【必考题】数学中考模拟试卷(带答案)

1、【必考题】数学中考模拟试卷（带答案）、选择题1 一yi） , B（2,y2）为反比例函数y 图像上的两点，动点P（x, 0）1.如图所示，已知A.2(1,0)xAP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）C./3(一 ,0)2D.(5,0)23.2的相反数是（A.4.B.B.C.C.不等式x+1 加解集在数轴上表示正确的是（AA -1 012C.0 1-I£-10 12D.D.不存在D.5.如图，在 RtAABC 中，/ ACB=90°,CDXAB,垂足为 D.若 AC=75, BC=2,则 sin/ACD的值为（）6.若关于x的一元二次方程k 1 x2C 3 C.2D.

2、x 1 0有两个实数根，则k的取值范围是（）A. k5B. k> 一45 一5 一C. k< 且k1 D. k 且k 1447.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边 OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形 OA' B与矩形OABC关于点O位似，且矩形 OA' B'的面积等于矩一一 1形OABC面积的一，那么点B'的坐标是（）4>-4 O 1A.(2,3)B.(2,3)C. (3, 2)或(一2,3)D. (2,3)或(2, 3)8.某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图

3、是()A.B.C.9.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得/ ABC=AB 与 AD的长度之比为(AEtanA. 一tansinB. sin。的半径是2,点A、)sinC. 一sinD.coscosB、C在O O±,若四边形 OABC为菱形，则图中CB10.如图，已知。 阴影部分面积为(A.；兀-2 32C. 1 Tt- 273D. 4兀-庭311.卜列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(A BC DD ©12 . 8X200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元.故选：B.【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量

4、关系利润=售价-进价，建立方程是关键.二、填空题13 .如图，直线l x轴于点P,且与反比例函数 y1 k1 ( x 0)及y2 k2- ( x 0)xx14.已知扇形的圆心角为 120。，半径等于6,则用该扇形围成的圆锥的底面半径为15 .如图，直线a、b被直线l所截，all b, / 1=70 °,则/ 2=.一 4 k16 .如图，点A在双曲线y=一上，点B在双曲线y=- (k用)上，AB/ x轴，过点 A作AD，x轴于D,连接OB与AD相交于点C,若AC=2CD则k的值为.AOB 90，顶点A, B分别在反比例函数 y5x0的图象上，则tan BAO的值为18.如图：在AAB

5、C中，AB=13, BC=12 ,点D, E分别是AB, BC的中点,连接DE,19.如图，O O的半径为A=30°,则劣弧?C的长为弦 BC/ AO,若/20.计算：78 72三、解答题21.国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A.从一个社区随机选取 1 000户家庭调查；B.从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查；C.从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查.(1)在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 .(填"A： "B或"0

6、(2)将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：(A)已有两个孩子；W至蓑基生匡三三盟鸿查索茎场三俘叁聚寻法口蛀赛残茨 a 哥选座产纹1?弓更基(B)决定生二胎；(C)考虑之中；(D)决定不生二胎.将调查结果绘制成如下两幅不 完整的统计图.请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：补全条形统计图.估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数.22 .在DABCD过点D作DELAB于点E,点F在边CD上，DF= BE,连接AF, BF.(1)求证：四边形 BFDE是矩形；(2)若 CF= 3, BF= 4, DF= 5,求证：AF平分/ DAB.23 .如图1,已知二次函数 y=a

7、x2+3x+c (aw0)的图象与y轴交于点A (0, 4),与x轴2交于点B、C,点C坐标为(8, 0),连接 AR AC.(1)请直接写出二次函数 y=ax2+3x+c的表达式；2(2)判断 ABC的形状，并说明理由；(3)若点N在x轴上运动，当以点 A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；(4)如图2,若点N在线段BC上运动(不与点 B、C重合)，过点 N作NM/ AG交AB于 点M当AMN面积最大时，求此时点 N的坐标.E1图224.如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1, RtABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)写出A, C两点的坐标；(2

