全等三角形全套练习题

1、全等三角形全套练习题全等三角形一、全等三角形1、定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。特征：形状相同、大小相等、完全重合。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 平移、翻折、旋转前后的图形全等。2、全等三角形的表示：“全等”用表示，"s”表示两图形的形状相同, “=”表示大小相等，读作“全等于”。注意：记两三角形全等时，通常把表示对应顶点的字 母写在对应位置上。全等三角形的对应元素：对应顶点，对应边，对应角3、全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。(2)全等三角形的周长相等、面积相等。(3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高 线分别相

2、等。4、全等三角形的判定(1)边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可简写成 “SSS”)(2)边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全 等(可简写成“SAS”)(3)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”)(4)角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三 角形全等(可简写成“AAS”)(5)斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个 直角三角形全等(可简写成“HL”)找第三边(SSS) 找夹角(色蛉) 找是否有直角(HL)已知一边和它的邻角.已知一边和它的对角.5、证明两个三角形全等的基本思路：找这边的另一个邻角四出 找这个角的另一个边也丝) 找这边的对

3、角(AAS)找一角3)已知角是直角，找一边也)找两角的夹边(ASA)(3)：已知两角-y一找夹边外的任意边3)二、角的平分线1、(性质)角的平分线上的点到角的两边的距离相等。2、(判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平 分线上。三、学习全等三角形应注意的问题(1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对 角”的不同含义；(2)表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写 在对应的位置上；(3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；(4)时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共 边”、“对顶角”。#（一） 三角形全等的判定一（SSS

4、）1 .如图，AB=AD, CB = CD. AABCADC全等吗？为什么？2 .如图，C 是 AB 的中点，AD=CE, CD=BE.求证 4ACD 乌 ZkCBE.3 .如图，点B, E, C, F在一条直线上，AB=DE, AC=DF, BE=CF.求证NA=ND.114 .已知，如图，AB=AD, DC=CB,求证：ZB=ZD.A5 .如图，AD = BC, AB = DC, DEBF.求证：BE = DF.(二)三角形全等的判定二(SAS)1 .如图，AC和BD相交于点O, OA=OC, OB=OD.求 证DCAB.的对应边上的中线，AD与q有什么3“八你的2 .如图，ZkABCg4

5、A'B'C , AD， A!Df分别是ABC, A'B'C'结论.3 .如图，已知 ACLAB, DB±AB, AC=BE, AE=BD, 试猜想线段CE与DE的大小与位置斗至，螂明你 的结论.4 .已知：如图，ADBC, AD=CB,求证：AADCA CBA.5 .已知：如图 AD/7BC, AD=CB, AE=CFO 求证： AFDACEB.求证：6 .已知，如图，AB=AC, AD=AE, Z1 ABDAACE.7 .已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，ABDE,且 AB=DE, BE=CF.求证：AC#DF.8 .已知：如图，AD

6、是BC上的中 DF=DE.求证:BECF.9 .如图，在aABC中，分别延长中线BE、CD至F、H,使 EF=BE, DH=CD,连结 AF、AH.求证：(1)(2)(3)AF=AH；点A、F、H三点在同一直线上;HFBC.Hc10.如图，在ABC 中，AC±BC, AC=BC,直线 EF 交AC于F,交AB于E,交BC的延长线和*连结 AD、BF, CF=CD.求证：BF=AD,BC I)IL证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等.(提示：首先分清已 知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已 知和求证)12 .证明：如果两个三角形有两

7、条边和第三边上的中线对 应相等，那么这两个三角形全等.13 .已知：如图，正方形ABCD, BE=CF, 求证：(1)AE=BF； (2) AE±BF.15.如图，ZXABD和4ACE是4ABC外两个等腰直角三 角形，ZBAD=ZCAE=90°.(1)判断CD与BE有怎样的数量关系:(2)探索DC与BE的夹角的大小；管、彳卜：(3)取BC的中点M,连MA,探讨I 工置13（三）（四） 三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）1 .如图，点B, F, C, E在一条直线上，FB=CE, AB ED， ACFD,求证 AB=DE， AC=DF.152 .如图，ZACB=90&#

