苏教版立体几何习题精选(含复习资料详解)

1、(江苏最后1卷)给出下列四个命题：(1)如果平面豆与平面P相交，那么平面豆内所有的直线都与平面a相交(2)如果平面a，平面P ,那么平面a内所有直线都垂直于平面P(3)如果平面0f，平面P ,那么平面0f内与它们的交线不垂直的直线与平面P也不垂直(4)如果平面a不垂直于平面P ,那么平面a内一定不存在直线垂直于平面一：真命题的序号是.(写出所有真命题的序号)【答案】(3) (4)(南师大信息卷)在棱长为1的正方体ABCD-ABO中，若点P是棱上一点，则满足| PA +| PCi = 2的点P的 个数为6 .提示：点P在以ACi为焦点的椭圆上，P分别在AB、AD、AA1、C1B1、C1D1、C1

2、c 上. 或者，若 P 在 AB 上，设 AP = x ,有 PA PC1 =x (1-x)2 ( 2)2 =2,. x=1.2故AB上有一点P ( AB的中点)满足条件.同理在 AD、AA1、C1B1、C1D1、C1C上各有一点满足条件.又若点 P在BB1上上，贝U PA+ PC1 = +BP2十51+B P2； 2 .故BB1上不存在满足条件的点P,同理DD1上不存在满足条件的点P.（南通三模）已知正方体C1的棱长为18反,以C1各个面的中心为顶点 的凸多面体为C2,以圆各个面的中心为顶点的凸多面体为C3 ,以7各 个面的中心为顶点的凸多面体为C4,依此类推。记凸多面体Cn的棱长 为 an

3、,则 a6=.解析：考查推理方法以及几何体中元素的关系理解应用。正方体C1的棱长为a1 =A1B1 =18正，由C1各个面的中心为顶点的几何体为正八面-2 “a2 = A2 B2 = A1B1 =18体C2,其棱长2,由C2各个面的中心为顶点的几6 / 18a3=A3B3 =二 A2B2=6.2何体为正方体C3,其棱长3 2 2，如此类推：得到a4 = 6,a5 = 2 2, a6 =2答案：2(泰州期末)设口、机 不表示是三个不同的平面，a、b、c表示是三条不同的直线，给出下列五个命题：(1)若 a / 口，b II P , a / b,则 口 / P ；若 a / a , b II a ,

4、 p C0( =c,a = P,b(z p ,则 a/b ；(3)若 a_Lb, a_Lc, bua,cfzo(口 a -L a ；(4)若 ot _L P _L ?,则 ct / P 或 ct _L P ;答案：（2）（南京三模）7.已知京、是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线a, a，a, alP ；存在一个平面 。，“ ；存在两条平行直线a、b, au%buP, a/。，b / a ；存在两条异面直线a、b, au%b=B, a/。，b/%其中是平面 /平面P的充分条件的为=.（填上所有符合要求的序号）答案：（苏锡常二模）设m, n是两条不同的直线，口，P是两个不同的平面，给出下

5、列命题：（1）若 a/B, mfzP, nua,则 m/ n ；（2）若 a/B, m_LP, na,贝|m_Ln;（3）若口 _L P , m _L口，n/ P ,则 mn ;（4）若 o（_lP, m_Lot, n_LP,则m_Ln.上面命题中，所有真命题的序号为.答案：（2） , （4）（苏州期末）已知正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为5,则此三棱锥的体积为.答案：3.39（第1!题图）（南京二模）.一块边长为10的正方形铁片 按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的 四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公 共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正 四棱锥容器，当6时，该容器的容积为cm3.答

6、案：48（南通一模）.在棱长为4的正方体ABCD iAiB,CD、F分别为棱AA、D上的动点，点G为正方形BiBCCi的中心.则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为 .答案：12解析： 如图，当E与A重合，F与B1重合时，四边形AEFG在前、后面的正投影的面积最大值为12；如图，当E与人重合，四边形AEFG在左、右面的正投影的面积最大值为8；如图，当F与D重合时，四边形AEFG在上、10 / 18正投影的面积最大值为8；综上得，面积最大值为12.( 本题源于必修2立体几何章节复习题，复习时应注重课本)（盐城二模）在四棱锥P-ABCD中，PA，底面ABCD,