8、)画出 ABC关于原点。的中心对称图形 A1B1C1；画出 ABC绕原点。顺时针旋转90°后得到的4 A2B2c2,并直接写出点 C旋转至C2经过的路径长.25.将平行四边形纸片 ABCD按如图方式折叠，使点 C与A重合，点D落到D处，折痕 为EF .(1)求证：VABEVAD F ;(2)连结CF ,判断四边形 AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 . D解析：D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线 AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线 AB的解 析式，根据三角形的三边关系定理得出在 AABP中，|AP-BP

9、|vAB ,延长AB交x轴于P', 当P在P'点时，PA-PB=AB ,此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线 AB于x轴 的交点坐标即可.【详解】,一把A (1, yi) , B (2, y2)代入反比例函数 丫=得：yi=2, y2=-,2x2A (1,2), B (2, 1), 22在那BP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|vAB,延长AB交x轴于P',当P在P'点时，PA-PB=AB ,即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b , 把A、B的坐标代入得：12=-k b21 ,一=2k b2解得：k=-1 ,

10、b=5 ,2直线AB的解析式是y=-x+ ,2当 y=0 时，x=,2即 P ( 5 , 0), 2故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的 关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度.2. A解析：A【解析】试题分析：根据只有符号不同白两数互为相反数，可知 -2的相反数为2.故选：A.点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互 为相反数，可直接求解.3. B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以-2的相反数是2,故选B.【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数

11、的性质是解题的关键4. A解析：A【解析】试题解析：: x+1总， .xN.故选A.考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.5. A解析：A【解析】 【分析】在直角 ABC中，根据勾股定理即可求得 AB,而/B=/ACD,即可把求sin / ACD转化 为求sinB.【详解】在直角 ABC中，根据勾股定理可得：AB JACBe2 J（西2 22 3. / B+/BCD= 90°, Z ACD + ZBCD = 90°, . ./B=/ACD, /. sinZ ACD = sinZB AC 5AB 3 .故选A .【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟

12、练掌握好边角之间的关系 ，难度适中.6. D解析：D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答 【详解】解：关于x的一元二次方程（k-1） x2+x+1=0有两个实数根， k产0=12-4 （k 1） 1 0 ', 一 5斛得：kw且kwi.4故选：D.【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键7. D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一 条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变 换。因此， 矩形OA B'C矩形O

13、ABC关于点。位似，矩形 OA B'Q矩形 OABQ11 矩形OA B'的面积等于矩形 OABC面积的1, 位似比为： 。42 点B的坐标为（一4, 6） , 点B'的坐标是：（一2, 3）或（2, 3）。故选D。8. A解析：A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近, 故选A .9. B解析：B【解析】【分析】AB、AD即可解决问题;在两个直角三角形中，分别求出 【详解】在 RtAABC 中，AB= -AC-,sin在 RtAACD 中，AD= -AC-,sinAC/.AB : AD=sinAC _ sin一 一 ='sin

14、 sin故选B.【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题.10. C解析：C【解析】分析：连接OB和AC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及/ AOC的度数，然后求出菱形 ABCO及扇形AOC的面积，则由 S菱形ABCO S扇形AOC 可得答案.又四边形OABC是菱形,D,如图所示:OBXAC , OD= 1 OB=12在RtACOD中利用勾股定理可知：CD= J22干、石，AC=2CD=2 也.sin/COD= CD 旦 OC 2 ' ./COD=60 , / AOC=2/COD=120 ,S 菱形 abco = BXA

15、C=21 X2 X2 百=2 石，2c _120S扇形AOC =36022则图中阴影部分面积为S 菱形 ABCO S 扇形 AOC = 2 J3 ,3故选C.点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积a?b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积n r2u ,有一定的难度.36011. B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.详解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B.是轴对称图形，也是中心对称图形；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选B.点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握

16、好中心对称图形与轴对 称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图 形是要寻找对称中心，图形旋转 180。后与原图重合.12.无二、填空题13.【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然 后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义 可知：的面积为的面积为.的面积为故答案为 8【点睛】本题考查反比 解析：【解析】【分析】1 1根据反比例函数 k的几何意乂可知：AOP的面积为k1, BOP的面积为一k2,然后2 2两个三角形面积作差即可求出结果.【详解】解：根据反比例函数 k的几何意义可知：AOP的面积为1 k1,

