(2x )6 , x二、D y = sin()2 63 .函数y =sin 2x +工|的图象(3A.关于点(寸称 B.关于直线x =对称C.关于点4(寸称D.关于直线x =对称34.如果函数y =3cos(2x +中)的图像关于4

15、 二 一.一(,0)中心对称，那么网的最小值为(A) -(B)六.图象平移与变换ji(C)1.函数y=cosx(x 6 R)的图象向左平移2.将函数y = sin 2x的图象向左平移3.将函数y=sinx的图象向左平移中(D)4.将函数最小正值是A.-6B.- 3 cos()93 C.x sinD.工个单位后,得到函数 y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为2TT二个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是4(0 E中<2 n )的单位后，得到函数y=sin (x 二)的图象，则 中等于6的图象向左平移 m (m > 0 )个单位，所得到的图象关于 y轴对称，则 m的七.

16、图象1.下列函数中,图象的一部分如右图所示的是(A)y =sin ix 一(C) y6二 cos 4x 二(B) y =sin |2x-6(D) y = cos I 2x 62.已知函数f (x) =2sin(8x +*)的图像如图所示，则九工八一八皿幺匚ell rr>0, | "V万J的部分图象如图所小，则3.已知函数y= sin( x+ 小)Cl)A . 3=1,B. 3=1,小C.co=2,7t64.已知函数 f(x)=Asin( x+()( A>0,0 < 小 <最大值是1,其图象经过点xC R的(1)求f (x)的解析式;(2)已知a，B e F，2

17、 !,且 f( a)3 =5，f ( B )=12,求f ( a B )的化135.已知函数f (x)=2sin2 xsin 小 + cos xcos(|) 2sin)，其图象过点石，2 !.(1)求小的值;1八(2)将函数y = f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的2,纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数 皎)在.|0,端上的最大值和最小化 八.综合1.已知函数f (x) =sin(x2)(x w R),下面结论错误 的是2A.函数f(x)的最小正周期为 2n B. 函数f (x)在区间0,上是增函数2C.函数f(x)的图象关于直线 x = 0对称 D. 函数f (x)是奇函数

18、冗2.函数f (x) =3sin(2x 二)的图象为C如下结论中正确的是311 2二，一图象C关于直线x= 冗对称；图象C关于点(，0)对称；12 35 二函数£。)在区间(-一,)内是增函数；12 12由y =3sin 2x的图象向右平移 二个单位长度可以得到图象C.33.已知函数f (x) =2sin( sx+中)对任意x都有f (土+ x) = f (4x),则f (土)等于()666A 2 或 0 B、2或 2C 、0 D、-2 或 0九.解答题1 .已知函数f (x) =sin(cc>x +邛)，其中8> 0, |中|<二2k3n(I)若 coscos,中-sin sin甲=0,求邛的值44'(n)在(I)的条件下，若函数f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数f(x)的解析3式；并求最小正实数m,使得函数 f(x)的图像象左平移 m个单位所对应的函数是偶函数。2 .已知函数f (x) =sin2 8x + J3sin sxsin ： 6xJ (8>0 )的最小正周期为 九.I 2)(I)求6的值；(n)求函数 f (x)在区间|0,4M上的取值范围.一 32二3 .知函数 f(x)=2cos 0x + 2sin °xcoswx + 1 (