七年级数学上册第五章一元一次方程2求解一元一次方程课件（新版）北师大版

1、第五章第五章 一元一次方程一元一次方程 初中数学北师大版初中数学北师大版七年级七年级 上册上册知识点一知识点一解一元一次方程解一元一次方程移项移项 定义依据目的移项把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项等式的基本性质1将含有未知数的项移到方程的一边,将不含未知数的项移到方程另一边,使方程更接近于x=a的形式重要提示(1)移项必须是由等号的一边移到另一边,而不是在等号的同一边交换位置.(2)所移动的项的符号一定发生改变.(3)移项时,一般把含未知数的项移到等号的左边,把不含未知数的项移到等号的右边知识拓展移项与加法交换律的区别:移项是把某些项从等式的一边移到另一边,移动的项要变号;而加法交换

2、律中加数交换位置只是改变排列的顺序,不改变符号例例1以下方程中变形正确的选项是以下方程中变形正确的选项是()3x+6=0变形为变形为3x=6;2x=x-1变形为变形为2x-x=-1;2+x=2x+1变形为变形为2-1=2x-x;4x-2=5+2x变形为变形为4x-2x=5-2.A.B.C.D.解析解析此题的四个方程中此题的四个方程中,中的中的6移到方程右边后符号没改变移到方程右边后符号没改变,错误错误,中的中的-2从左边移到右边后符号没改变从左边移到右边后符号没改变,错误错误,是正确的是正确的.答案答案 B知识点二知识点二解一元一次方程解一元一次方程去括号去括号例例2解方程3-(x-2)=5x

3、+1.分析 去括号时,要注意括号前面的符号是负号时去掉括号后要改变括号内各项的符号. 定义依据法则目的去括号解方程的过程中,把方程中含有的括号去掉的过程叫做去括号乘法对加法的分配律去括号法则化简方程,便于求解温馨提示(1)如果括号前是“-”号,去括号后各项的符号应与原括号内相应各项的符号相反;(2)去括号时,括号前的系数要乘括号内的每一项,不要漏乘任何一项解析解析去括号,得3-x+2=5x+1,移项,得-x-5x=1-3-2,合并同类项,得-6x=-4,系数化为1,得x=.23知识点三知识点三解一元一次方程解一元一次方程去分母去分母解一元一次方程的一般步骤 定义依据做法去分母一元一次方程中如果

4、有分母,在方程的两边同时乘所有分母的最小公倍数,将分母去掉.这一变形过程叫做去分母等式的基本性质2方程两边同时乘所有分母的最小公倍数重要提示(1)由于分数线相当于除号,其又有括号的作用,去分母时,如果分子是一个多项式,应该用括号把这个分子作为一个整体用括号括起来;(2)去分母是在方程两边同时乘所有分母的最小公倍数,不能漏乘没有分母的项步骤具体做法依据注意事项去分母在方程两边都乘各分数的分母的最小公倍数等式的基本性质2不要漏乘不含分母的项;分数线的括号作用去括号一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号乘法对加法的分配律、去括号法则不要漏乘括号里的任何一项续表例例3解方程:1-=-x.步骤具体做法

5、依据注意事项移项把含有未知数的项移到方程的一边,其他项移到另一边等式的基本性质1移项要变号合并同类项把方程中的同类项分别合并,化成“ax=b(a0)”的形式合并同类项法则注意符号系数化为1方程两边同时除以未知数的系数a,得到方程的解x= (a0)等式的基本性质2分子、分母不能颠倒位置ba526x434x解析解析去分母,得12-2(5x+2)=3(4-3x)-12x.去括号,得12-10 x-4=12-9x-12x.移项,得-10 x+9x+12x=4+12-12.合并同类项,得11x=4,系数化为1,得x=.411题型一 两个一元一次方程的同解问题例例1若方程+=1-与关于x的方程x+=-3x

6、的解相同,求a的值.126x13x 214x 63xa6a解析解析将第一个方程两边同乘12,得2(1-2x)+4(x+1)=12-3(2x+1).去括号,得2-4x+4x+4=12-6x-3.移项、合并同类项,得6x=3.系数化为1,得x=.把x=代入第二个方程,得+=-,解得a=6.12121233a6a 32点拨因为两个方程的解一样点拨因为两个方程的解一样,即第一个方程的解也是第二个方程的即第一个方程的解也是第二个方程的解解,所以只要先求出第一个方程的解所以只要先求出第一个方程的解,然后将这个解代入第二个方程即然后将这个解代入第二个方程即可求出字母的值可求出字母的值.当两个方程的解一样当两