17、BOP的面积为-k2,221 111.一1 AOB 的面租为k1卜2,， k1卜2 4 , k1卜2 8.2 222故答案为8.【点睛】本题考查反比例函数 k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于基础题型.14. 2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程 进行计算即可详解：扇形的圆心角是 120。半彳全为6则扇形的弧长是：=4九所 以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4冗设圆锥的底面半解析：2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可.详解：扇形的圆心角是 120。，半径为6,则扇形的弧长是：1206 =418

18、0所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4兀，设圆锥的底面半径是 r,则 2 <=4ti,解得：r=2.所以圆锥的底面半径是 2.故答案为2.点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.15. 110°解析. a/b；/3=/1=70/2+/ 3=180 ./2=110解析：110°【解析】. a/b,3=/1=70°, . / 2+/3=180°2=110°16. 12【解析】【详解】解：设点 A的坐标为（a）则点B的坐标为（）v AB/ x 轴 AC=2CD. / BAC

19、=Z ODCZACB=/ DCO, ACBA DCO OD=a贝U AB=2a；点B的横坐标是3a； 3a=解析：12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a, 4）,则点B的坐标为（ak,-）,a4 a. AB / x 轴,AC=2CD ,./ BAC= / ODC, / ACB= / DCO , . ACBs DCO,.AB AC 2. -DA CD 1'. OD=a,则 AB=2a ,，点B的横坐标是3a,，3a=ak, 4解得：k=12.故答案为12.17 .【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根 据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论

20、【详解】过作轴过作轴于则;顶点分别在反比例函数与的图象上故答案解析：、,5.【解析】过A作AC x轴，过B作BDx轴于D ,于是得到 BDO ACO90 ,根据反比例函数的性质得到 S BDO -,2_ 2SODOB5,求得 OBS oacOAOA【详解】过A作AC x轴，过B作BD11Saoc -,根据相似三角形的性质得到 2J5,根据三角函数的定义即可得到结论.x轴于，则 BDO ACO 90 ,顶点A, B分别在反比例函数51S BDO二，S AOC二，22AOB 90 ,BOD DBOBODDBO AOC ,BDO : OCA, 5 2S BODOB2 二5 5 )S OACOA12A

21、OC 90 ,OBOA.5,15y x 0与y x 0的图象上,xx. .tan BAO OB .5 , OA【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质.解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法.18 . 18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到 AC=2DE=5ACDE根据勾股定理的逆定理得到/ ACB=90根据线段垂直平分线的性质得到 DC=BD艮据三角形的周长公式计算即可【详解】: DE分别是A解析：18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到 AC=2DE=5 , AC / DE,根据勾股定理的逆定理得到Z ACB=90，根据线段垂

22、直平分线的性质得到DC=BD ,根据三角形的周长公式计算即可.【详解】 D, E分别是AB , BC的中点， .AC=2DE=5 , AC / DE,AC2+BC2=52+122=169,AB 2=132=169,，ac2+bc2=ab2, . / ACB=90 ,. AC / DE,DEB=90 ,又二 E是BC的中点， 直线DE是线段BC的垂直平分线， . DC=BD ,ACD 的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18 , 故答案为18.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平 行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.

23、19.【解析】根据切线的性质可得出 OBLAB从而求出/ BOA勺度数利用弦 BC/ AO及OB=OCT得出/ BOC勺度数代入弧长公式即可得出二.直线 AB是。0的 切线.OBL AB （切线的性质）又=/ A=30° 解析：2 .【解析】根据切线的性质可得出 OB，AB,从而求出/ BOA的度数，利用弦 BC/ A0,及OB=OC可 得出/ BOC的度数，代入弧长公式即可得出直线AB是。的切线，OB± AB （切线的性质）.又/A=30°,BOA=60 （直角三角形两锐角互余）.弦BC/ AO,，/CBO=/ BOA=60 （两直线平行，内错角相等）.又 OB

24、=OC,OBC是等边三角形（等边三角形的判定）.，/BOC=60 （等边三角形的每个内角等于60°）.606又。的半径为6cm,劣弧 日C的长=2（cm）.18020.【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】 2-= 故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键 解析：.2【解析】【分析】先把石化简为2 J2,再合并同类二次根式即可得解 .【详解】'8 22 2 2- 2=.2.故答案为，2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键.解答题21. (1) C; (2)作图见解析；35万户.【解析】【分析】(1

