-余弦定理基础练习题

1、1. ABC 中,a=3, b= 7 , c=2,那么 B 等于()A. 30B, 45C. 60D, 1202. ABC中,sinA:sinB:sinC =1 ： J3 ： 2,那么 A： B ： C等于B. 2 ： 3 ： 1D. 3 ： 1 ： 2A. 1 ： 2 ： 3C. 1 ： 3 ： 2 3.在ABC 中,B=60 b2=ac,那么1ABC一定是A、锐角三角形B 、钝角三角形 C、等腰三角形D 、等边三角形5 .在 ABC中,假设a=7, b=3,c=8,那么其面积等于A. 12 B. 一C. 28 D, 61326 .在 ABC 中,假设(a +c)(a -c) =b(b +

2、c),那么/ A=()A. 90 B. 600C. 1200 D. 1500-13,人、一7.在 ABC中,假设a = 7,b = 8,cosC =那么最大角的余弦是14C.B.28.三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是万程 5x2 7x 6=0的根,那么三角形的另一边长为A. 52B. 2 13C. 16D. 4913 .在 ABC 中,假设 AB= J5 , AC=5,且 cosC= ,那么 BC=.1014 .在 ABC 中,(b +c ): (c + a ): (a +b )= 4: 5: 6,那么 ABC 的最大内角的度数是 a b1 5.在 ABC中,/C = 60 ,a、b

3、、c分别为/ A、/B、.C的对边,贝U十 b c a c=.17 . A BC 中,AB = v6 -72, / C=30 0 ,那么 AC+BC 的最大值是 .19 .在 ABC中,a+b=10, cosC是方程2x2 3x 2 = 0的一个根,求 ABC周长的最小值.20 .在 ABC 中,BC = a, AC = b, a, b 是方 程 x2 -23x+2 = 0 的两个根,且2cosA + B =1.求：1角C的度数；2AB的长度.考答案：1C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B 9.A 10.C 11.B 12.A13.4 或 5 14.120 15.1 16

4、.4715cm和 473cm17.4(提示：(a +b)2 =a2 +b2 +2ab = c2 +2ab(1 + cosC) c2 +(a b) (1 十cosC),21 cosC(a b) (1-2(,6-、2)22=16 ,当且仅当2-22c)C ,(a+b) / c),11 cosC1 -2a=b时,a+b取到最大值4.18.解：设四个角 A、B、C、D的度数分别为 3x、7x、4x、10x,根据四边形的内角和有 3x+7x+4x+10x=360 .解得 x=15. . A=45 , B=105 , C=60 , D=150 连结BD,得两个三角形 BCD和 ABD在 BCD中,由余弦定

5、理得BD2 -BC2 DC2 -2BC DC cosC =a2 4a2 -2a 2a 1 =3a2,2.BD= 3 a.这时DC2 = BD2 +BC2 ,可得 BCD是以DC为斜边的直角三角形.j./CDB =30；于是/ADB =120.在 ABD中,由正弦定理有BD sin ADB 3asin 120 AB=sin Asin45、,3a32_223、2a .AB的长为以丝22119 .解： 2x - 3x - 2 = 0Xi = 2, x2 = -一221又cosC是万程2x 3x2=0的一个根 J.co = 2O 一/1.2由余弦定理可得:c = a +b -2ab * 一 | = (a+bf-ab 2)那么：c2 =100-a(10-a)=(a-5f+75当 a=5 时,c 最小且 c= J75=5V3 此日a+b+c = 10 + 5、；3ABC周长的最小值为10+5J3120 .解：(1) cosC = cos tr - (A + B jl= -cos(A + B )= - C= 120(2)由题设:a b=2、3ab =222222.A