有理数小结与复习

1、有理数小结与复习（二） 复习目标复习目标： 1、复习掌握有理数的加、减、乘、除运算，、复习掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算律解决简单化运算。能运用有理数的运算律解决简单的问题。的问题。 2、复习掌握乘方的意义，会进行乘方运算、复习掌握乘方的意义，会进行乘方运算及有理数的混合运算。及有理数的混合运算。 3、通过实例感受大数，并能用科学记算法、通过实例感受大数，并能用科学记算法表示，掌握近似数和有效数字的概念。表示，掌握近似数和有效数字的概念。自学指导： 带着以下问题复习课本第带着以下问题复习课本第1

2、646页的内容页的内容 （时间（时间15分钟左右）：分钟左右）：1、有理数有哪几种运算？运算法则分别是、有理数有哪几种运算？运算法则分别是什么？什么？2、有理数的加、减、乘、除、乘方混合运、有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序是什么？算的运算顺序是什么？3、加法的运算律、乘法的运算律能否运用、加法的运算律、乘法的运算律能否运用到有理数运算中？应注意什么？到有理数运算中？应注意什么？4、科学记算法在实际生活中有什么意义？、科学记算法在实际生活中有什么意义？ 有理数的五种运算【知识归结有理数的五种运算【知识归结】1.1.运算法则运算法则2.2.运算顺序运算顺序3.3.运运 算算 律律1.

3、1.运算法则运算法则1 1）有理数）有理数加法加法法则法则2 2）有理数）有理数减法减法法则法则3 3）有理数）有理数乘法乘法法则法则4 4）有理数）有理数除法除法法则法则5 5）有理数的）有理数的乘方乘方1)1)有理数加法法则有理数加法法则 同号两数相加同号两数相加, ,取相同的符号取相同的符号, ,并把绝对值相加；并把绝对值相加； 异号两数相加异号两数相加, ,取绝对值较大取绝对值较大的加数的符号的加数的符号, ,并用较大的绝对值并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得的两数相加得0 0； 一个数同一个数同0 0相加相加, ,仍得这个数。仍得这个

4、数。有理数加法法则应用举例：有理数加法法则应用举例：同号相加：同号相加： 异号相加异号相加与与0 0相加相加若若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=a+b=a a是任一个有理数，则是任一个有理数，则a+0=a+0=（-5）+（-3）=-8(+5)+(+3)=8(+5)+(+3)=85+（-3）= 2-5+（+3）= -22)2)有理数减法法则有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数减去一个数，等于加上这个数的相反数. . 即即 a-b=a+(-b)a-b=a+(-b)例：分别求出数轴上两点间的距离：例：分别求出数轴上两点间的距离：表示表示2 2的点与表示的点与表示-7-

5、7的点；的点；表示表示-3-3的点与表示的点与表示-1-1的点。的点。 解：解：2-(-7)=2+7=92-(-7)=2+7=9 ( (或或-7-2-7-2= =-9-9=9)=9) -1-(-3)=-1+3=2-1-(-3)=-1+3=23 3）有理数的乘法法则）有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；并把绝对值相乘； 任何数同任何数同0 0相乘，都得相乘，都得0.0. 几个几个不等于不等于0 0的数相乘，积的符号的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个数个时，积为

6、负；当负因数有偶数个时，积为正时，积为正. . 几个数相乘，有一个因数为几个数相乘，有一个因数为0 0，积就为积就为0.0.同号相乘同号相乘 异号相乘异号相乘 数与数与0 0相乘相乘a a为任何有理数，则为任何有理数，则 a a0=0=0 0有理数乘法法则应用举例：有理数乘法法则应用举例：2 23=63=6 (-2)(-2)3 = -63 = -6(-2)(-2)(-3)=6(-3)=62 2(-3)= -6(-3)= -6 连乘连乘 (-2)(-2)(-3)(-3)(-4)(-4) =-24=-24(-2)(-2)3 3(-4)(-4) =24=244)4)有理数除法法则有理数除法法则除以一

7、个数等于乘上这个数的倒数除以一个数等于乘上这个数的倒数; ; 即即b1a ab=ab=a (b0) (b0) 两数相除两数相除, ,同号得正同号得正, ,异号得负异号得负, ,并把绝对值相除并把绝对值相除; ; 0 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数的数, ,都都 得得0.0.5)5)有理数的乘方有理数的乘方 求求n n个相同因数的积的运算个相同因数的积的运算, ,叫做乘方。叫做乘方。an 正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数. .幂幂指数指数 底数底数 即aaa a= n n 个个an2

8、.2.运算顺序运算顺序1 1）有括号，先算括号里面的；）有括号，先算括号里面的；2 2）先算乘方，再算乘除，）先算乘方，再算乘除， 最后算加减；最后算加减；3 3）对只含乘除，或只含加减的）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。运算，应从左往右运算。3.3.有理数的运算律有理数的运算律1)1)加法交换律加法交换律a+b=b+aa+b=b+a2)2)加法结合律加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)3)3)乘法交换律乘法交换律ab=baab=ba4)4)乘法结合律乘法结合律(ab)c=a(bc(ab)c=a(bc) )5)5)分分 配配 律律a(b+c)=

9、ab+aca(b+c)=ab+ac解解 题题 技技 能能乘法三结合乘法三结合1、积为整数结合、积为整数结合 2、两个倒数结合、两个倒数结合3、能约分的结合、能约分的结合 A40.0725 、114B 50457 、532C31775 、8.8.科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字1. 1. 把一个大于把一个大于1010的数记成的数记成a a1010n n的形式，其中的形式，其中a a是整数数位只有一位是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做的数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法 . .2. 2. 一个近似数，从左边第一个不是一个近似数，从左边第一个不是0 0的数字起到，到精

10、确到的数位止，所的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有的数字，都叫做这个数的有效数字有效数字。自我检测一、填空： 1、若a0,b0,且|a|b|,则a+b_0 2、若x0,且|x|y|,则x+y_03、-的平方是（）4、平方是的数是（） 5、用科学记数数表示： 1305000000= ； -1020= 。 6、水星和太阳的平均距离约为57900000km用科学记数法表示为 .自我检测 7、120万用科学记数法应写成 ； 2.4万的原数是 。 8、 近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字。 9、近似数0.4062精确到 位，有 个有效数字.。二、计算：1、 2、3、 4、5

11、、 6、3222132631362322231824239251350161918924 1、一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行、一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶某天从驶某天从A地出发到晚上最后到达地出发到晚上最后到达B地，约地，约定向北为正方向，当天记录如下（单位千定向北为正方向，当天记录如下（单位千米）：米）： 9.5；+7.1；14；6.2；+13； 6.8；8.5。请根据计算回答：。请根据计算回答：（1）B地在地在A地何方，相距多少千米？地何方，相距多少千米？（2）若汽车每千米耗油）若汽车每千米耗油0.35升，那么这一升，那么这一天共耗油多少升？（结果保留三个有效数天共耗油多少升？（结果保留三个有效数字）字）提高检测：2、蜗牛在井里距井口、蜗牛在井里距井口1米处它每天米处它每天白天向上爬白天向上爬30cm,晚上又下滑晚上又下滑20cm,则蜗牛爬出井口需要的天则蜗牛爬出井口需要的天数为数为 （ ）（A)11 (B)10 (C)9 (D)83、一只苍蝇的腹内细菌多达、一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，你能用科学记数法表示吗万个，你能用科学记数法表示吗? 2221213242433 2211210.6245 4、计算：111124468 12 53541217