中考数学复习-一次函数与反比例函数综合题型-教案

1、专题复习三 一次函数与反比例函数综合题型【教学笔记】一、求一次函数与反比例函数的解析式1、待定系数法.2、一次函数需要两个坐标点，反比例函数只需要一个坐标点 二、图象中涉及的三角形及有关图形面积的问题1、反比例函数k .2、将大三角形面积看作几个小三角形面积之和3、图形面积与坐标点之间的关系三、交点问题根据已知量求未知量四、根据图象直接写出自变量的取值范围数形结合的思想【典型例题】考点一：求一次函数与反比例函数的解析式【例1】(2015 ?资阳)如图10,直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于 A、B两点，与双曲线 y=k (x x>0)相交于点P, PC，x轴于点C,且PC=2,点A的

2、坐标为(2,0).(1)求双曲线的解析式；(2)若点Q为双曲线上点 P右侧的一点，且 QHLx轴于H,当以点 Q C H为顶点的三角形与 AOB 相似时，求点Q的坐标.解:(1)把 A ( - 2, 0)代入 y=ax+1 中，求得 a=,占，y=L+13由 PC=2 把 y=2 代入 y=：x+1 中，得 x=2,即 P (2, 2),把P代入y邙导:k=4,工则双曲线解析式为 y=W;纪(2)设 Q (a, b),Q (a, b)在y='上，b=± 当QCH BAO时，可得 迎J,即三遇上 上 白AO B0 2 1a - 2=2b,即 a - 2=-,解得：a=4 或 a

3、= - 2 (舍去)，二. Q ( 4, 1); a当QCH ABO时，可得 里网, 即三心也BO AO 1 M整理得：2a-4=§，解彳导:a=i+收或 a=i近(舍)，Q( 1+/3, 2/3-2) 3【例2】(2016 ?资阳)如图，在平行四边形ABCD 中，点A、B、C的坐标分别是(1 , 0)、 (3, 1)、(3, 3),双曲线 y=N(k 刈，x>0)过点 D.(1)求双曲线的解析式；(2)作直线AC交y轴于点E,连结DE ,求 CDE的面积.【解答】解：(1)二.在平行四边形ABCD 中，点A、B、C的坐标 分别是(1 , 0)、(3,1)、(3,3),.点D的

4、坐标是(1 , 2),二.双曲线y= ( k却，x> 0)过点D ,2=三，得k=2 ,即双曲线的解析式是：v= 一 ；1X(2)二.直线AC交y轴于点E,c 。 皿 C2-O)X1 C2-O)X(3-1)Sa CDE =S A EDA +S ADC =+=1+2-3，即 CDE的面积是3.【课后练习】1、 ( 2014 ?资阳)如图，一次函数y=kx+b (k%)的图象过点P (- = , 0),且与反比例函数 y1(m加)2x的图象相交于点 A ( - 2, 1)和点B.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值

5、小于反比例函数的函数值？解：(1) 一次函数y=kx+b (k为)的图象过点 P (-工，0)和A (-2, 1),2_ jk+kO-2kH=lk=-2二 一次函数的解析式为y= - 2x- 3,反比例函数y= (m用)的图象过点 A (-2, 1),in-=i,解得 m=一22, 反比例函数的解析式为由图象可知，当-2V xv 0 或 x>时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值.2、如图，一次函数y=kx+b(kw 0的图象与x轴，y轴分别交于A(1, 0), B(0, 1)两点，且与反比例函数y= mmw第图象在第一象限交于C点，C点的横坐标为2.(1)求一次函数的解析式；(2)

6、求C点坐标及反比例函数的解析式.解：(1)由题意得k+b=0,解得k=1,一次函数的解析式为 y =b=- 1.b=1,x1; (2)当x=2时，y=2- 1=1,所以C点坐标为(2, 1);又C点在反比例函数y = m(mw0)勺图象上，1 =，解得m = 2.所以反比例函数的x2解析式为y = 2.k13、(2016乐山中考)如图，反比例函数 y=x与一次函数y=ax+b的图象父于点 A(2, 2), B n .(1)求这两个函数解析式;(2)将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移 m个单位长度，使平移后的图象与反比例函数 y=k的图象有且只有一个交点，求m的值.xk-解：(1).A(

