-简谐运动的图像

1、简谐运动的图像知识要点：一、简谐运动的图像1、坐标轴：横轴表示时间,纵轴表示位移.具体作法：以平衡位置为坐标原点,以横轴表示,以纵轴表示质点对平衡位置的位移,根据实验数据在坐标平面上画出各个点,并用平滑曲线将各点连接起来,即得到简谐运动的位移一一时间图像.通常称之为振动图像2、简谐运动图像的特点：理论和实验都证实,所有简谐运动的振动图像都是正弦或余 弦曲线.3、简谐运动图像的物理意义：表示做简谐运动的质点的位移随时间变化的规律,即位 移一一时间函数图像.注意：切不可将振动图像误解为物体的运动轨迹.处理振动图像问题时,一定要把图像复原为质点的实际振动过程分析.二、从简谐运动图像可获取的信息1、任

2、一时刻振动质点离开平衡位置的位移：纵坐标值.2、振巾A A :图像中纵坐标的最大值.3、周期T:两相邻的位移和速度始终完全相同的两状态间的时间间隔.4、任一时刻的速度大小及方向：图线上该时刻对应的斜率大小反映速度大小,斜率正、负反映速度方向. 斜率大时速度大,斜率为正时速度为正, 斜率为负值时速度为负.5、任一时刻加速度回复力方向：与位移方向相反,总是指向平衡位置, 即时间轴.6、某一段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能及势能的变化情况：当振动质点 向平衡位置方向运动时,速度、动能均增大,而位移、回复力、加速度、势能均减 小,否那么相反.典型例题：例1、如图9-15所示为某质点简谐运动的振

3、动图像,根据图像答复:振幅、周期；具有正向最大速度的时刻；具有正向最大加速度的时刻；在34s内,质点的运动情况；14s内质点通过的路程.解析：由图像可知振幅 A = 10cm,物体在平衡位置时有最大速度, 它向哪个方向运动,故可知 大速度.周期T = 4s.顺着时间轴向后看,看它下一时刻的位移,就知道t=0, 4s, 8s, -Yns n为非负整数时,具有正向最物体在最大位移处时具有最大加速度,由于加速度与位方向相反,故只胡当质点位为负时,加速度方为正,故可知t=3s, 7s, 11s,4n+3s n为非负整数时,具有正向最大加速度.在34s内物体由负向最大位移处返回平衡位置,加速度逐渐减小,

4、速度逐渐增大,加速度和速度方向均为正,物体做加速度逐渐减小的加速运动.14s内质点通过的路程 s=3A= 30cm.例2、一弹簧振子做简谐运动,周期为T,那么A.假设t时刻和t+At时刻振子运动位移的大小相等,方向相同,那么At 一定等于T的整数倍；B.假设t时刻和t+At时刻振子运动位移的大小相等,方向相反,那么A t 一定等于T/2的整数倍；C.假设A t=T,那么在t时刻和t+At时刻振子运动的加速度一定相等;D.假设A t=T/2,那么在t时刻和t+At时刻弹簧的长度一定相等.解析：设弹簧振子的振动图像如图9-16所示,B、C两点的位移大小相等、方向相同,但 B、C两点的时间间隔A t

5、wT,故A选项错误.B、C两点的速度大小相等、方向相反,但AtwT/2,故B选项错误.A、D两点间的间隔A t=T, A、D两点的位移大小和方向均相等,所 以A、D两点的加速度一定相等,C选项正确.A、C两点的时间间隔A t=T/2, A点与C点位移大小相等,方向相反,在A点弹簧的伸长的,在 C点弹簧是压缩的,所以在 A、C两点,弹 图9-16簧的形变量大小相同,而弹簧的长度不相等,D选项错误.故正确选项为Co例3、一个质点经过平衡位置O,在A、B间做简谐运动如图 9-17a,它图 9-17的振动图像如图9-17b所示,设向右为正方向,那么 OB =cm, 第0.2s末质点的速度方向 ,加速度

6、大小 ;第0.4s末质 点加速度方向是 ;第0.7s时,质点位置在 区间,质点 从O运动到B再到A需时间t =s,在4s内完成 次全振动.解析：从图像上看出振幅是 5cm,所以OB = 5cm.根据正方向的规定及振动图像知,质点从位置B开始计时,第0.2s末,质点回到平衡位置O,向负方向运动,所以此时速度方向从O指向A ,位移为0,由a= - kx/m ,得a= 0.第0.4s末质点到达A点位移为负,回复力应为正,此时加速度方向 由A指向O. 第0.7s时,位移为正,质点在 OB之间.从图线读出T=0.8s,从O经B到A需时间t = 3T/4=0.6s.f= 1/T=1.25Hz, 4s 内完

