直线与圆基础知识

1、）直线直线的斜率与倾斜角（1）斜率：两点的斜率公 式：1、a a *P( x , yd Q( x , y2 )，则 kpQy2 y1 (x x)X2 X1直线的倾斜角范围：:0 ,180(3)斜率与倾斜角的关系:k tan (90 )注:（1）每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率;(2)特别地，倾斜角为0的直线斜率为0 ;倾斜角为90的直线斜率不存在。2、直线方程（1）点斜式:y y。k（ x X。）;适用于斜率存在的直线(2)斜截式:y kx b ;适用于斜率存在的直线注:式3)(4)b为直线在 y轴上的截距，截距不是距离，截距可正，可负，可为零 * *-X2 , y1 y2 ）;适用

2、于斜率存在且不为零x捲 y y1（X1的直线X2 X1y2 y11 ;适用于斜率存在，且不为零且不过原点的直线两点截距式:（5）By（6） 程x ya bAx特殊直线方斜率不存在的直线 （与C 0（ A, B不同时为0 ）y轴垂直）: xXo ；特别地，xy轴：二 0斜率为0的直线（与x轴垂耳丿 y在两轴上截距相等的直（I）线：y在两轴上截距相反的直线：（I） yy0 ;特别地，x b ; (n)x b;(n) yx 轴：y 0y kxkx在两轴上截距的绝对值相等的直线：（川）ykxx b ;(n) y x b ;3、平面上两直线的位置关系及判断方法(1) 11 : y & x l2 : y

3、k2 x b2平行：b2 （注意验证 b2k1k2 且 b1 b 1）重合:kik2 且 b 1 b 2相交：二特别地，垂直：一 | 亠 _lL. kik2kik2i(2) li :AixBi y Ci 0;I 2fA2 xB2 yC 20平行AiB,A2B 且 ACi 2A 2C i(验证)且重合：A BA BACA Ci 22 ii 22 i特别地，垂相交：AiB2A2 B直：AIA2BB20(3) 与直线At0平行的直线可设AxByC为：AxBy m 0与直线垂直的直线可设AxByC0为：BxAy n 04、其他公式(1)平面上两点间的距离公22式：A(捲，yB( x , y2 )，则

4、AB( Xi斤一)2式2)线段中点坐标公A( Xi, yi ), B( x , y2 )，则 A, B 中点的坐标为(x1 x2 , y1 y2)2 2式：3)三角形重心坐标公A( xi , yi ), B(x , y2 ), C(沁,七)，则三角形ABC的重心坐标 公式为:(xiX2 x33yiy2y3)I3(4)Ax点P( xo , yo )到直线l :0的距离公式:CdvOfcMBAx。By。 CA2B2B的求法：利用直线 AB与直线I垂直以I、圆的方程(I)圆的标准方程:a)2(5 )两平行线 li : Ax By Ci 0;l2 : Ax By C2 0(6 C2 )间的距离： T式

5、用此公式前要将两直线dC2中x, y的系数统一)A2 B2(6)点A关于点P的对称点B的求法：点 P为A, B中点(7)点A关于直线I的对称点 及AB的中点在直线I上，列出方程组，求出点B的坐 标。(二)、圆(x(y b) 2 r 2，其中(a, b)为圆心，r为半径2 ）圆的一般方程：x2y2 Dx Ey F 0（D 2E2 4F 0），其中圆心为E ），半径4F （只有当x2 , y2的系数化（D ,为1 D 2 E 2为1时才能用上述公式）2 2 2注意：已知圆上两点求圆方程时，运用圆心在这两点的垂直平分线上这个条件可简化计算。2、直线与圆的位置0，圆 C :( x a) By C 2A

6、b.关系(1)直Axr 2，记圆心C (a, b)到直线I的 b) 2距离Aa BbA2B2 直线与圆相交0 直线与圆相切，则 直线与圆相离，则(2) 直线与圆相交时， 半径(3) 直线与圆相 切时， 法：(I)切线的求r或方程组的r或方程组的r或方程组的r，圆心到弦的距离d，弦长I，满足:I 2 r2 d2已知切点(圆上的点)求切线，有且只有一条切线 刊点与圆心的连线与切线垂直;(U)切线方程为到切线的距离等于半径列出方程求出(川)已知过圆外的点切线的斜率存在，设切线方程为：y yo出方程求出k的值；若切线的斜率不存 在，等于半 径。由圆外点P( x , y )向圆C :(xa)2已知切线斜

7、率求切线，有两条互相平行的切线，设b，利用圆y kx心b的值;=r 2的切线，有两条切线，P( X。, y。)求圆 C : ( x a)2 ( y b)2 若k ( x x )，利用圆心到切线的距离等于半 径列Xo，验证圆心到切线距离 x 是否则切线方呈b) 2r 2引切线，记P,C两点的距离为 d，则d，贝U圆上点到直线的最近 距离为切线长I d2 r 2d r，最(4)直线与圆相离时，圆心到直线距 离记为 远距离为dr3、两圆的位置 关系L圆 C ：( x1b)2 r 2，圆1 1C : (x a 2)( y2 22, r两圆圆心距b2)离2 2d( ai(1)两圆相离， 则da2 ) 2(birib2 )2亠 亠 * * 2 ( 2)两圆相外切，则dr1r2 ( 3)两圆相交，则r12 dr?注：圆C1 : x2y