7、2, 2)在反比仞函数y=k的图象上，k= 4.，反比例函数的解 x析式为y = 4.又二点Bn在反比仞函数y=4的图象上，1n= 4,解得n = 8,X2X2 1一，1即点B的坐标为2, 8 .由A(2, 2), B 2, 8在一次函数y=ax+b的图象上，2=2a+b,_ ，a 4,得 1 解得，一次函数的解析式为 y=4x+10； (2)将直线8 = 2a+ b,b= 10,y= 4x+ 10向下平移m个单位长度得直线的解析式为y= 4x+10m,，.直线 y= 4x+10m 与双曲线 y=-有且只有一个交点，令 4x+10m = 4,彳导 4x2+(m10)x+ 4 = 0, A xx

8、= (m-10)2-64=0,解得 m=2 或 18.4、如图，一次函数 y kx 5 (k为常数，且k 0)的图像与反比例函数 y8的图像交于 a 2, b ,xB两点.(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移m(m 0)个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m的值.解：(1)将A 2,b代入反比例函数 y 8 ,得：2xb且42.A 2,4将A 2,4代入一次函数y kx 5,得：一，14=-2k+5,解得 k 一 2 1一，一次函数的表达式为 y x 521x28(2)直线AB向下平移m(m 0)个单位长度后的表达式为5 m(5 m)x 8 0,12得：-x2.

9、2、21_,_、2一b 4ac (5 m) 4 - 8 (m 5)16平移m(m 0)个单位长度后的直线与反比例函数的图像有且只有一个公共点;2. A=o,即(m 5)160 ,解得 m11踊 9,m的值为1或9.5、(2016成都中考)如图，在平面直角坐标系 xoy中，正比例函数y kx的图象与反比例函数直线y m的x图象都经过点A(2, -2).(1)分别求这两个函数的表达式;(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B,与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C,连接AB, AC,求点C的坐标及ABC的面积。解析：(1) ;正比例函数kx的图象与反比例函数直线m M -y 的图象

10、x都经过点A(2, -2).,2k解得:一 y= - x , y=-m 4x(2) 直线BC由直线OA向上平移3个单位所得B(0)3) , kbc= koa= 1设直线BC的表达式为y= -x+34x 解得x 3Xiyi4 x211' y24因为点c在第四象限点C的坐标为(4, -1)E.解法一：如图1,过A作AD，y轴于D,过C作C已y轴于.1. &ABC= SBEC + S 梯形 ADEC Sadb=Q>< 4X4+ 2(2 + 4) X 1 g X 2 X 5 = 8 + 3 5 = 6 解法二：如图2,连接OC. OA/ BC, .字abc =庄BOC=2

11、OB xc= 2X 3X4 = 6图I图2考点二：图象中涉及的三角形及有关图形面积的问题【例1】如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx与双曲线y = n相交于A(1, a), B两点，BC，x轴, x垂足为C, 4AOC的面积是1.(1)求m, n的值；(2)求直线AC的解析式.解：(1)二.直线y= mx与双曲线y = n相交于A(1, a), B两点，B点横坐 x标为 1,即 C(1, 0), AOC 的面积为 1, A(-1, 2),将 A(1, 2)代入y=mx, y = xHm= - 2, n=2; (2)设直线 AC 的解析式为 y= kx+ b,由题意得-k+b=2,k+b=0.

12、解得k=- 1, b= 1, .直线AC的解析式为y= x+ 1.【课后练习】m11、(2016宜宾中考)如图，一次函数y= kx+b的图象与反比例函数 y=(x>0)的图象交于A(2,1),B2，n两点，直线y=2与y轴交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求 ABC的面积.解：(1)把A(2, 1)代入反比例解析式得：一1=:,即m= 2, 反比例解析式为y=-2,把B % n代入反比例解析式得：n=-4,即B 1, 一 4 x 222k+b=- 1,.9k = 2 .把A与B的坐标代入y= kx+ b中得：1解得 则一次函数2k + b= - 4,b= - 5.的解

13、析式为y=2x- 5; (2)设直线AB与y轴交于点 巳 则点E的坐标为(0,5), 点C的坐标为(0, 2),1111CE = 2(5)=7,二.点 A到 y 轴的距离为 2,点 B 到 y 轴的距离为 2,一 Sa abc= Sa ace - Sa BCE=2X7>2 2X7 a214 .2、(2016泸州中考)如图，一次函数y=kx+b(k<0)与反比例函数y = m的图象相交于 A、B两点，一次函数的 x图象与y轴相交于点 C,已知点A(4, 1).(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB(O是坐标原点)，若BOC的面积为3,求该一次函数的解析解：(1) ,一点A(4,