7、个方程的解一样,且方程中都含有某个字母且方程中都含有某个字母时时,可以把这个字母看做数可以把这个字母看做数,分别解两个方程分别解两个方程,再利用解一样求字母再利用解一样求字母的值的值.题型二 通过代数式之间的关系构造一元一次方程例例2当x取何值时,与的值:(1)相等?(2)互为相反数?233x52x解析解析(1)根据题意,得=.去分母,得2(2x-3)=3(x+5).去括号,得4x-6=3x+15.移项、合并同类项,得x=21.(2)根据题意,得=-,去分母,得2(2x-3)=-3(x+5).去括号,得4x-6=-3x-15.移项、合并同类项,得7x=-9.系数化为1,得x=-.233x52x

8、233x52x97点拨解决此题的关键是抓住点拨解决此题的关键是抓住“相等相等“互为相反数两个关键性词互为相反数两个关键性词语语,进而正确地列出方程进而正确地列出方程.易错点 解一元一次方程过程中出错例例解方程:-+5=.4x12x36x错解错解去分母,得3x-6(x-1)+5=2(x+3).去括号,得3x-6x+1+5=2x+6.移项,得3x-6x+2x=6-5-1.合并同类项,得-x=0.系数化为1,得x=0.正解正解去分母,得3x-6(x-1)+60=2(x+3).去括号,得3x-6x+6+60=2x+6.移项,得3x-6x-2x=6-6-60.合并同类项,得-5x=-60.系数化为1,得

9、x=12.错因分析出错的地方有错因分析出错的地方有:(1)去分母时去分母时,常数项常数项5漏乘公分母漏乘公分母12;(2)去括去括号时号时,只给第一项乘括号前的系数只给第一项乘括号前的系数,其他项漏乘其他项漏乘;括号前是括号前是“-号号,只给只给括号中第一项变号括号中第一项变号,其他项忘变号其他项忘变号;(3)移项时移项时,2x从等号右边移到等号左从等号右边移到等号左边没有变号边没有变号.知识点一知识点一解一元一次方程解一元一次方程移项移项1.下列方程的变形中,属于移项变形的是()A.由=1,得x=3B.由x-(3-5x)=5,得x-3+5x=5C.由5x=2,得x=D.由8x=5x-4,得8

10、x-5x=-43x25答案答案D根据移项的定义知只有根据移项的定义知只有D选项满足选项满足,应选应选D.2.解方程:(1)3x+7=32-2x;(2)z+=z-;(3)6a+7=12a-5-3a;(4)2.5x+=2-.119272957133x解析解析(1)移项,得3x+2x=32-7,合并同类项,得5x=25,系数化为1,得x=5.(2)移项,得z-z=-,合并同类项,得z=-1.(3)移项,得6a-12a+3a=-5-7,合并同类项,得-3a=-12,系数化为1,得a=4.(4)移项,得2.5x+x=2-,合并同类项,得x=,系数化为1,得x=.119295727131317653101

11、7知识点二知识点二解一元一次方程解一元一次方程去括号去括号3.解方程1-(2x+3)=6,去括号的结果是()A.1+2xx-3=6xx-1-3=6答案答案B将方程将方程1-(2x+3)=6去括号去括号,得得1-2x-3=6,应选应选B.4.解以下方程:(1)3(x-2)-2(4x-1)=11;(2)4(x-1)-1=3(x-2).解析解析(1)去括号,得3x-6-8x+2=11,移项,得3x-8x=11-2+6,合并同类项,得-5x=15,系数化为1,得x=-3.(2)去括号,得4x-4-1=3x-6,移项,得4x-3x=-6+1+4,合并同类项,得x=-1.知识点三知识点三解一元一次方程解一

12、元一次方程去分母去分母5.(2017江西赣州期末联考)解方程-1=时,去分母正确的是( )A.3x-1=2(x-1) B.3x-3=2(x-1)C.3x-6=2(x-1) D.3x-6=2x-12x13x答案答案 C方程-1=两边同乘6,得6=6,即3x-6=2(x-1).2x13x12x13x6.方程-=1,去分母得到了8x-4-3x+3=1,这个变形()A.分母的最小公倍数找错了B.漏乘了不含分母的项C.分子中的多项式没有添括号,符号不对D.无错误213x 14x答案答案B原方程去分母原方程去分母,得得8x-4-3x+3=12.应选应选B.7.解方程:(1)=;(2)-=1.312x66x