7、成全振动 n= 1.25X4=5 次.例4、甲、乙两弹簧振子,振动图像如图9-18所示,那么可知A.两弹簧振子完全相同；B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲：F乙=2 ： 1 ;C.振子甲速度为零时,振子乙速度最大；D.振子的振动频率之比 f甲：f乙=1 ： 2.1,图 9-18解析：从图像中可以看出,两弹簧振子周期之比T甲：T乙=2 ：得频率之比f甲：f乙=1 ： 2.D正确.弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关,周期不同,说明两弹簧振子不同,A错误.由于弹簧的劲度系数 k不一定相同,所以两振子受回复力F= kx的最大值之比F甲： F乙不一定为2 ： 1,所以B错误.对简谐运动进行分

8、析可知,在振子到达平衡位置时位移为零,速度最大；在振子到达最大位移处时,速度为零.从图像中可以看出,在振子甲到达最大位移处时,振子乙恰到 达平衡位置,所以 C正确.故正确选项为CD.同步练习知识掌握1、简谐运动图像是一条 或,它表示振动质点的 的规律.2、简谐运动的图像是横坐标和纵坐标分别表示振动物体的3、A.时间t,振幅A;B.时间t,对平衡位置的位移 x;C.对平衡位置的位移 x,时间t; D.时间t,周期To利用振动图像可以求出振动物体的振幅,周期,频率,任意时刻的位移,质量,重力加速度等六个物理量中的哪一些A.只能求出、;C.只能求出；B.只能求出、;D.六个物理量都可求出.4、如图9

9、-19是某质点作简谐运动的图像,那么质点振幅是周期是s,频率为Hz.5、上题图中,以下说法正确的选项是A.振动图像是从平衡位置开始计时；B. 2s末速度为负方向,加速度最大；C. 3s末,质点速度为零,加速度为正的最大;D. 5s末速度为最大值,而加速度为零.水平提升如图A09-20BDx/cm卜列说法正确的选项是3A3m08s-3正确反映了振子的振动情况是的xxx000tttCADx/cm0t/sA1B-5t3时刻质点的加速度相同tl和t2时刻这个质点的振幅是 周期是方向相同 方向相反B.C.D.如图是某简谐运动的图像,试由图像判断9-20所示某质点的振动图像tl和t2时刻质点的速度相同；火

10、tl到t2时间速度方向与加速度方向相同队t2到t3时间内速度变大,而加速度变小1/4周期,振子具有正方向的最大加速度以向右方向为正 xA,加速度相同C.速度相同； 如图9-21所示,图 9-21O为平衡位置,以某时间作计,在图 9-22b所示的几个BC D上题图中图 9-22a如图9-23所示为某一质点的振动图像t1和t2两个时刻,质点振动的速度a2的关系为246810 t/s2t3一 7777777A O B4s末振动质点一速度为负,加速度为零；第14s末振动质点的加速度为正,速度最大.9-22a所示,一个弹簧振子在 A、B间做简谐运动B图 9-22b由图可知在、v2与加速度 a1、6、7、

11、8、9、10、图 9-23方向相同; 方向相反.a1> a2,a1> a2,C.D.11、悬挂在竖直方向的弹簧振子,振周期为2.0s,振子从最低位置向上运动时开始计时,在一个周期内的振动图像如图9-24所示,关于这个图像,以下说法中正确的选项是A.在t= 1.0s时速度为零,加速度为负的最大值；B.在t= 1.2s时速度为正,加速度为负；C.在t= 1.5s时速度为负的最大值,加速度为零；D.在t= 1.7s时速度为负,加速度为负12、如图9-25所示画出了弹簧振子在一个周期内的振动图像,那么在此后的半个周期内A.振子速度方向不变,加速度方向不变；B.振子速度方向不变,加速度方向改

12、变；C.振子速度方向改变,加速度方向不变；D.振子速度方向改变,加速度方向改变.拔高挑战13、图9-26是一个质点的振动图像,从图中可以知道A.在t=0时,质点位移为零,速度和加速度也为零；B.在t=4s时,质点的速度最大,方向沿 x轴的负方向;C.在t=3s时,质点振幅为一5cm,周期为4s；D.无论何时,质点的振幅都是5cm,周期都是4s.1/s14、图9-27为一简谐运动图像,由图可知,振动质点的 频率是 Hz,质点需经过 s,通过的路程为0.84m；在图中画出B、D时刻质点的运动 方向.x/cm飞s图 9-2715、如图9-28所示,弹簧振子处于两挡板之间,小球可看成质点,弹簧的自然长度等于两挡板间的宽度,今向左压缩弹簧2cm后放手,小球在运动过程中与右挡板相碰撞,并以原速率弹回, 不计碰撞时间,无右挡板时弹簧振子周期为0.4s,从放手开始计时,取向右为正方向,画出小球的振动图像.16、如图9-29所示,一块涂有碳黑的玻璃板,质量为 2kg,在拉力 用下由静止开始在竖直方向上做匀变速直线运动,一个装有指针的 振动频率为5Hz的电动音叉在玻璃板上,画出了如图示的曲线,量 得 O