14、1)在反比仞函数y=m的图象上，m = 4X1 = 4，反比例函数的解析式为y=-; (2)xx将点A(4, 1)代入一次函数的解析式中，即 1 = 4k+b,解得b=1 -4k. '. y=kx+ (1 -4k),令x=0,则y= 14y ，41 4k,C(0, 1 4k).又 x? kx2+(1 4k)x4 = 0.xa xb= x, xa = 4. xb= - k，S>aobcy= kx + 1 1 4k),1一1.1= /Cxb=3, .»= 2，- y=2x+3.考点三：交点问题3【例1】（2014成都中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y x与双曲线2

15、B两点，C是第一象限内双曲线上一点,连接CA并延长交y轴于点P,连接BP、BC,若APBC的面积是20,则点C的坐标为【解析】 解：联立直线与反比例函数可得由对称性可知1S POC S PBC210;设 C(m,)S pocm1 -mn2P(0,10n),则:mn20 又yAPn ,将C点坐标代入得:3- nm26n 一，即m3m 20n ，即mA、B的坐标分别为（23m 20m整理得:23m 20m解得：m12（舍），m2143 '一 一一14 9所以C点的坐标为（,一）。3 7解法2：设c点坐标为 ?），根据反比例以置与一次困魏的交点问题解方程组 广可得到A点坐标为 <L,B

16、点坐标为再利用待定系数法确定直线BC的解 析式为A生L立-3,直线4c的解析式为3一二兄-9一3于是利用¥轴上袅的坐标特征 2231得到D点坐标为Oj -3） , P点坐标为（62-3）,然后利用兄PEC=S_PBD-S_C： aiPD得到关于国的方程,求出Q的值即可得到C点坐标.例2 (2015资阳中考)如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点 M的直线l/y轴，且直线l分别与反比例函数y 8 (x>0)和y k (x>0)的图象交于P、Q两 xx点，若 Sapoq=14 ,则k的值为.考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义.分析

17、：由于Szxpoq=Szxomq+S/xomp,根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|+武斗8|=14,然后结合函数y=的图象所在的象限解方程得到满足条件的k的值.解答：解： Sapoq=Saomq+Saomp ,-l|k|+-48|=14,|k|=20,而 k<0, k= - 20.2 2k【例2】如图，一次函数y x 4的图象与反比例y (k为常数，且k 0)的图象交于A 1,a , B x两点.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)在x轴上找一点P ,使PA PB的值最小，求满足条件的点353【答案】：(1) y 3, B 3,1 ; (2) P 5,0 , S pa

18、b 3x22【解析】：(1)由已知可得，a 1 4 3, k 1 a 1 3 3,.,.反比例函数的表达式为y ,xx 1x 3解得 或 ，所以B 3,1。P的坐标及 PAB的面积.y x联立 3y 一 x(2)如答图所示，把B点关于x轴对称，得到B' 3, 1连接AB'交x轴于点P',连接P'B ,则有，PA PB PA PB' AB ',当P点和P '点重合时取到等号。易得直线 AB'： y 2x 5,令y 0,555得x5,P'5,0,即满足条件的P的坐标为5,0222设y x 4交x轴于点C,则C 4,0 ,1S

19、PAB S APC S BPC 二 PC yA yB ,2一153即 Spab4-3 1一222【课后练习】y 3y 11、（2016巴中10分）已知，如图，一次函数 y=kx+b（k、b为常数，20）的图象与x轴、y轴分别交于 A、B两点，且与反比例函数 y=n（n为常数且nw0）的图象在第二象限交于点C.CD，x轴，垂足为D.若OB= 2OAx、=3OD = 6.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式：kx+ b w ?的解集. x= 20 A = 3。= 5/QB = 6Q4 = 3QQ = 2t CDLOA DCJ/OBr -:

