八年级数学矩形同步练习

1、6.1矩形（1）【知识盘点】1 .我们把 叫做矩形.2 .矩形是特殊的 ,所以它不但具有一般 的性质，而且还具有特殊 的性质：（1） ; （2） .3 .矩形既是 图形，又是 图形，它有 条对称轴.4 .如图1所示，矩形 ABCD勺两条对角线相交于点 O,图中有 个直角三角形，？有个等腰三角形.5 .矩形的两条邻边分别是布、2,则它的一条对角线的长是 6 .如图所示，矩形ABCD勺两条对角线相交于点 O,若/ AOD=60 , OB=?4 ?则DC=:【基础过关】7 .矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（A .对角线相等8.若矩形的对角线长为B .对角相等C .对边相等D .对角线互相平分

2、4cm, 一条边长为2cm,则此矩形的面积为（）B. 4 E cm2 C. 2 0 cm29 .如图2所示，在矩形 ABCD中，/ DBC=29 ,将矩形沿直线 BD折叠，顶点 C落在点E 处，则/ ABE的度数是（）A. 29° B , 32°C , 22 D .61°10 .矩形ABC曲周长为56,对角线 AC BD交于点AB的长是（）A . 12 B .22 C . 16 D11 .如图3所示，在矩形 ABCM, E是BC的中点，O, ABO?BCO勺周长差为 4, ?则.26AE=AD=2则AC的长是（）A .押 B . 4 C . 2 4 D . /7【

3、应用拓展】12.如图所示，在矩形ABCM,点 E在 DC上,AE=2BC 且 AE=AB 求/ CBE的度数.13 .如图所示，在矩形ABCD43,对角线AC,BD交于点O,过顶点C作CE/BD交A?孤延长线于点E,求证：AC=CEE14 .如图所示，在矩形 ABCD43, AB=8, AD=10,将矩形沿直线 AE折叠，顶点 D恰好落在BC边上的点F处，求CE的长.【综合提高】15 .如图所示，在矩形 ABCD43, AB=5cmg BC=4crp动点P以1cm/s的速度从 A点出发，？ 经点D, C到点B,设 ABP的面积为s ( cm2),点P运动的时间为t (s).(1)求当点P在线段

4、AD上时，s与t之间的函数关系式；(2)求当点P在线段BC上时，s与t之间的函数关系式；(3)在同一坐标系中画出点 P在整个运动过程中 s与t之间函数关系的图像.答案：1 .有一个角是直角的平行四边形2 .平行四边形，平行四边形(1)矩形的四个角都是直角(2)矩形的对角线相等3 .中心对称，轴对称，2 4 . 4, 4 5.3 6 . 4437 . A 8 . B 9 . B 10 . C 11 . D 12 . 15°13 .证四边形 BDC思平行四边形，得 CE=?BD=AC14 . 3 15 . (1) s=5t (2) s=- 5t+35(3)略226.1 矩形(2)【知识盘

5、点】1 .判定一个四边形是矩形的方法：(1)矩形的定义：有一个角是 的 是矩形；(2)有三个角是 的四边形是矩形；(3)对角线 的 是矩形.2 .已知四边形ABC皿平行四边形，请你添上一个条件： ,使得平行四边形 ABCD 是矩形.3 .在四边形 ABCD中，/ BAC=90 , AB/ CD请你添上一个条件： ,使得四边 形ABC虚矩形.4.在坐标系中，A (-2,0),B (-2,3),C (3,0),若使以点 A,B,C, D为顶点的四边形是矩形，则符合条件的点D的坐标是.5 .两条平行线被第三条直线所截，？两组同旁内角的平分线相r1交所成的四边形是什么四边形？答： .尸三一76 .如图

6、所示，平行四边形 ABCM对角线AC和BD相交于点O, AO提正三角形，AD=4,则这个平行四边形的面积是AB【基础过关】7 .下列命题中正确的是()A .对角线相等的四边形是矩形B .对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形C .有一个角是直角的四边形是矩形D .内角都相等的四边形是矩形8 .矩形的三个顶点坐标分别是(-2 , -3 ) , (1, 3) , (-2 , -4 ),那么第四个顶点坐标是()A . (1, -4) B . (-8, -4) C . (1, -3) D . (3, -4)9 .下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是()A .测量两条对角线，是否相等B .测量两条

