人教新版八年级数学上册第12章全等三角形单元练习试题

1、第 12 章全等三角形选择题（共 8 小题）A .两个面积相等的图形一定是全等图形B两个长方形是全等图形C 两个全等图形形状一定相同1.F 列说法正确的是（D.两个正方形定是全等图形2.如图， ABC A B C,点 B在边AB 上，线段 A与 AC 交于点 D,若/ A =4.B = 60,则/ A CB 的度数为AC. 135D. 140对全等三角形.C. 7F 列说法：一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形全等;底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等；两边分别相等的两个直角三角形全等;一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等，其中正确的个数是（C. 35.如图，AD 是厶 A

2、BC 的高，AD = BD , DE = DC , / BAC = 75，则/ DBE 的度数是()40,/A. 100B .1203AE = AF，图中共有（6.如图，点 C 是厶 ABE 的 BE 边上一点，点 F 在 AE 上，D 是 BC 的中点，且 AB= AC =CE,给出下列结论：AD 丄 BC;CF 丄 AE;/ 1 =72;AB+BD = DE .其中正确A . 10B . 7C . 5D . 4二 .填空题（共 7 小题）9._ 如图，在 ABC 与厶 ADE 中，点 EA. 10B . 15C. 30D. 457.如图，在Rt ABC 中，/ ACB = 90C. 3 个

3、,AD 平分/ CAB,CD = 4,则点 D 至 U AB 的距C. 2如图，在交 CD 于点 E，若SABCE= 10 ,BC= 5，贝 U DE 等于（）的结论有（A . 1 个离是（)在 BC 上，AC = AE，且 EA 平分/ CED，请你添加 1 个条件使厶 ABCADE，你添加的条件是：_.F , EF = 10,则点 P 到 AC 的距离为10._ 如图，BE, CD 是厶 ABC 的高，且 BD = EC,判定 BCDCBE 的依据是“_11.如图，AB 丄 CD，且 AB = CD .点 E, F 是 AD 上的两点，CE 丄 AD, BF 丄 AD .若 CE =5,

4、BF = 4. EF = 3，贝 U AD 的长为_13.如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则/1-Z2+Z3 =J2C 是 AD 的中点，也是 BE 的中点，若C个池塘的两端，点F , EF = 10,则点 P 到 AC 的距离为14.如图，AB/ CD ,ZBAC 与ZACD 的平分线交于点 P,过 P 作 PE 丄 AB 于 E,交 CD 于15.如图，已知四边形 ABCD 中，AB= 12 厘米，BC = 8 厘米，CD = 14 厘米，/ B=ZC,点 E 为线段 AB 的中点.如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米秒的速度由 B 点向 C 点运动,16.如图， ACFDB

5、E，其中点 A、B、C、D 在一条直线上(1 )若 BE 丄 AD，/ F = 62，求/ A 的大小；17. 如图， ABCDBE， 点 D 在边 AC 上， BC 与 DE 交于点 P,已知/ ABE = 162 / DBC = 30 ,AD = DC = 2.5, BC= 4.(1) 求/ CBE 的度数.(2) 求厶 CDP 与厶 BEP 的周长和.18.如图，AC 与 BD 相交于点 E, AB = CD，/ A=ZD .(1)试说明 ABEDCE ;CD 上由 C 点向 D 点运动.当点 Q 的运动速度为厘米/秒时，同时，点 Q 在线段P、 Q 三点所构(2)连接 AD，判断 AD

6、 与 BC 的位置关系，并说明理由.19.如图 1,点 D、E 在厶 ABC 的边 BC 上，AB= AC, AD = AE.求证：BD = CE;20.如图，AD 是厶 ABC 中/BAC 的平分线，DE 丄 AB 交 AB 于点 E, DF 丄 AC 交 AC 于点 F.若SAABC= 7 DE = 2, AB = 4,求 AC 的长.21.已知：AB / CD , BE、CF 分别是/ ABC、/ BCD 的角平分线，O 是 BC 中点，则线段BE 与线段 CF 有怎样的关系？请说明理由.AB参考答案选择题（共 8 小题）1 解：A:两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A 错误；B :

7、长方形不一定是全等图形，故B 错误；C :两个全等图形形状一定相同，故C 正确；D:两个正方形不一定是全等图形，故D 错误；故选: C2.解： ABCA B C,./A=ZA=40,/ABC=ZB=60,CB=CB,/ A CB = 80,/ BCB = 60,/A CB=/ A CB + / BCB = 140.故选: D .3 .解：TAB = AC, AD 丄 BC 于 D, BD = CD，又 AD = AD , ABDACD ( SSS, / BAD = / CAD ,/ AE= AF , AO = AO, AFOAEO ( SAS),/ BAE =/ CAF , AEBAFC (

8、SAS), / ABO=/ ACO,/ FOB = / EOC, FOBEOC (AAS),进一步证得 CFB 也厶 BEC , OBDOCD , AOBAAOC 共 7 对.故选: C.4解：一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形不一定全等；2底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等，正确；3两边分别相等的两个直角三角形不一定全等；4如果在两个直角三角形中，例如：两个30角的直角三角形，一个三角形的直角边与另一个三角形的斜边相等，这两个直角三角形肯定不全等，错误；故选：A.5 .证明：TAD = BD , AD 丄 BC/BAD= ZABD=45/DAC= ZBAC-ZBAD/DAC