25、) C项涉及的范围更广；(2)求出B, D的户数补全统计图即可；100万乘以不生二胎的百分比即可.【详解】解：(1) A、B两种调查方式具有片面性，故C比较合理;故答案为：C ；(2) B： 1000 30% 300户1000-100-300-250=350 户补全统计图如图所示：一. 350(3)因为100 35 (万户)，1000所以该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数约为35万户.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.22. (1)见解析(2)见解析【解析】试题分析：(1)

26、根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；(2)根据平行线的性质，可得/ DFA=/FAB,根据等腰三角形的判定与性质，可得 /DAF=/DFA,根据角平分线的判定，可得答案.试题分析：(1)证明：二四边形 ABCD是平行四边形，.AB / CD . BE/DF, BE=DF, 四边形BFDE是平行四边形. .DEXAB, ./ DEB=90 四边形BFDE是矩形；（2）二四边形 ABCD是平行四边形， .AB / DC, ./ DFA=/FAB.在RtABCF中，由勾股定理，得BC= y/FC_FB2 =旧 42

27、=5, .AD = BC=DF=5, ./ DAF = Z DFA, ./ DAF = Z FAB, 即AF平分/ DAB .【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三 角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出/DAF = /DFA是解题关键.23. （1） y=- -x2+3x+4; （2） ABC是直角三角形.理由见解析；（ 3）点N的坐标分 42别为（8,0）、（84j5,0）、（3,0）、（8+4j5,0）.（ 4）当AAMN面积最大时，N点坐标为（3, 0）.【解析】【分析】（1）由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2

28、）令二次函数解析式中y=0,求出点B的坐标，再由两点间的距离公式求出线段AB、AC、BC的长度，由三者满足AB2+AC2=BC2即可得出 ABC为直角三角形；（3）分别以A、C两点为圆心， AC长为半径画弧，与 x轴交于三个点，由 AC的垂直平分线与x轴交于一点，即可求得点 N的坐标；（4）设点N的坐标为（n, 0） （-2<n<8）,通过分割图形法求面积，再根据 相似三角形面积间的关系以及三角形的面积公式即可得出S“mn关于n的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题.【详解】（1） 二次函数y=ax2+yx+c的图象与y轴交于点A （0, 4）,与x轴交于点B、C,点

29、 C坐标为（8, 0）,.严164a+12死二0If1解得 .、二二4 111 o 3 ，抛物线表达式： y= - 7jx2+x+4 ；（2） ABC是直角三角形.13|令 y=0,则-x2+x+4=0 ,解得 xi=8, x2= - 2,，点B的坐标为（-2, 0）, 由已知可得，在 RtAABO 中 AB2=BO2+AO 2=22+42=20,在 RtAAOC 中 AC 2=AO 2+CO2=4 2+82=80,又BC=OB+OC=2+8=10 , 在 ABC 中 AB 2+AC 2=20+80=10 2=BC2. .ABC是直角三角形.（3） /A （0, 4） , C （8, 0）,A

30、C= V 4，g =4V5，以A为圆心，以AC长为半径作圆，交 x轴于N,此时N的坐标为（-8, 0）,以C为圆心，以AC长为半径作圆，交 x轴于N,此时N的坐标为（8 4/5，0）或（8+4后 0）作AC的垂直平分线，交 x轴于N,此时N的坐标为（3, 0）,综上，若点N在x轴上运动，当以点 A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（-8, 0）、（ 8 475，0）、（ 3, 0）、（ 8+4：", 0）.（4）如图设点N的坐标为(n, 0),则BN=n+2 ,过M点作MDx轴于点D, . MD / OA , . BMD s* BAO ,.BM MD _ - BA OA'. MN / AC,BM_BN一前-前，OD.侬oa"1 '' . OA=4, BC=10, BN=n+22 .MD= (n+2), 5SaAMN =SaABN SaBMN1 yBN?MD1BN?OA-1，、1 2，、2=77（n+2） x 4 -x （n+2）2l 5=-三（n - 3） 2+5,当n=3时， AMN面积最大是5, .N点坐标为（3,0