7、对角线，是否互相平分C .用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D .用曲尺测量对角线，是否互相垂直10 .若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（）A . 一般平行四边形B .对角线互相垂直的四边形C .对角线相等的四边形 D .矩形11 .平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（）A . 一般平行四边形B . 一般四边形C .对角线垂直的四边形 D .矩形【应用拓展】12.如图所示，在四边形边形ABED矩形.13.如图所示，延长等腰4ABC的月BA至点D,使AD=BA延长腰CA至点E,使AE=CA ?连结CD DE, EB,求证：四边形 BCDE矩

8、形.RCABCD43, / A=Z ABC=90 , BD=CD E 是 BC的中点，求证：？四14 .如图所示，在平行四边形ABCM, M是BC的中点，/ MADh MDA求证：四边形 ABC虚矩形.AD【综合提高】15 .如图所示，把矩形 OABCa置在直角坐标系中，OA=6 OC=8若将矩形折叠，使点 B与O重合，得到折痕EF.(1)可以通过 办法，使四边形BEFC变至IJ四边形AEFO勺位置(填“平移”、“旋转”或“翻转”)；(2)求点E的坐标；(3)若直线a把矩形OABC勺面积分成相等的两部分，？则直线a?必经过点的坐标是答案：1. (1)直角，平行四边形 (2)直角(3)相等，平行

9、四边形2. AC=BD/ A=90° 等3. AB=CD AD/ BC 4 . (3, 3)5.矩形 6 . 161y3 7 . D 8 . A 9 . C 10 . B 11 . ?D ?12.略13 .略14 .略15. (1)旋转 (2) (6, 7)(3) (3, 4)46.1矩形(3)【知识盘点】1.直角三角形斜边上的中线等于2.在 RtABC中，/ ACB=90 ,3.如图1所示，在RtABC中,ACD=(4)(6)CD是边AB上的中线，若 AB=4,贝U CD=:/ ACB=90 , CD边 AB上的中线，若/ ADC=70 ,则/4 .如图2所示，一斜坡 AB的中点为

10、D, AC=J3, CD=1则此斜坡的坡比是 .5 .如图3所示，在 ABC中，AD± BC于点D,点E, F分别是 AB, AC的中点，若 AB=8, BC=7, AC=5,则 DEF的周长是 .6 .如图4所示，在矩形 ABCD43, AC和BD是两条对角线， 若AE± BD于E, / DAE=2 BAE 则/ FAC=【基础过关】7 .若直角三角形的两条直角边长分别为6和8,则斜边上的中线长是（）A.3 B .4 C .5 D .108 .如图5所示，在四边形 ABCD4 /BDC=90 , AB± BC于B, E是BC?勺中点，？连结AE,DE,则AE与D

11、E的大小关系是（）A . AE=DE B . AE>DE C . AE<DE D ,不能确定9 .在 ABC中，CD>边AB上的中线，若 CD=1 AB,则 ABC是（）A .锐角三角形B .钝角三角形 C .直角三角形D .不能确定10 .如图6所示，矩形ABCD勺两条对角线交于点 O,则图中的全等三角形共有（）A . 2对 B . 4对 C . 6对 D .8对11 .如图所示，将一张矩形纸片ABCD勺角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B, C重合）使得C点落在矩形ABC咕部的E处，FE平分/ BFG则/ GFH的度数a满足（）A. 90 < a <180|

12、同90GLC - 1 一D. a随着折痕位置的变化而变化JL【应用拓展】12 .如图所示，在矩形 ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交 DC的延长线于 G, DE LAG于E,且DE=DC请不添辅助线在图中找出一对全等三角形，并证明之.13 .如图所示，在四边形 ABCD43, AC!BC于C, BD!AD于D,点O是AB的中点，连结OD OC 求证：OD=OC14 .本节我们学习了定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.”即：？如图所示，在RtABC中，/ ACB=90 ,若CD是斜边AB上的中线，则有 CD=1 AB.证明这个2定理的方法有多种，教材是利用矩形的性质进行证明的，其实还可利用三角形的中位线定理来证明.请你根据图中已添的辅助线证明此定理.(1)方法(一)：如图所示，延长 BC至E,使CE=BC连结AE.(2)方法(二)：如图所示，取 BC的中点E,连结DE【综合提高】15 .如图所示，E是矩形ABCEfe AD上一点，且BE=ED P是对角线 BD上任一点，PF?L BE,PG AD,垂足分别为F, G