平面直角坐标系中的面积问题整合课

1、1求下列条件下线段求下列条件下线段ABAB的长度的长度. .(1(1）A(A(6 6，0)0)，B(B(2 2，0)0)(2(2）A(A(3 3，2)2)，B(2B(2，2)2)(3(3）A(1A(1，0)0)，B(5B(5，0).0).(4)A(4,-1),B(4,-3)(4)A(4,-1),B(4,-3)(5(5）若A(a,c)，B(b,c) ，则AB= 若A(c,a)，B(c,b) ，则AB=Oxy -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 54321-1-2-3-4-65ABBBAAAB预备知识预备知识2如图（如图（1 1），）， AOBAOB的面积是多少？的面积是多少？问题问题1

2、yOx图（图（1）AB43211 2 3 4(4,0)(0,3)3如图（如图（2 2），）， AOBAOB的面积是多少？的面积是多少？问题问题yOx图（图（2）AB43211 2 3 4(3,3)(4,0)4坐标坐标 距离距离 三角形面积三角形面积线段长度线段长度点点5如图（如图（3 3），）， AOBAOB的面积是多少？的面积是多少？问题问题3yOx图（图（3）AB43211 2 3 4(3,3)(0,4)6如图（如图（4 4），）， AOBAOB的面积是多少？的面积是多少？问题问题4yOx图（图（4）AB43211 2 3 4(1,3)(-1,2)-1C(2,3)小结：平面直角坐标系中小结

3、：平面直角坐标系中面积的求解，利用面积的求解，利用x轴（或轴（或平行于平行于x轴）或轴）或y轴（或平轴（或平行于行于y轴）的线段为底，横轴）的线段为底，横坐标或纵坐标的绝对值为坐标或纵坐标的绝对值为高高7.(1)已知已知ABC中中 A(-1,) B(6,0 ) C(1,) , , , 求求ABC的面积的面积.)0 ,52(D)271(，A)06(，B)231 (，Cyx31425-2-1-3O12 3 45-2 -16786BCAD8x31425-2-1-3O12 3 45-2 -16786BCADy9（2）若ABC中 , ， ， )27(a，A)23(c，C)06(，B呢?)0 ,52(Dy

4、x31425-2-1-3O12 3 45-2 -16786BCAD10 xyABC 练习练习. .已知已知A(1,4), A(1,4), B(-4,0),C(2,0). B(-4,0),C(2,0). ABCABC的面积是的面积是. .若若BCBC的坐标不变的坐标不变, , ABCABC的面积为的面积为6,6,点点A A的横坐标为的横坐标为-1,-1,那么那么点点A A的坐标为的坐标为_ _._.O(1,4)(-4,0)(2,0)CxyAB(-4,0)(2,0)11)4 , 4(4BOy43211 2 3 4A(2,1)x图（图（8）D(1,1)23121112144ADBOADOABSSSE

5、F方方法法1已知已知ABC中，中，0(0,0),A(2,1),B(4,4),求求ABC的面积的面积.12)4 , 4(4B444AEBAEOFOFBOABSSSS梯形Oy43211 2 3 4A(2,1)xE(4,1)F(4,0)232211)42(214421图（图（9）方方法法213)4 , 4(4BAOFBGOBGOFBOABSSS4444S四边形正方形Oy43211 2 3 4A(2,1)xE(4,1)F(4,0)26442144图（图（10）G(0,4)方方法法314)4 , 4(4BOy43211 2 3 4A(2,1)xF(4,0)图（图（11）方方法法415)4 , 4(4BO

6、y43211 2 3 4A(2,1)x图（图（7）C(2,2)44ACBOACOABSSS221212121MN方方法法516如图，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的坐标为A（0，0），B（0，8），C（8，8），D（12，0），点P，Q分别从B，D出发以1个单位/秒和2个单位/秒的速度向C，O运动，设运动时间为t（s）（-点到达，另一点也停止运动）（1）当t为何值时，四边形BAQP的面积为40？（2）当t为何值时，四边形BAQP为长方形？17 一般的，在平面直角坐标系中，一般的，在平面直角坐标系中，求已知顶点坐标的多边形面积都可以求已知顶点坐标的多边形面积都可以通过通过_ _ _的方法解决；

7、的方法解决； 在平面直角坐标系中，对于某些图形的面积在平面直角坐标系中，对于某些图形的面积不易直接求出，我们也可以通过不易直接求出，我们也可以通过_ _ _，使之变为与它等面积的图形。使之变为与它等面积的图形。割补割补等积变换等积变换181.1.已知已知ABCABC中，中，A A(-1,-2),(-1,-2),B B(6,2),(6,2),C C(1,3),(1,3), 求求ABCABC的面积的面积. .y-36x31425-2-1O12 3 45-2 -1678A(-1,-2)B(6,2)C(1,3)19-1-2xy1 2 3 4 5 6 7 854321 -2 -1OA(-1,-2)B(6

8、,2)C(1,3)D(6,-2)E(6,3)F(-1,3)方法方法120-1-2xy1 2 3 4 5 6 7 854321 -2 -1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)D(6,-2)E(6,3)方法方法221-1-2xy1 2 3 4 5 6 7 854321 -2 -1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)E(6,3)F(-1,3)方法方法322-1-2xy1 2 3 4 5 6 7 854321 -2 -1OB(6,2)C(1,3)方法方法4A(-1,-2)ABC23yx31425-2-1-3O12 3 45-2 -16786C(6,8)B(4,0)A(1,-2)78D(1,4) 已知四边形已知四边形ABCDABCD中，中，A A(1,-2), (1,-2), B B(4,0),(4,0), C C(6,8), (6,8), D D(1,4),(1,4),求四边形求四边形ABCDABCD的面积的面积. .24割补法求面积割补法求面积谈谈我们的收获谈谈我们的收获化复杂为简单化复杂为简单 转化思想转化思想2、今天我们学习了什么数学思想？今天我们学习了什么数学思想