20、77 = ?屋。力=10,CD AD OD 。.点C的坐球（2,10）,（伍 0）,/i = 6f ft = 6二 3L + b = 0,解得j k = -2h，一= - + G.n一反比恻蹬I"=:经过点C （-2,10）.中=- 20,20.反比例幽的解析式为犷=；T1 y 2；t + 6 r 2 f ,t = 5叫T解得3 - 1。或34,故丹一个坐标为（R-4）;3.由图家可知加一 一匕三七的解集：-2 < ,r <。或I > 5.考点四：根据图象直接写出自变量的取值范围【例1】（2014资阳）如图，一次函数 y=kx+b （k加）的图象过点P （-总，0）

21、,且与反比例函数 y （m加）的图象相交于点 A （ - 2, 1）和点B.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当 x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函 数值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案.解答： 解：（1） 一次函数y=kx+b （k为）的图象过点P （-5垓,0)和 A ( 2,- -|k+b=0-2k+b=lk= - 23'，一次函数的解析式为 y= - 2x- 3,反比例函

22、数y= （m为）的图象过点 A （-2, 1）, x%解得m=-2, .反比例函数的解析式为 v=-2；(2)叼一为二1,.Ba, -4)由图象可知，当-2V xv 0或x>,时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值.【课后练习】1、如图，点 A( 2, n), B(1 , 2)是一次函数y= kx+b的图象和反比例函数 y = m的图象的两个交点.x(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围;(3)若C是x轴上一动点，设t=CB CA,求t的最大值，并求出此时点 C的坐标.解：(1)二点A( 2, n), B(1, 2)是一

23、次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=m的x图象的两个交点，m=-2,反比例函数解析式为y2一,. n=1, .点 A(-2, 1),x将点A(21), B(1 , 2)代入 y= kx+ b,得2k b，解得11' 一次函数的解析式为y= x-1;(2)结合图象知：当一2vxv 0或x> 1时，一次函数的值小于反比例函数的值；(3)如解图，作点A关于x轴的对称点A；连接BA延长交x轴于点C,则点C即为所求，: A(-2, 1), A' (2, 1),设直线AB的解析式为y=mx+ n2m n ./口 m，解得13x一5",令y=0,得x= 5,则C点坐标为(

24、一5, 0),3-r.t 的最大值为 AB = q ( 2 1) 2+ ( 1+2) 2 = Vi0.，一，八1 ，一.，一，2、如图，直线y1 =4x+ 1与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函数 点P作PBx轴于点B,且AC=BC.(1)求点P的坐标和反比例函数 y2的解析式；(2)请直接写出y1>y2时，x的取值范围；y2=m(x>0)的图象交于点P,过 x（3）反比例函数y2图象上是否存在点 D,使四边形BCPD为菱形？如果存在， 求出点D的坐标；如果不存在, 说明理由.1解：（1）二,一次函数 %=4*+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点C, A（-4,0）, C（

25、。，1）,又 AC= BC, COXAB, .O 为 AB 的中点，即 OA=OB = 4,且 BP=2OC=2, 点P的坐标为（4, 2）,将点P（4, 2）代入y2 = m,得m = 8, x8 反比例函数的解析式为V2=一；x（2）x>4；【解法提示】 由图象可知，当yi>y2时，即是直线位于双曲线上方的部分，所对应的自变量x的取值范围是x> 4.（3）存在.假设存在这样的D点，使四边形 BCPD为菱形，如解图，连接 DC与PB交于点E, 四边形 BCPD 为菱形，CE=DE = 4,CD=8,D 点的坐标为（8, 1）,8将D（8, 1）代入反比例函数 y x, D点

26、坐标满足函数关系式，即反比 例函数图象上存在点 D,使四边形BCPD为菱形，此时D点坐标为（8, 1）.bx c的图象如图所示，反比列函数ya一与正比列函数y bxx【课后作业】1、 （2013四川凉山）二次函数y ax2在同一坐标系内的大致图象是（）第12题解答：解：:二次函数 y = ax2+bx + c的图象开口方向向下， a<0,对称轴在y轴的左边，x=- -<0,b<0,2aa 反比例函数 y 一的图象在第二四象限，正比例函数y=bx的图象在第二四象限.故选 B.x2、（2015 成都）一次函数y 2x1的图像不经过（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限 （D）

