初中数学图形的平移,对称与旋转的知识点总复习有答案解析

1、初中数学图形的平移，对称与旋转的知识点总复习有答案解析一、选择题1 .如图，在 RtAABC中，/ ACB=90, / B=60, BC=2, / ABC可以由BC绕点 C顺时针 旋转得到，其中点 A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接 AB,且A、B、A在同 一条直线上，则 AA的长为（）产*8A. 4 y/3B. 6C. 3 於D. 3【答案】B【解析】【分析】 【详解】试题分析：.在 RtAABC 中，/ACB=90, / B=60 , BC=2,/ CAB=30 ,故 AB=4,ABC可以由AABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB,且A、B

2、、A在同一条直线上，.AB=AB=4, AC=A C,/ CAA=/ A=30 ,ACB=/ BAC=30 ,.AB=BC=2, .AA =2+4=6. 故选B.考点：1、旋转的性质；2、直角三角形的性质2.在 RtAABC中，/ BAC= 90, AD是BBC的中线，/ ADC= 45,把 UDC沿 AD对折,使点C落在C的位置，CD交AB于点Q,则-BQ的值为（）AQA.五B.质C.手D.辛【答案】A【解析】【分析】根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出 AD=DC= BD, AC= AC, Z ADC= / ADC= 45, CD= C D 进

3、而求出/ C / B 的度SS 口- BQ，BQ 一， 一” 数，求出其他角白度数，可得 AQ= AC,将 f转化为，再由相似三角形和等腰直角AQ AC三角形的边角关系得出答案.【详解】解：如图，过点 A作AE，BC,垂足为E,. / ADC= 45,. ADE是等腰直角三角形，即 AE= DE= 巨 AD,2在RtBC中，. /BAC= 90, AD 是 AABC的中线，,-.ad=cd= BD,由折叠得：AC= AC； Z ADC= / ADC= 45, CD= CD, ./ CDC=45+45 = 90,，/DAC= / DCA= ( 180 -45) +2= 67.5 = Z CAD,

4、. / B= 90 - Z C=Z CAE= 22.5 1 / BQD= 90 - Z B=Z CQA= 67.5 : .AC= AQ= AC,BQAcBDAEBQ BQ AD AQ AC AE故选：A.【点睛】二、2AE考查直角三角形的性质，折叠轴对称的性质，以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定 等知识，合理的转化是解决问题的关键.3.在平面直角坐标系中，把点 P( 5,2)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是()A. ( 8,4)B. ( 8,0)C. ( 2,4)D. ( 2,0)【答案】A【解析】【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；

5、纵坐标，上移加，下移减，可得答案【详解】点 P (-5, 2),，先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是(-5-3,2+2)，即( -8 ， 4)，故选：A【点睛】此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律4 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形【答案】 D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，

6、不是中心对称图形，故此选项正确，故选 D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； .辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合5 下列说法正确的是( )A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B.在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分C.在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2D.在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行【答案】 B【解析】【分析】分别利用图形的平移以及中心对称图形的性质和旋转的性质分别判断得出即可【详解】A、平移不改

7、变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此选项错误；B、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确；C、在平面直角坐标系中，一点向右平移 2个单位，横坐标加2,故此选项错误； D、在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行，旋转则对应线段有可能不平行，故此 选项错误.故选B.6.已知点P的坐标为（a, b） （a0）,点Q的坐标为（c, 3）,且|a - c|+Jb 7=0,将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20,那么a+b+c的值为（）A. 12B. 15C. 17D. 20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到 a=c, b=7, P

8、 （a, 7）,故有PQ/ y轴，PQ=7-3=4,由于其扫过的图 形是矩形可求得 a,代入即可求得结论.【详解】.且 |a-c|+ Jb 7 =0,，a=c, b=7, .P （a, 7） , PQ/ y 轴,.PQ=7-3=4,将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形, .-4a=20,a=5,c=5,/. a+b+c=5+7+5=17, 故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ/ y轴，进而求得PQ是解题的关键.7 .下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.圆C.等边三角形D.正六边形【答案】C【解

9、析】【分析】根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答【详解】选项A、平行四边形是中心对称图形；选项B、圆是中心对称图形；选项C等边三角形不是中心对称图形；选项D、正六边形是中心对称图形；故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键8 .下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）,*B【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解.【详解】A、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；G不是中心对称图形，