8、176;, AC=BC, BE±CE, ADJ_CE 于D, AD=2.5cm, DE=1.7cm.求BE的长.3 .已知，D是AABC的边AB上的一点，DE交AC于点 E, DE=FE, FC/7AB. 求证：AE=CE.4 .已知：如图，四边形ABCD中，AB/7CD, AD/7BC.求证：AABDACDB.5 .如图，在4ABC 中，AC±BC, CE1AB 于 E, AFA平分NCAB交CE于点F,过F作FD«巴萨AB于 点 D.求证：AC=AD.cB166 .如图，ADBC, ABDC, MN = PQ.求证：DE =BE.7.如图，在 ABC 中，ZA

9、=90°,BD 平分 B, DE±BC于E,且BE=EC.(1)求NABC与NC的度数;(2)求证：BC=2AB.8.如图，四边形ABCD中，AD/ZBC,E是CD上一点,且 AE、BE 分另平分NBAD、ZABC.(1)求证：AE±BE；(2)求证：E是CD的中点;(3)求证：AD+BC=AB.9.已知，如图 RtZkABC, ZBAC=90°, AD±BC, D 为 垂足，NABD的平分线交AD于E点，EF舛巴证: AE=EF./葭、1910 . 4ABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°, AB=AC.(D若D为BC的中点，过D

10、作DM_LDN分别交AB、 AC 于 M、N,求证：DM=DN.(2)若DM_LDN分别和BA、AC延长线交于M、N.问DM和DN有何数量关系?2111 .已知：C点的坐标为(4, 4), A为y轴负半轴上一动点,连CA, CBLCA交x轴于B.(1)求证：CA = CB；(2)问OBOA是否为定值，是定值并:定值.12 .已知 A (-4, 0), B (0, 4), C (0, -4),过 O 作 OM1.ON分别交AB、AC于M、N两点。(1)求证：OM=ON； (2)连MN, MN交x轴于Q,若M点的纵坐标为3,求M与N的坐标。22（五）三角形全等的判定五（HL）1 .如图，AABC

11、中，AB=AC, AD 是高.求证：（1）BD=CD；(2)ZBAD=ZCAD.252 .如图，AC±CB, DB±CB, AB DC.求证：ZABD=ZACD.3 .已知：如图，AB = CD, DE±AC, ?F1,AC, E, F 是垂足，DE = BF 求证：(1) AF = CE ； (2)AB/CD./ L 4 .如图，AD 平分NBAC, DEJ_AB 于 E, DFJ_AC 于 F, 且 DB=DC,求证：EB=FC5 .如图，在ABC中，D是BC的中点，DE±AB, DF ±AC,垂足分别是E, F, BE=CF.求证：AD是

12、aABC的角平分线.A25（六）角的平分线的性质1 .如图，CD±AB, BE±AC,垂足分别为 D, E, BE,CD相交于点O, OB=OC.求证N1=N2.452 .如图，OC是NAOB的平分线，cacc.L砧一点，PD_LOA 交 OA 于 D, PE±OBOC上的另一点，连接DF, EF.求上士I3.如图，在AABC中，D是BC的中点，DE±AB DF ±AC,垂足分别是E, F, BE=CF./l求证：AD是AABC的角平分线.4 .如图，在 ABC 中，ZA=90°, BD 平分 B, DE±BC 于E,且BE

13、=EC.(1)求NABC与NC的度数；a(2)求证：BC=2AB./（七）倍长中线法与截长补短法1.在 ABC 中，AB=5, AC=3, AD 为 BC 边的中线, 则AD的长f的取值范A.l< f <4D<0<r<5C.2< f <32. AD MaABC中BC边上的中线，AB=4,AC=6,则AD的取值范围是3.如图，2ABD和4ACE是aABC外两 个等腰直角三角形，ZBAD=ZCAE=90°.（1）判断CD与BE有怎样的数量关系;（2）探索DC与BE的夹角的大小；（3）取BC的中点M,连MA,探讨MA与DE的位4.如图，四边形ABC

