最优化方法powell法求解无约束优化问题

1、数学与计算科学学院实 验 报 告实验项目名称 powell法求解无约束优化问题 所属课程名称 最优化方法 实 验 类 型 算法编程 实 验 日 期 班 级 学 号 姓 名 成 绩 一、实验概述：【实验目的】(1) 掌握Matlab数值计算的基本方法；(2) 掌握powell法并利用powell法解课本第358页第五题，使用MATLAB编程实现；(3) 调整参数并对数值结果进行分析。【实验原理】Powell方法是一种有效的直接搜索法，这种方法本质上是共轭方向法。Powell方法把整个计算过程分成若干个阶段，每一阶段（一轮迭代）由n+1次一维搜索组成。在算法的每一阶段中，先依次沿着已知的n个方向搜

2、索，得一个最好点，然后沿着本阶段的初点与该最好点连线方向进行搜索，求得这一阶段的最好点。再用最后的搜索方向取代前n个方向之一，开始下一阶段的迭代。具体计算步骤如下：1.给定初始点，n个线性无关的方向，允许误差，置；2.置，从出发，依次沿方向进行搜索，得到点，再从出发，沿着方向作一维搜索，得到点；3.若，则停止计算，得点；否则，令，置，返回步骤2.改进的powell法与原来的方法主要区别在于替换方向的规则不同。【实验环境】Microsoft Windows 7Matlab二、实验内容：【实验方案】1.选定题目，解的极小点，取初始点。2.使用改进的powell算法解决问题，利用Matlab编写程序

3、解决问题。3.运行程序并调拭，得出结果。4.分析结果。【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）1. 编写出powell法解无约束优化问题的主程序：clc;clear;Functiona,b=section(x1,x2,d1,d2)x11=x1;x22=x2;d11=d1;d22=d2;h0=1;h=h0;alphal=0;y1=y(x11,x22,d11,d22,alpha1); alpha2=h;y2=y(x11,x22,d11,d22,alpha2);t=0;if y2>y1 h=-h;alpha3=alpha1;y3=y1;t=1;endwhile(1) if t=1 alpha

4、1=alpha2;y1=y2; alpha2=alpha3;y2=y3; else t=1; end alpha3=alpha2+h; y3=y(x11,x22,d11,d22,alpha3); if y3<y2 h=2*h; else break; endendif alpha1>alpha3 tem=alpha1; alpha1=alpha3; alpha3=tem; a=alphal;b=alpha3;else a=alpha1;b=alpha3;endclc;clear;Function mk = armijo(fun,xk,rho,sigma,gk)assert(rho&

5、gt;0&&rho<1);assert(sigma>0&&sigma<0.5);mk=0;max_mk=100;while mk<=max_mk x=xk-rhomk*gk; if feval(fun,x)<=feval(fun,xk)-sigma*rhomk*norm(gk)2 break; end mk=mk+1;endreturn;2.编写出使用改进的powell法来求解问题的Matlab程序（详细程序见附录源程序）。3.运行程序，得出结果如图所示：从上述运行结果可以得出，最优解为,最优值为。【实验结论】（结果）改进的powe

6、ll法，当初始搜索方向线性无关时，能够保证每轮迭代中以搜索方向为列的行列式不为零，因此这些方向是线性无关的。而且随着迭代的延续，搜索方向接近共轭的程度逐渐增加。虽然改进的powell法，不再具有二次终止性，但是，它的计算效果依然非常好。【实验小结】（收获体会）通过本次实验，了解了powell法与改进后的powell法的区别，对于无约束最优化方法了解更深。经过多次Matlab编程，使得我更加熟悉Matlab编程语言。三、指导教师评语及成绩：评 语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透

7、彻）4实验结论正确. 成 绩： 指导教师签名： 批阅日期：附录1：源 程 序clc;clear;%¸ø³öÆðʼµã×ø±êx1,x2ºÍËÑË÷·½Ïòd1,d2Functiona,b=section(x1,x2,x3,d1,d2,d3)x11=x1;x22=x2;x33=x3;d11=d1;d22=d2;d33=d3h0=1;%³õ

8、ʼ»¯h=h0;alphal=0;y1=y(x11,x22,x33,d11,d22,d33,alpha1);%´úÈëalpha1£¬Çó½ây1alpha2=h;y2=y(x11,x22,x33,d11,d22,d33,alpha2);y3=y(x11,x22,x33,d11,d22,d33,alpha3);t=0;%Èç¹ûy2>y1£¬Ôò¸Ä

9、±äËÑË÷·½Ïòif y2>y1 h=-h;alpha3=alpha1;y3=y1;t=1;endwhile(1) if t=1 alpha1=alpha2;y1=y2; alpha2=alpha3;y2=y3;%ʵÏÖ½»»» else t=1; end alpha3=alpha2+h; if y3<y2 h=2*h; %¸Ä±äËÑ&#

10、203;÷²½³¤£¬½«Æä¼Ó±¶ else break; endendif alpha1>alpha3 tem=alpha1; alpha1=alpha3; alpha3=tem;%±È½Ï´óС£¬±£Ö¤Êä³öÇø¼&#

11、228;Ϊ¡¾a,b¡¿ a=alphal;b=alpha3;else a=alpha1;b=alpha3;end附录2：实验报告填写说明 1实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。2实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。3实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。4实验环境：实验用的软、硬件环境。5实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。概括整个实验过程。对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相