10、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； 故选A.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.9 .如图，DEF是由 ABC经过平移后得到的，则平移的距离不是（）A.线段BE的长度B.线段EC的长度C.线段CF的长度D. A D两点之向的距离【答案】B【解析】【分析】平移的距离是平移前后对应两点之间连线的距离，根据这可定义可判定【详解】DEF是BBC平移得至IJ.A和D、B和E、C和F分别是对应点，平移距离为：线段 AD、BE、CF的

11、长 故选：B 【点睛】本题考查平移的性质，在平移过程中，我们通常还需要注意，平移前后的图形是全等图形10 .如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB,再把以AB的中点O为顶点的平角。为顶点的等腰三()A.正三角形【答案】D【解析】0 BB.正方形C.正五边形D.正六边形【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以 角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是【详解】由第二个图形可知：/ AOB被平分成了三个角，每个角为 60。，它将成为展开得到图形的 中心角，那么所剪出的平面图形是360 -60=

12、 6边形.故选D.【点睛】 本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题 的关键.11 .斐波那契螺旋线也称为黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是()A.d Bp yD.【答案】A【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 .【详解】根据轴对称图形的定义，只有选项A是轴对称图形，其他不是故选：A【点睛】考核知识点：轴对称图形.理解定义是关键.12.如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为

13、4,OAB沿射线AO平移，平移后点 A的横坐标为4J3,贝u点点A在第二象限内，将B的坐标为（）A. （ 6衣2）【答案】D【解析】 【分析】B.(63, 2 . 3) C.(6, 2)D. (6 .3, 2)先根据已知条件求出点 A、 标，找出点A平移至点A【详解】B的坐标，再求出直线OA的解析式，继而得出点 A的纵坐的规律，即可求出点 B的坐标.解：.三角形OAB是等边三角形，且边长为 4 A(2 .3, 2), B(0,4)设直线OA的解析式为ykx ,将点A坐标代入，解得:即直线OA的解析式为:.3 y x 3将点A即点A的横坐标为4 J3代入解析式可得：y 4的坐标为（4 :3, 4

14、）点A向右平移6J3个单位，向下平移 6个单位得到点 . B 的坐标为（0 664 6）（6 73, 2）.故选：D.【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题 的关键.13 .把一副三角板如图（1）放置，其中/ ACB= / DEC= 90, / A= 45, / D=30,斜边AB= 4, CD= 5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15。得到DiC日（如图2）,此时AB与A.痈B. 75C. 272【答案】A【解析】试题分析：由题意易知：/ CAB=45, /ACD=30.若旋转角度为15,则/ ACO=30+15 =45.AOC=180-/

15、ACO-/ CAO=90 .在等腰 Rt9BC中，AB=4,贝U AO=OC=2 在 RtAAOD 中，OD1=CDi-OC=3, 由勾股定理得：AD仁J13 .故选A.考点：1.旋转；2.勾股定理.14 .如图，VABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点D. 4A的坐标是 1,0 .现将4, 1D. 2,3【答案】B【解析】【分析】在网格中绘制出【详解】CA旋转后的图形，得到点 C旋转后又应点.如下图，绘制出CA绕点A顺时针旋转90的图形VABC绕点A顺时针旋转90 ,则旋转后点C的坐标是（Ay故选：B【点睛】本题考查旋转，需要注意题干中要求顺时针旋转还是逆时针旋转15 .把一副三角板如图

16、甲放置，其中/ACB1 DEC=90, / A-45 ； / D=30,斜边 AB=6,DC=7,把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到DiCEi （如图乙），此时 AB与CD1交于 点O,则线段ADi的长度为（）A. 3五B. 5C. 4【答案】B【解析】【分析】【详解】由题意易知：/ CAB=45 , /ACD=30, 若旋转角度为15,则/ ACO=30+15 =45.Z AOC=180 / ACO- / CAO=90 .在等腰 Rt9BC 中，AB=6,贝U AC=BC=3，2.同理可求得：AO=OC=3.在 RtAAOD1 中，OA=3, OD1=CD OC=4, 由勾股定理得：A

17、D1=5,故选B.D. ,3116.我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是等宽曲线”除了圆以外，还有一些几何图形也是等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1）,它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形.图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图图1图2有如下四个结论： 勒洛三角形是中心对称图形 图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】逐一对选项进行分

18、析即可.【详解】 勒洛三角形不是中心对称图形，故 错误； 图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等，故 正确；图2中，设圆的半径为r，勒洛三角形的周长=3 120g gr 2 r 180圆的周长为2 r勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故正确； 使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故 错误故选B【点睛】本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键D.17 .下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A.民 /A一/。【答案】C【解析】【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：C.【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.18 .已知互不平行的两条线段 AB, CD关于直线l对称，AB, CD