13、45x312x解析解析(1)去分母,得3(3x-1)=x+6.去括号,得9x-3=x+6.移项,得9x-x=6+3.合并同类项,得8x=9.系数化为1,得x=.(2)去分母,得2(x-4)-5(3x-1)=10.去括号,得2x-8-15x+5=10.移项,得2x-15x=10+8-5.合并同类项,得-13x=13.系数化为1,得x=-1.981.如果代数式5x-7与4x+9的值互为相反数,则x的值为()A. B.- C. D.- 92922929答案答案 D根据题意得5x-7+4x+9=0,移项得5x+4x=-9+7,合并同类项得9x=-2,系数化为1,得x=-.292.方程=x-2的解是()

14、A.x=5 B.x=-5 C.x=2 D.x=-2213x 答案答案 A方程两边同乘3得2x-1=3x-6,移项得2x-3x=-6+1,合并同类项得-x=-5,系数化为1得x=5.x= 时,式子2x-1的值比式子5x+6的值小1.答案答案-2解析解析由题意得2x-1=5x+6-1,移项,得2x-5x=6-1+1,合并同类项,得-3x=6,系数化为1,得x=-2.4.(2017北京房山终结性检测)解下列方程:(1)6x-3=4x+5;(2)5x-(2x-5)=3;(3)-=1.13x 354x 解析解析(1)移项,得6x-4x=5+3.合并同类项,得2x=8.系数化为1,得x=4.(2)去括号,

15、得5x-2x+5=3.移项,得5x-2x=3-5.合并同类项,得3x=-2.系数化为1,得x=-.(3)去分母,得4(x+1)-3(3x-5)=12.去括号,得4x+4-9x+15=12.合并同类项,得-5x=-7.23系数化为1,得x=.751.已知y1=-x+1,y2=x-5,若y1+y2=20,则x=()A.-30 B.-48 C.48 D.302316答案答案 B由题意得-x+1+x-5=20,解得x=-48.2316a-x=13(x为未知数)时,误将-x看做+x,得方程的解为x=-2,那么原方程的解为()A.x=-3B.x=0C.x=2D.x=1答案答案 C小李实际上是解方程5a+x

16、=13得出的解为x=-2,将x=-2代入方程5a+x=13,得5a-2=13,所以ax=13,所以x=2.3.解方程:(1)3(x-2)+1=x-(2x-1);(2)(x-4)-(3x+4)=-;(3)-x=+1;(4)-=0.5.12152232x73x0.10.20.02x210.2x 解析解析(1)去括号,得3x-6+1=x-2x+1,移项,得3x-x+2x=1-1+6,合并同类项,得4x=6,系数化为1,得x=.(2)去分母,得(x-4)-2(3x+4)=-15,去括号,得x-4-6x-8=-15,移项,得x-6x=-15+4+8,合并同类项,得-5x=-3,系数化为1,得x=.323

17、5(3)去分母,得3(2x+3)-6x=2(x-7)+6,去括号,得6x+9-6x=2x-14+6,移项、合并同类项,得2x=17,系数化为1,得x=.(4)整理,得5x-10-(10 x+5)=25,去括号,得5x-10-10 x-5=25,移项、合并同类项,得-5x=10,系数化为1,得x=-2.1721.某同学在解方程5x-1=x+3时,把处的数字看错了,解得x=-,则该同学把看成了()A.8 B.- C.-8 D.3431289答案答案 A把x=-代入5x-1=x+3得5-1=+3,=8.4343432.若关于x的方程a-a=-5x-x-5的解为x=,则a= .923223答案答案-3

18、解析解析把x=代入方程a-a=-5x-x-5得a-a=-5-5,解得a=-3.239232923223233.设“表示一种新的运算符号,并且23=2+3+4;33=3+4+5;72=7+8;64=6+7+8+9;.n8=68,求n的值.解析解析由题意知n8=n+(n+1)+(n+2)+(n+7),又n8=68,所以n+(n+1)+(n+2)+(n+7)=68,化简得8n=40,系数化为1,得n=5.一、选择题1.(2018重庆南岸期末,8,)解方程-3x+4=x-8,下列移项正确的是()A.-3x-x=-8-4B.-3x-x=-8+4C.-3x+x=-8-4D.-3x+x=-8+4答案答案A-