9、= 75- 45= 30/ AD=BD, ZADB=ZADC,DE=DCBDEADC ( SAS)ZDAC= ZDBE=30故选：C.6.解：TD 是 BC 的中点，AB = AC, AD 丄 BC,故正确；2 F 在 AE 上，不一定是 AE 的中点，AC= CE ,无法证明 CF 丄 AE，故错误；3无法证明Z1 =Z2,故错误；4TD 是 BC 的中点， BD= DC,/ AB= CE, AB+BD = CE+DC = DE，故 正确.故其中正确的结论有 ，共两个.7.解：如图，作 DH 丄 AB 于 H ./C= 90, AD 平分/ BAC 交 BC 于点 D , CD = DH （

10、角的平分线上的点到角的两边的距离相等）/ CD = 4, DH = 4,即点 D 到 AB 的距离是 4.故选：A.&解：作 EF 丄 BC 于 F ,TSBCE=10, XBCXEF = 10,即-Lx5XEF = 10,2 2解得，EF = 4,/ BE 平分/ ABC, CD 丄 AB , EF 丄 BC , DE = EF = 4,二.填空题（共 7 小题）9.解：添加/ B=ZD 或 BC = DE 或/ BAC =ZDAE 或/ BAD =ZEAC （答案不唯一），/ EA 平分/ CED ,/AED= ZAEC,/ AC= AE,/C=ZAEC,/AED= ZC,当/ B=ZD

11、时，在厶 ABC 和厶 ADE 中，ZC=ZAEDZB=ZD,tAC=AEABCAADE(AAS),故答案为：/ B=ZD.10.解： BE、CD 是厶 ABC 的高，/CDB= ZBEC=90,在 Rt BCD 和 RtACBE 中，BD=EC,BC=CB, Rt BCD 也 Rt CBE ( HL ), 故答案为：HL.11.证明： AB 丄 CD, CE 丄 AD ,/AFB= ZCED=90,/C+/D=90,/A+/D=90,rZAFB=ZCED / A=/ 6 在厶 ABF 和厶 CDE 中，ZA二ZC,IABHDABFCDE(AAS),BF=DE=3,CE=AF=5,/AE=AF

12、-EF=5-2=3, AD=AE+DE=6;故答案为：6.12.解：点 C 是 AD 的中点，也是 BE 的中点， AC=DC,BC=EC,在 ACB 和厶 DCE 中，rAC=DC弋ZACB=ZDCE,、BC二ECACBADCE(SAS),DE = AB= 20 米,故答案为：20 米.13.解：观察图形可知： ABCABDE ,又/ DBE+ / 3 = 90,/1-Z2+/3=90-45=4514 .解：作 PH 丄 AC 于 H ,/ AP 平分/ BAC, PE 丄 AB, PH 丄 AC, PE= PH ,TAB/CD,PE 丄 AB, PF 丄 CD ,/ CP 平分/ ACD

13、, PF 丄 CD , PH 丄 AC, PF= PH,PH = PE= PF =EF = 5，即点 P 到 AC 的距离为 5 ,2故答案B CE故答案为：5.此时，点 Q 的运动速度为 2十3厘米/秒；3当 BE= CQ = 6, BP= CP 时， BPE 与厶 CQP 全等,此时，3t= 8 3t,解得 t = _!3点 Q 的运动速度为 6+=厘米/秒；32故答案为：3 或二三解答题(共 6 小题)16.解:(1)vBE 丄 AD,/EBD=90 ,/ACFDBE,/FCA=ZEBD=90,/A=90-/F=28;(2) ACFDBE, CA=BD, CA- CB= BD - BC

14、,即卩 AB= CD ,/AD=9cm,BC=5cm, - AB+CD=9-5=4cm, AB=2 cm.15.解：设点 P 运动的时间为 t 秒，贝 U BP= 3t, CP= 8 - 3t,/B=ZC,当 BE = CP = 6, BP= CQ 时， BPE 与厶 CQP 全等,此时，6 = 8 - 3t,解得 t=,3 BP= CQ = 2,17.解：(1)v/ABE=162,/DBC=30,/ABD+/CBE=132,/ABCADBE,/ABC=/DBE,/ABD= /CBE=132 +2=66,即/ CBE 的度数为 66(2) ABCDBE ,DE = AC = AD + DC =

15、 5, BE= BC = 4,CDP 与 BEP 的周长和=DC + DP + PC+BP+PE+BE = DC + DE + BC+BE= 2.5+5+4+4 =15.5.18.证明：(1)vAB= CD，/ A=ZD，/ AEB=ZDEC ABEDCE (AAS)(2) AD / BC理由如下：如图，连接 ADADE - C/ ABEDCE ; AE= DE , BE = CE,/ADE= ZDAE,/BCE= ZCBE/ AEB =/ ADE+/ DAE = / BCE+ / CBE/ADE= /EBC AD / BC19.解：如图 1，过 A 作 AF 丄 BC 于 F,/ AB= AC, AD = AE, BF=CF, DF = EF, BF - DF = CF - EF，即 BD = CE ;20.解：TAD 是厶 ABC 中/ BAC