7、 ABCD, AB_LBC, AB = BC=1, DC=2,点 E在 PB上.(1)求证：平面AEC，平面PAD;当PDU平面AEC时，求PE:EB的值.15 .(1)证明：过A作，于F,则，所以 NDAC=900,即 ACDA 2分又PA，底面ABCD, ACU面ABCD,所以ACPA&分 因为 PA,AD 仁面 pad，且 PAn AD = A,所以AC，底面PAD6分而AC仁面ABCD,所以平面AEC 1平面PAD 8分 连接交于点O,连接，因为PD 平面AEC, PD二面PBD , 面pBDn面，所以11分贝（JPE:EB = DO:OB,而 DO:OB = DC :AB=2,所以P

8、E：EB=2 14分(南京二模)如图，四边形是矩形，平面，平面，1.(1) 求证：平面_L平面;BF(2)点F在上，若平面，求BE的值解：(1)证明：因为为矩形，所以，.因为平面，平面，平面n平面=,。平面，所以，平面. 3分因为匚平面，所以，.因为，u平面，u平面，c= B,面.因为仁平面，所以平面，平面.(2)连结交于点O,连结.因为/平面，=平面，平面n平面=,所以12分又因为矩形中，。为中点，所 以 F 为 中 点， 即=.14 分11/18(天一、淮阴、海门三校联考)在直三棱柱ABC-AiBCi中，421=2, /ACB=60 E、F 分别是 AG,bc的中点.(1)证明：平面AEB

9、,平面BBCC ;证明：CiF 平面;(3)设P是的中点，求三棱锥P-BCF的体积.13 / 18B16 . (1)证明：在 从眈中，24, NACB=600AB=2J3,AB2+BC2=AC2,. ABIBC由已知 AB _L BB1. AB 1 面BB1cle又: AB。面 ABE,故 ABE_L 面 BB1cle证明：取的中点M,连结GM,FM在 AABC 中，FM /AB,而FM辽平面ABE, . .直线平面在矩形ACC1A1中，E、M都是中点，C1M AE而C1M辽平面ABE直线C1M 面ABE又C1MCFM =M.面 ABE面 FMC1故 GF /面AEB(或解：取的中点G连结，证

10、明gf/ ,从而得证)EHAB =W3(3)取暇的中点H ,连结EH ,则EH /AB且 2,由(1)ABBBCC EH _L面BB1C1CVP是的中点， 11 1.Vp gC1F =2Ve 上1C1F =23s.BF eh =；3（泰州期末）如图，三棱锥A一, 3中点，连结，G为上一点. 求证：平面，平面;若/平面，求的值.415.解：(1)在中，3, 4, 5,.一平4又二平面7 /平面，u平面平面n平面 / 10.G为线段的中点=1 14（南京三模）16.（本小题满分14分）在中，/BAC =90/B =60,AB =1为线段的中点，日F为线段的三 等分点（如图1） .将沿着折起到 B，

11、的位置，连结BC （如图2)若平面B平面C,求三棱锥B，C的体积;（2）记线段BC的中点为H,平面B，与平面的交线为I,求证/ I;（3）求证，BE.解;1）在肯焦/UiC中,0为8c的中点，所以又后广6。，加以Hb口是等边三角形， 取AD中点&连结NO,所以O_LAD 因为平面月B,Z）_L平面A8,平面网并由平面HDC=An， 讨OU平面A尔。，所以3。_1_平面4DC. 3分在NEC中，/艮1。一90%上臼5 50,只占-1,0为上仁的中点.所以 AC二，/TEO=-.，所以Saauc.XX lX、q=,所抽三橇雒科一/me的体租为炉=1乂$290=17* “，,*”,*”,*,*1*一