19、3x+4=x-8,移项移项,得得-3x-x=-8-4,应选应选A.二、填空题2.(2018山西农大附中第三次月考,14,)若(5x+2)与(-2x+9)互为相反数,则x-2的值是 .答案答案- 173解析解析由已知,得(5x+2)+(-2x+9)=0,去括号,得5x+2-2x+9=0,移项、合并同类项,得3x=-11,系数化为1,得x=-.故x-2=-2=-.113113173三、解答题3.(2017江西南昌期末,16,)解方程:(1)=1-;(2)2(x-2)-4(3x+1)=12.83x32x解析解析(1)去分母,得2(8-x)=6-3(x-3).去括号,得16-2x=6-3x+9.移项、

20、合并同类项,得x=-1.(2)去括号,得2x-4-12x-4=12.移项、合并同类项,得-10 x=20.系数化为1,得x=-2.1.(2017广东肇庆端州期末,8,)下列方程中,变形正确的是( )3x+6=0变形为x+2=0;2x+8=5-3x变形为x=3;+=4去分母得3x+2x=24;(x+2)-2(x-1)=0去括号得x+2-2x-2=0.A. B. C. D.2x3x答案答案 B的两边同除以3得x+2=0,故正确;移项、合并同类项得5x=-3,解得x=-,故错误;去分母得3x+2x=24,故正确;去括号得x+2-2x+2=0,故错误.故选B.352.(2021河南郑州实验学校第二次月

21、考,12,)写出一个满足以下条件的一元一次方程:(1)未知数的系数是-2;(2)方程的解是3,这样的方程是 .答案答案-2x=-6(答案不唯一)解析解析这是一道开放题,答案不唯一,只要满足题目要求即可.3.(2021辽宁大石桥金桥管理区中学期末,13,)在有理数范围内定义运算“&:a&b=2a+b,那么满足x&(x-6)=0的有理数x是 .答案答案2解析解析由题中定义的运算,得x&(x-6)=0即为2x+x-6=0,移项、合并同类项得3x=6,解得x=2.4.(2021甘肃白银期末,23,)解以下方程:(1)4-3(2-x)=5x;(2)12-2(2x+1)=3(1+x).解析解析(1)4-6

22、+3x=5x,3x-5x=6-4,-2x=-2,x=1.(2)12-2(2x+1)=3(1+x),12-4x-2=3+3x,-4x-3x=3+2-12,-7x=-7,x=1.一、选择题1.(2015山东济南中考,6,)若代数式4x-5与的值相等,则x的值是()A.1 B. C. D.2212x 3223答案答案 B4x-5=,去分母得8x-10=2x-1,移项、合并同类项得6x=9,解得x=.212x 32二、填空题2.(2017云南中考,2,)已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1,则a的值为 .答案答案-7解析解析把x=1代入方程2x+a+5=0,得2+a+5=0,解得a=-7.3.

23、(2014四川甘孜州中考改编,22,)设a,b,c,d为有理数,现规定一种新的运算=ad-bc,则满足等式=1的x的值为 .abcd13221xx答案答案-10解析解析根据题意得-=1,去分母得3x-4(x+1)=6,去括号得3x-4x-4=6,移项得3x-4x=6+4,合并同类项得-x=10,系数化为1得x=-10.2x 2(1)3x 1.(2015辽宁大连中考,5,)方程3x+2(1-x)=4的解是()A.x= B.x= C.x=2 D.x=12565答案答案C去括号得去括号得3x+2-2x=4,移项、合并同类项得移项、合并同类项得x=2,应选应选C.2.(2014湖北荆门中考,15,)我

24、们知道,无限循环小数都可以转化为分数.例如:将0.转化为分数时,可设0.=x,则x=0.3+x,解得x=,即0.=.仿此方法,将0.化成分数是 .33110133134 5答案答案 4599解析解析设y=0.,则有y=0.45+y,根据一元一次方程的求解步骤可得,y=.45110045993.(2014福建厦门中考,13,)方程x+5=(x+3)的解是 .12答案答案 x=-7解析解析去分母,得2x+10=x+3,移项、合并同类项,得x=-7.4.(2014山东滨州中考,19(1),)解方程:2-=.213x 12x解析解析去分母,得12-2(2x+1)=3(1+x),去括号,得12-4x-2=3+3x,移项,得-4x-3x=3+2-12,合并同类项,得-7x=-7,系数化为1,得x=1.1.在解方程3(x+1)-(x-1)=2(