有理数的加、减法的法则及运算律

1、有理数加法法则有理数加法法则1同号两数相加，取相同的符号，并同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。把绝对值相加。2绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得0。3一个数同一个数同0相加，仍得这个数。相加，仍得这个数。有理数的有理数的加法运算律及其应用加法运算律及其应用：(1)符号相同的数可以先相加符号相同的数可以先相加;(2)互为相反数的两个数可先相加；互为相反数的两个数可先相加；(3)几个数相加得整数时几

2、个数相加得整数时,可先相加；可先相加；(4)同分母的分数可以先相加；同分母的分数可以先相加； 有理数减法法则有理数减法法则减去一个数等于加这个数的相反数减去一个数等于加这个数的相反数ab = a + (b)注意注意: :只要减号变成加号、只要减号变成加号、减数减数换换成其相反数成其相反数; ;被减数被减数不要变号不要变号, ,也不要变换位置也不要变换位置. .课堂练习课堂练习1、计算、计算 （1）（）（+ 4）（）（ 7） （2） 0（ 5） （3）（）（ 2.5）5.9 （4）（）（2 ） （ 1 ）12162、判断、判断（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大（）在有理数的加法中，两数

3、的和一定比加数大（ ）（2）两个数相减，被减数一定比减数大（）两个数相减，被减数一定比减数大（ ）（3）两数之差一定小于被减数（）两数之差一定小于被减数（ ）（4）0减去任何数，差都为负数（减去任何数，差都为负数（ ）（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数（）较大的数减去较小的数，差一定是正数（ ）3、填空、填空（1）（）（ 7） （ 14）= . （2）0 = 4（3）一个加数是）一个加数是1.8，和是，和是0.81，则另一个加，则另一个加数为数为 .（4） 的绝对值的相反数与的绝对值的相反数与 的相反数的的相反数的差差 .（5） 比比7的相反数小的相反数小5（6） a = 8， b =

4、3，且，且a b，则，则a b = .13237(4)2.61131211或或54、判断正误、判断正误（1）7-（-7）=0（2）-7-（-3）=-10（3）-7-3 =3-（-7） =3+7 =10解法解法1 1：先计算：先计算1010袋小麦一共多少千克：袋小麦一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.791+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4+88.8+91.8+91.1=905.4再计算总计超过多少千克：再计算总计超过多少千克：905.4-90905.4-9010=5.410=5.4答：答：1010袋小麦

5、一共袋小麦一共905.4905.4千克，总计千克，总计超过超过5.45.4千克。千克。 6.下列各式中与下列各式中与a-b-c的的值不相等的是值不相等的是( ) A.a-(+b)-(-c) B.a-(+b)-(+c) C.a+(-b)+(-c) D.a-(+b)+(-c)A练习：练习： 1.计算：计算：375928 2.计算：计算： 17141185214710 3.用较为简便的方法计算下题：用较为简便的方法计算下题： 163 (+63) (-259) (-41)； 课堂练习（1）10-24-15+26-24+18-20（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） （1）解： 10-

6、24-15+26-24+18-20 =（10+26+18）+（-24-15-24-20） =54-83 =-29 （2）解： （+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） =（+1/2）+（ -1/3）+（-1/4）+（-1/6） =1/2-1/3-1/4-1/6 =（1/2-1/4）+（-1/3-1/6） =1/4-1/2 =-1/4错例分析到原点的距离是4的点有几个？若A.B的距离是6，且到原点的距离相等，A在原点的左边,B在原点的右边 A.B分别带表什么数？答:到原点的距离是4的点有2个,分别是+4和-4.若A.B的距离是6，且到原点的距离相等， A在原点的左边,B在原点的右边, A

7、为-3,B为+3.(1-a)的相反数是什么？（1+a）与什么是互为相反数？ 答： (1-a)的相反数是- (1-a) 。（1+a）与-（1+a）是互为相反数。 因为在一个数的前面添上“-”号就表示这个数的相反数。（3）若a0，则| a|是多少？ 若a0，则| a|是多少？（4）如果a0，那么| a| +a是多少？ 答（3）若a0，则| a|是a 。 若a0，则| a|是- a 。 （4）如果a0，那么| a| +a是0。 4、填空：、填空： (1)当当a0时，时，|2a| 。 (2)当当a1时，时，|a1| 。 (3)当当a1时，时，|a1|= 。2aa1-(a1)1用用“”或或“”填空填空

8、8 6 ; 0 _ 18 ； 001 0 13 13 01 10 1 0753冬季某天我国三个城市的最高气温分别是冬季某天我国三个城市的最高气温分别是10，1， 7把他们从高到低排列为把他们从高到低排列为4 若若aa，则，则a只能是只能是5 一个负数在增大时，它的绝对值在一个负数在增大时，它的绝对值在负数负数减小减小1 , 7 , 102比较大小：比较大小：3 43 32 五、分层练习，形成能力五、分层练习，形成能力探索探索1、已知、已知|x|=3，|y|=4，求，求x+y的值。的值。2、正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现、正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查检查5个

9、排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：问题：问题：(1)指出哪个排球的质量好一些指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近规定质量即重量最接近规定质量)？(2)如果对两个排球作上述检查，检查的结果分别为如果对两个排球作上述检查，检查的结果分别为p和和q，请利用学过的绝对值的知识指出这两个排球中哪个质量好请利用学过的绝对值的知识指出这两个排球中哪个质量好一些？一些？1510302040a、b两个有理数在数轴上的位两个有理数在数轴上的位置如图所示置如图所示,用用“”或或“”填空填空ab0a_0 a_b a _b b _a 判断判断若若ab，则，则|a|b| ( ) 若若|a|b|，则，则ab ( )1.已知两数的和是最大的负整数，其中一个加已知两数的和是最大的负整数，其中一个加数是最小的正整数，求另一个加数数是最小的正整数，求另一个加数解：因为最大的负整数是解：因为最大的负整数是1,最小的正整最小的正整数是数是1,由题意得：由题意得：11=2答：另一个加数是答：另一个加数是2.2.一个数与它的相反数的差是什么数？你一个