22椭圆同步练习及答案解析

1、2.2 椭圆同步练测建议用时实际用时总分值实际得分45分钟100分一、选择题每题5分，共20分1.椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且长轴长为，离心率为，那么椭圆的方程是 A.B.C.D.2如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为A B.C. D.3假设AB是过椭圆 (ab0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM及坐标轴不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，那么kAMkBM=A B. CD4“-3m5是“方程 表示椭圆的 二、填空题每题5分，共10分5. 如果椭圆 的离心率是 ，那么实数k的值为.6.点，是圆(为圆心)上一动点，线段的垂直平分线交于，那么动

2、点的轨迹方程为三、解答题(共70分)7.15分点A(2,0)、B(2,0)，过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l及圆x2y21相切，求该椭圆的方程8.20分如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是点P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被轨迹C所截线段的长度9. 15分椭圆:的右焦点为，离心率为.(1求椭圆的方程及左顶点的坐标；2设过点的直线交椭圆于两点，假设 PAB的面积为，求直线的方程10. 20分椭圆C：ab0的离心率e=，左、右焦点分别为

3、F1、F2，点P的坐标为(2， )，点F2在线段PF1的中垂线上（1） 求椭圆C的方程（2） 2设直线l：y=kx+m及椭圆C交于M、N两点，直线F2M及F2N的倾斜角分别为，且+=，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标一、选择题1. D解析：由长轴长为12，离心率为，可得,所以.又焦点在轴上，所以椭圆的方程为.2. B 解析：a=2b,应选B.3.B 解析：设Ax1，y1，Mx0，y0，那么Bx1，y1，那么kAMkBM=.A，M在椭圆上，两式相减，可得kAMkBM= ，应选B4.B解析：由方程表示椭圆知即-3m0.k1且e=.解得k=4.当焦点在y轴上时， =9， =k+80，=9-k-8

4、=1-k0. -8k4)因为直线l及圆x2y21相切，故1，解得k2.将代入整理，得(a2k2a24)x24a2k2x4a2k2a44a20，而k2，即(a23)x2a2xa44a20.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，那么x1x2，由题意有2(a23)，求得a28.经检验，此时0.故所求的椭圆方程为.8.解：(1)设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(xP，yP)，由得 点P在圆上，x2225，即轨迹C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线及椭圆C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入椭圆C的方程，得1，即x23x80.x1

5、，x2.线段AB的长度为|AB| .9.解：1由题意可知，所以.所以. 所以椭圆的标准方程为，左顶点的坐标是.(2根据题意可设直线的方程为,由可得.所以所以PAB的面积因为PAB的面积为，所以.令，那么.解得舍去，.所以.所以直线的方程为或.10.解：1由椭圆C的离心率e= ，得 ，其中c= . 椭圆C的左、右焦点分别为F1c，0，F2c，0，又点F2在线段PF1的中垂线上， |F1F2|=|PF2|， (2c) 2 =()2+(2-c)2，解得c=1，a2=2，b2=1. 椭圆的方程为+y2=12由题意，知直线MN存在斜率，其方程为y=kx+m由 消去y，得2k2+1x2+4kmx+2m22=0设Mx1，y1，Nx2，y2