27、第四象限【解析】：k 2 0,b 1 0,根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，选Do3、（2014 成都）在平面直角坐标系中，已知一次函数y 2x 1的图像经过Pl（x1,yi）, P2（X2，y2）两点,若 X1x2,则 y1 y2 .（填“>”“<”或“=”）【解析】 本题考查一次函数的增减性，当 k>0时，y随x的增大而增大；当 k<0时，y随x的增大而减小。 解： y 2x 1, y随x的增大而增大，当 x1 x2时，y1<y2.故答案为：<2 ,一，-y 一的图象上，且 xi< x2 < 0,则y1 &g

28、t;y2.(填“ >”或“ <”)5、（2014 资阳）一次函数y= - 2x+1的图象不经过下列哪个象限（A.第一象限B.第二象限C.第三象限C ）D.第四象限6、（2014 资阳）函数y=1 +/x+3中自变量x的取值范围是x* 37、若点P a,a2在第四象限，则a的取值范围是（A.2 a【答案】BC.8、已知一次函数kxb与反比例函数y2k在同一直角坐标系中的图象如图所不，则当y1 y2时,x4、（2016 成都）已知Pi（x1,y1），P2（x2,y2）两点都在反比例函数x的取值范围是（A. x 1 或 0C.1 x 09、在平面直角坐标系中，有如图所示的Rt ABO,A

29、B x轴于点B ,3斜边 AO 10, sin AOB k .一反比例函数y - k0的图象经过xAO的中点C且与AB交于点D的坐标为10、双曲线yy2在第一象限的图象如图，的平行线交y2于B,交y轴于C ,若S AOB4Y1 错误！未找到引用源。，过y1上的任意一点 A,作x轴 x6【答案】y26xk11、如图，平行四边形 AOBC中，对角线交于点 E ,双曲线y - k 0经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为18,则k解析：设E点坐标（a,b） B点坐标（c,0） ; E是AB中点=> A 点坐标（2a-c,2b）A, E 在双曲线上 =>k=(2a-c) 父 2b=a

30、b=>2a-c="a"=>c=2 ;平行四边形 AOBC 的面积为 18=c ' 2b=3ab=3k=>k=612、（2015 成都）如图,一次函数y x 4的图象与反比例k一（k为常数，且k 0）的图 x象交于A 1，a , B两点.（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P,使PA PB的值最小，求满足条件的点 【解析】：（1）由已知可得，a 1 4 3, k 1 a 1 3 3,反比例函数的表达式为 y 3 ,xP的坐标及 PAB的面积.y联立y4,，口 x 解得y3,所以 B 3,1。1（2）如答图所示，把 B点关于x轴

31、对称，得到B' 3, 1连接AB'交x轴于点P',连接P'B ,则有，PA PB PA PB' AB ',当P点和P '点重合时取到等号。易得直线 AB'： y 2x 5,令y 0,一55 5得x5 , P'5,0,即满足条件的P的坐标为5,0222一S PABS APCS BPCPCyA yB ,设y x 4交x轴于点C,则C 4,0 ,即 S PABP P' CrB'13、(2014 宜宾)如图，一次函数y=-x+2的图象与反比例函数y=-与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称.(1)求A、B两点的坐

32、标; 求 ABC勺面积.yx2解：(1)根据题意得3y-x、一 .一 x 1解方程组得x I,或y 33, 1"3)'B(3'-1).(2)把 y=0 代入 y=-x+2 得-x+2=0 ,解得 x=2,D(2, 0). C D两点关于y轴对称，C(-2, 0), . &ABC=&ACD+&BC=1 X (2+2) X3+-X (2+2) X 1=8.223的图象交于A、B两点, xk , 14、2014 甘孜)如图，在AOEfr, /AB&90 ,。氏4, AB= 8,反比例函数y=。在第一象x限内的图象分别交OA AB于点C和点D,

33、且2X30"勺面积Sa boa 4.(1)求反比例函数解析式；求点C的坐标.解：(1)由 Sbo户 4,得 k = 8.反比例函数解析式为y=8. x(2)0氏4, AB= 8, Z ABO90° ,；A点坐标为(4, 8).设直线A0的解析式为y = kx,则4k = 8,解得k = 2.即直线A0的解析式为y = 2x.联立方程组：yy2x.2'或x22,(舍去).点C的坐标为(2, 4).4 y24.(2)求点D的坐标;写出结果)15、 (2014四川雅安)如图，过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B.D两点，B( 2,3) , BCx轴于C,四边形OAB

