2016-2017学年高中数学第一章空间几何体第二章点、线、面之间的位置关系综合测试题新人

1、D. 1 个或 4 个或无数个8.下列命题错误的是（）C.如果平面平面 ，平面一：平面一：=丨，那么I_平面立体几何初步、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1. 一个直角三角形绕斜边旋转360。形成的空间几何体为（）A. 一个圆锥B.个圆锥和一个圆柱C.两个圆锥D.一个圆锥和一个圆台2.一个几何体的三视图如图1 所示, 则该几何体可以是（)A .棱柱B.棱台C .圆柱D.圆台3.已知平面a内有无数条直线都与平面3平行，那么（)A .a / BB.a与3相交C .a与B重合D.a / 3或a与3相交俯视图4. 如图 2 所示的几何体

2、，关于其结构特征，下列说法不.正确的是（A .该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B .该几何体有 12 条棱、6 个顶点C 该几何体有 8 个面，并且各面均为三角形D.该几何体有 9 个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形)图 25. 如图 3 所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形, 如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为（）16131236.已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为 4cm,现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（）4A . 2cmB .cmC37.空间中四点可确定的平面有（A. 1 个4

3、cm8cmB. 3 个C. 4 个A.如果平面B.如果平面平面，那么平面-内一定存在直线平行于平面:-内所有直线都垂直于平面2D.如果平面不垂直于平面，那么平面:-内一定不存在直线垂直于平面一：9.如图 4，一个水平放置的平面图的直观图（斜二测画法）是一个底角为 45 、腰和上底长均为则这个平面图形的面积是（图 4A. 2+ . 2B. 1+ . 2C.C110.AA1-3,AD短行程为（-4 ,)在长方体ABCD - A1B1C1Di中，AB =5，由A在表面到达C1的最DiAiBi.74.3 10.12.80如图 6,四面体A-BCD中,AB=AD=CD,BD=2,11.BDL CD平面A

4、BDL平面BCD若四面体A-BCD的四个顶点 在同一个球面上，则该球的体积为（A. Z3C.亠212.已知三棱锥三角形，图 5DS ABC 中，底面 ABC 为边长等于 2 的等边SA 垂直于底面 ABC, SA=3, AB 与面 SBC 所成角的正弦值为3B_544二D.色44一、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 206 分.把答案填在题中的横线上）13. 一棱柱有 10 个顶点，且所有侧棱长之和为100,则其侧棱长为 _14.利用斜二测画法得到的C.1三角形的直观图是三角形；2平行四边形的直观图是平行四边形；3正方形的直观图是正方形；4菱形的直观图是菱形以上结论，正确的是15

5、.四面体S-ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E,F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于._16.设m n是不同的直线，a,3,Y是不同的平面，有以下四个命题：(1)a 1 Pm/ -34mn(4)匕m/o(,n u a J其中假命题有 _三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答题应写 出文字说明、证明过程或演算步骤）17 .（本小题满分 10 分）如图 7 所示，设计一个四棱 锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m棱锥高为 p7m 制造这个塔顶需要多少铁板？18.（本小题满分12 分）如图 8，是一个几何体的三视

6、图，正视图和侧视图都是由一个边长为2 的等边三角形和一个长为 2 宽为 1 的矩形组成.（1）说明该几何体是由哪些简单的几何体组成；19. （本小题满分 12 分）如图 9,等腰直角三角形ABC中，/A= 90,BC=2,DAL AC, DAL AB若DA=1，且E为DA的中点.求异面直线BE与CD所成角的余弦值.20.（本小题满分 12 分）调去年第 18 题21.（本小题满分 12 分）如图 10,在三棱锥A- BPC中，AP丄PCACL BCM为AB中点，D为PB中点，且PM助正三角形，求证：MD/平面APC求证：平面AB（丄平面APC22.（本小题满分 12 分）如图 11,四边形AB

7、CDK ABL AD AD/ BC AD=6,BC=4,AB=2,E, F分别在BC AD上,EF/ AB现将四边形ABEF沿EF折起， 使得平面ABEL平面EFDC当BE=1,是否在折叠后的AD上存在一点 P,使得CP/平面ABEF若存在，求出P点位置，若不存在，说明理由；（2） 求该几何体的表面积与体积.(3)正视團侧视图BC5设BE=x问当x为何值时，三棱锥A- CDF的体积有最大值？并求出这个最大值.6参考答案一、1. C 2. D 3. D 4 . D 5.A 6.C 7. D 8. A 9. A 10. B 11. C 12. D提示：2.由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面

8、看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台故选D.3.由题意当两个平面平行时符合平面a内有无数条直线都与平面3平行，当两平面相交时，在a平面内作与交线平行的直线， 也有平面a内有无数条直线都与平面3平行.故为 D.4.该几何体有 8 个面， 并且各面均为三角形，故D 错.5.根据三视图，可知该几何体是三棱锥，右图为该三棱锥的直观图，并且侧棱PAL AB PAL AC AB丄AC则该三棱锥的高是PA底面三角形是直角三角1111形，所以这个几何体的体积W丄SBCPA= XX仁 ，故选 A.33 266.因为铜质的五棱柱的底面积为16cm， 高为 4cm,所以铜质的五