14、D中，ADBC, E是CD上一点, 且 AE、 BE 分另IJ平分NBAD、 ZABC.(1)求证：AE±BE；B(2)求证：E是CD的中点;(3)求证：AD+BC=AB.5 .如图 ABC 中，ZA=50°, AB>AC, D、 E 分另！在 AB、AC 上，且 BD=CE,ZBCD= ZCBE, BE、CD相交于O点，求NBOC的 度数.备盘羿联雷能超号魅舟嵬M边匕7 .已知：如图，在AABC 中，ZA=90°, AB=AC, Zl= Z2,求证：BC=AB+AD.(分别用截长法和补短法各证一次)4D8 .已知，如图，在正方形ABCD 中 AB=AD,

15、ZB = ZD=90°. (1)如果 BE+DF=EF,求证:9 NEAF=45。；FA平分N DFE.(2)如果NEAF=45。，求证:BE+DF=EF.FA平分NDFE.(3)如果点F在DC的延长线上，点E在CB的延长线 上，且 DF-BE=EF,求证：NEAF=45。；FA 平 分NDFE.(画图并证明)（八） 全等三角形检测、选择题:1 .在ABC、ADEF 中如果NC=ND, ZB=ZE,要使ABCAFED,还需要的条件是（）A.AB=EDD.ZA=ZFB.AB=FDC.AC=FD2 .如图：AB/7CD, AD/7BC, AC、 BD交于点O, AEJLBD于E, CF_

16、LBD于F点，那么图中全等 三角形共有（）A.5对B.6对D.8对3 .如图，D在AB上，E在AC上 且NB=NC,那么补充下列一 个条件后，仍无法判定4ABE ACD 的是（）A.AD=AE B. Z AEB= Z ADCC.7对C.BE=CDD.AB=AC4.如图：某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块,现有要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带去B.带去C.带去D.带和去5 .下列说法中，正确的个数是（）两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全 等；两角及第三角的平分线对应相等的两个三角形全 等；两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；有两边相等的直角三角形

17、全等；腰和一个角分别对应相等的两等腰三角形全等。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6 .在AABC中，AB=5, AC=3, AD为BC边的中线，则AD的长,的取值范围是（C.2<c <3A.l< £ <4D<0<f<57 .下列四个命题：直角三角形只有一条高线；有两边 对应相等的两个直角三角形一定全等；两内角之差等于第三个内角的三角形必为直角三角形;腰和底角对应相等的两个等腰三角形一定全等.其中正确的命题有().B.2个C.3个A.1个D4个8 .等腰三角形周长为，一腰的中线将周长分成5:3两部分,则它的底边长为（）.n 4。9.下列条

18、件中，能判断两个等腰三角形全等的条件的个数顶角和一条腰对应相等;一条腰和底边对应相等；顶角和底边对应相等;对应相等.EI）A.1个B.2个D.4个10.已知：如图，BD为4ABC的 的角平分线，且BD=BC, E为 BD延长线上的一点，BE=BA, 过E作EFJ_AB, F为垂足.下 列结论：ABDgZEBC； Z BCE+ Z BCD=180° ； AD=AE=EC ； BA+BC=2BF. 其中正确的是（）.A.B.C .C.3个D .11 .如图：已知 AD_LAB, AE± AC, AD=AB, AE=AC 贝！|下 列结论：©ZDAC=ZBAE； ©DACABAE；DCJ. BE；MA平分NDME； BMCACEA；正确个数 是()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个12 .如图P是等腰RtAABC斜边AC上任意一点，PEJ_AB于E, PF±BC 于 F, PG1EF 于 G,在GP的延长线上取一点D,使 PD=PB,则BC与DC关系是A.BC=DCC.BC>DCB.BC=DC, KBC±DCD.BC1DC二.填空题：13 .AD 是4ABC 中 BC 边上的中线,AB=4, AC=6,则AD的取值范围是14 .如图 ABC 中.ZA=50°, AB>A