34、C面积为4。(3)当x在什么取值范围内,k解答：(1)设反比例函数解析式为y=,将B( 2,3)代入得x3= k=-62所以反比例函数解析式为y=- 6；x设A (0, a),由四边形OABC面积为4得(a=4 ,解得 a=12设一次函数的解析式y=mx+b ,将 B( 2,3) , A (0,1)代入得2m b0 b解得所以一次函数的解析式为y=-x+1xd2xo3得 12.y=-x+1 所以点D的坐标为(3,-2)M3?y2 -2?(3) xv -2 或 0v xv 316、(2013四川攀枝花)如图,已知反比例函数y= m错误!未找到引用源。x(m是常数，mO), 一次函数y=ax+b!

35、未找到引用源。,解得：n= 土，y=m错误！未找到引用源。 x(a、b为常数，awQ ,其中一次函数与 x轴，y轴的交点分别是 A ( - 4, 0) , B (0, 2).(1)求一次函数的关系式；(2)反比例函数图象上有一点 P满足：PAx轴；PO=jT7错误！未找到引用源。(。为坐标原点)，求反比例函数的关系式;(3)求点P关于原点的对称点 Q的坐标，判断点 Q是否在该反比例函 数的图象上.解答：解：(1) ,一次函数y=ax+b与x轴，y轴的交点分别是 A (-4, 0) , B (0, 2),-4a+b=0, b=2,a=1错误！未找到引用源。，一次函数的关 2系式为：y=-错误！未

36、找到引用源。x+2；2d7错误!未找到引用源。错误(2)设 P ( 4, n) , J 42 n2由题意知n= - 1, n=1 (舍去)，把 P (-4, - 1)代入反比例函数. .m=4,反比例函数的关系式为：y= 4错误！未找到引用源。x(3) P ( - 4, - 1) , 关于原点的对称点 Q的坐标为Q (4, 1),把Q (4, 1)代入反比例函数关系式符合题意， Q在该反比例函数的图象上.17、(2014四川泸州)如图，已知函数 y= (x> 0)的图象与一次函数 y=kx+b的图象交于点 A (1, m),xB (n, 2)两点.(1)求一次函数的解析式；(2)将一次函

37、数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a (a>0)个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数y= (x>0)的图象只有一个交点 M时a的值及交点M的坐标.解答:解：(1)二.点 A (1, m),B (n, 2)在反比例函数的图象上，m=6,x2 n =6,解得， m=6, n=3;二. 一次函数 y=kx+b的图象交于点 A (1, 6) , B (3, 2)两点.6=k+b2=3k+b,解得，k=-2, b=8,，一次函数的解析式是 y=2x+8;(2) 一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a (a>0)个单位长度得到新图象的解析式是：y= 2 (x+a)+8.根据题

38、意，得 y=2(x-a)+8y= ,x2+ (a+4) x+3=0;x6，这个新图象与函数y= - (x>0)的图象只有一个交点，= (a+4) 2-12=0,解得，a=-4=2%3；x当 a=-4 2，3 时，解方程组，得：x=3 y=2j3,M ( 3, 2 J3 );当 a= 4+2 v13 时，解方程组，得 x= 3 y= 2 v'3 M ( 3, 2 v1 3 ).综上所述，a=-4 立 J3 , M ( 3, 2 J3 )或 M (3, 2 J3 ).18、(2015资阳)如图，直线y=ax+ 1与x轴，y轴分别相交于 A, B两点，与双曲线y=k(x>0)相交

39、 x于点P, PCx轴于点C,且PC=2,点A的坐标为(一2, 0).(1)求双曲线的解析式；(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QHx轴于H,当以点Q, C, H为顶点的三角形与 AOB 相似时，求点Q的坐标.解:(1)把 A(2,1110)代入 y=ax+ 1 中，求得 a=2， - y = 2x+ 1,由 PC= 2,把 y= 2 代入 y = /x+1 中=2,即P(2, 2),把P代入y = k得：k= 4,则双曲线解析式为y=4 (2)设Q(a, b), Q(a, b)在y=4上,xxx4, 一,r CH QH r a-2 b8,，b = ,当 QC叱时，可得 AO= BO,即=2=2b,即 a23，解得：a= 4 或 a=一CH QH r2(舍去)，.Qd, 1);当QCI