9、棱柱的体积图 15V=16X4=64cmi，设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为C.7.当其中三点在同一条直线上，另一点不在直线上时，确定1 个平面，当其中三点确定一个平面，另一点在平面外时确定 4 个平面，当四点都在一条直线上时有无数个平面， 故 选 D.8.如果平面平面：，那么平面内有些直线垂直于平面：，有些直线与平面：平行，有些直线与平面-相交不垂直等，故 A 错.22l9.根据题设可知这个平面图形的下底长为1X+1+1X=1+、.2，所以这个平面22图形的面积是(1+1+=2)X2=2+. 2，故选 A.210.将长方体沿AB展开，则A在表面到达C1的最短行程为.(4 - 3)252=

10、、74,选 B.图 113acm贝 Ua=64 解得a=4cm故选711. 因为平面ABDL平面BCDBD丄CD所以CD丄平面ABD所以AB丄CD因为AB=AD=1,BD=、.2,所以AB丄AD所以ABL平面ACD所以/BA(=90 ,易得 B(= , 3，设BC中点为12.过 A 作 AE 垂直于 BC 交 BC 于 E，连接 SE,过 A 作 AF 垂直于 SE 交 SE 于 F,连接 BF，因为正三角形 ABC 所以 E 为 BC 中点, 因为 BC 丄 AE SA 丄 BC 所以 BC 丄平面 SAE.因为 AF 二 平面 SAE,所以 BC 丄 AF.因为 AF 丄 SE,所以 AF

11、 丄平面 SBC.因为/ ABF 为直线 AB 与面 SBC 所成角，由正三角形边长 2，所以 AE=J，AS=3,所以 SE=2：?.33在 Rt SAE 中，由面积等值法得 AF=：，所以 sin / ABF=;二、13.20 14. 15. 45 16.(2) (4)提示：13.由于一共有 10 个顶点，所以共有 5 条侧棱，故其侧棱长为15.取AC中点G,连接EG GF, FC,设棱长为 2,则CF= 3, 而CE=1,E为等腰SFC的中点，所以EF=.2,GE=1,GF=1, 而GE/ SA所以/GEF为异面直线EF与SA所成的角，因为EF=. 2,G匡 1 ,GF=1，所以GEF为

12、等腰直角三角形，故/GEI=45.A-BCD外接球的球心，所以该球的体积为:100-5=20 .O,则：OA=OB=OC即点O是四面体,故选 C.816.(1 )若a/3,a/ 丫，贝U B/ 丫，根据面面平行的 性质定理和判定定理可证得，故正确9(2) 若m/ a, a丄B则或m与3相交，故不正确(3) 因为m 3，所以3内有一直线l与m平行，而mla,则I丄a, I?3,根据面面垂直的判定定理可知a丄3，故正确(4) m/n,n? a 则m? a 或 m/a，故不正确 故答案为(2) (4).三、解答题17. 解：如图 18 所示，连接AC和BD交于Q连接SO作SPL AB连接0P在RtA

13、 SQF中,SQ=7mQP= 2BC=1m,所以SF= 2 2m则厶SAB的面积是 1X2X22 = 2 2 卅.所以四棱锥的侧面积是 4X2, 2 = 8 .2 卅,即制造这个塔顶需要 8 2 韦铁板.18.解：(1)由三视图知，该三视图对应的几何体为一个底面直径为2,母线长为 2 的圆锥与一个长宽都为 2 高为 1 的长方体组成的组合体.(2)此几何体的表面积2-244216,此几何体的体积V= 1 ： ：./3亠2 2 1 =3亠43319. 解：取AC的中点F,连接BF EF,在厶ACD中 ,E、F分别是AD,AC的中点，EF/CD所以/BEF即为所求的异面直线BE与CD所成的角(或其

14、补角).在 Rt EAB中 ,AB=1,AE=1AD=1,所以BE=在 RtAEF中 ,1 1 1AF=2AC=2,AE=2 ,所以EF=#在 RtABF中 ,AB=1,AF=1,所以10所以异面直线BE与CD所成角的余弦值为壬0.20. 调去年 18 题21. 证明：因为M为AB中点，D为PB中点， 所以MD/ AP,又MD平面APC所以MD/平面 因为PM助正三角形，且D为PB中点， 所以M丄PB.又由知MD/ AP所以APL PB.已知APL PC PBH PC=P所以API平面PBC而BCPBC所以APL BC又ACL BC而APH AC=A所以BCL平面APC又BC二平面ABC所以平面ABCL平面PAC22.解：若存在P,使得CP/平面ABEF此时EO3 ,MP/ FD/ ECMP/ EC,且MP=EC故四边形MPC为平行四边形,PC/ MECP二平面ABEF ME*平面ABEF故答案为：CP/平面ABEF成立.在等