12、*，* 5 分(2)因为H为廿C的中式,F为CE的中点，所以HF/E.又HF3平面口3歹匚平圜SED, 所NF/F /平面&P. 7分因为日FU平面HFD,平面BED。平面RFD=L 所以HF#L *.守分(3)由口)知，/TCLL 用 R因为小芭33。7所以 EO=(AE 40 Z AE * /lOcos 30 = 371. (1所以启01+国h冉岳，所联4cU * 12分又X。仁平面ZTEU,EQJ平面FEO犷所以AD 平面gO. 尺EEU平面哥EO.所以.40_& * 1&分（第16题）（南通三模）如图，三棱柱ABC-ABC中，口 E分别是棱、的中点,点F在棱CG上，已知AB =AC，A

13、Ai =3凤=CF =2.（1）求证：C1E /平面;若点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM面？ 分析：（1）要证明C1E平面ADF ,可通过线线平行和面面平行两条路来证明线面平行.I .要在平面ADF中找到与C1E平行的直线，可反用线面平行的性质， 利用过C1E的平面与平面ADF的交线OF ,这里注意O为&ABC的重心,CO(OE=1),再利用比例关系证明GE/OF从而证明结论.n .取BD中点M ,可通过证明面CiME 平面ADF ,证明&E 平面ADF 解：(1)连接CE交AD于O ,连接OF .因为，为中线，所以O为的重心，也=段.CCi CE 3从而1E 3分U面，GE平面A

14、DF ,所以CiE/平面ADF . 6分(2)当1时，平面CAM _L平面ADF .在直三棱柱 ABC -AB1C1中，由于BiB_L平面，1=平面B11,所以平面B11_L平面.由于，D是BC中点，所以AD_LBC.又平面B11C平面，所以，平面B11.而u平面B11,于是1 . 9分因为 1,2,所以 RtACBM = RtAFCD ,所以 _L .11分与相交，所以_L平面ADF .二平面，所以平面 CAM _L平面13分当1时，平面 CAM _L平面14分(苏锡常一模)如图1所示，在RtAABC中，AC=6 , BC =3 , NABC=90 CD为/ACB的平分线，点E在线段AC上，

15、CE=4.如图2所示，将 BCD沿CD折起，使得平面BCD，平面ACD ,连结AB ,设点F是AB 的中点.(1)求证：DE 面 BCD ；(2)若EF/平面BDG ,其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B-DEG的体积.16 融 HU，16.解：（1）在图1中.V/C = 6r ffC=3f ABC-90at ZXCB = 60-YCD为/CA的平分线，ACD = 30匕工8 = 2夙 2分17 / 18 二 % WDCE=30。：-DE2.则 CD?十EC3 ,二 ZCDE = 90 DE1DC. 4 分（阅卷说明：祖上无中间分）在图2中，又：平面8CD_L平面/CD,平面EEC平

16、面/CD =8, Qu平面4CD.二Q1,平面 BCD. 7 分（回卷说明：条件少I个扣】分）（2】在图2中，F平面EDG.打七平ffiUNC,平面四51平面斑）。二3G:.EFifBG. 9 分（阅卷说明；条件少1个扣1分）点N在线段JC上，CE = 4*点尸是疑的中点卜；.AE = EG = CG =2.作8H_LCD交于凡 丁平面BCDL平面/CD, J.EHJ平面HCD. 11分由条件得=工* 12分2-S.=1笃dC.CDrin300 = 13 分33 2三拨键月-DEG的体积Vul也因BH.Lx/xlu避. 14分,3322i9 / i8B（第】6教图1）（第16题图2）（第i6题）(南通一模)如图，在六面体ABCD AiBiCiDi中,AACG , AB=AQ ,DiAB = AD .求证：(i ) AAi _L BD ；(2) BBi / DDi .证明：(i )取线段BD的中点M ,连结A