第08章稳恒磁场02-安培力、磁力矩

1、11 . 若若 / ,Bv磁场对粒子的作用力为零，磁场对粒子的作用力为零，粒子仍将以粒子仍将以v作匀速直线运动。作匀速直线运动。 ,B v2 . 若若粒子作圆周运动如图粒子作圆周运动如图半径半径mRqB v qvRFRT 2vqBm2 mqB2 Tf1 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动频率频率mFqB v运动电荷在稳恒磁场中受力运动电荷在稳恒磁场中受力qBp补充：补充：匀强磁场中匀强磁场中2NSB2D1DON回旋加速器回旋加速器mqBf2mRqB v2 mTqB mFqB v1930年，年，Earnest O.Lawrence 提出了回旋加速器的理论；提出了回旋加速器的理论； (1

2、939年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖) 1931年，年，他和他的学生利文斯顿研制出第一台回旋加速器，他和他的学生利文斯顿研制出第一台回旋加速器， 这台加速器的磁极直径为这台加速器的磁极直径为10cm，加速电压，加速电压2kV，将氘离子加，将氘离子加速到速到80keV.3 此加速器可将质子和氘核加速到此加速器可将质子和氘核加速到1MeV的能量，的能量，为此为此1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖.回旋加速器回旋加速器4 我国于我国于1994年建年建成的第一成的第一台强流质台强流质子加速器子加速器 ，可产生数可产生数十种中短十种中短寿命放射寿命放射性同位素性同位素 .53

3、. 一般情况下，一般情况下，vB与与有一夹角有一夹角, /cosvv sinvv螺距：螺距：hT /vmqB 2cosv应用应用:磁聚焦磁聚焦h/v v vBmRqB v2 mTqB mFqB v6非均匀磁场非均匀磁场磁镜磁镜(磁瓶磁瓶)mFqB v v BmRqB v2 mTqB 7由于地磁场俘获带电粒子而出现的现象由于地磁场俘获带电粒子而出现的现象8在地磁两极附近在地磁两极附近 由于磁感线与地面垂直由于磁感线与地面垂直 外层空外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内 它它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极

4、光绚丽多彩的极光绚丽多彩的极光9导线中运动的电荷受到洛仑导线中运动的电荷受到洛仑兹力的作用。兹力的作用。feBvsinfe B vddsindFf Ne BnS l vIen SvsindlBI：导线上的导线上的在宏观上看受到磁场的作用力。在宏观上看受到磁场的作用力。ddFI lBddsinFI lBddNnS ll dISBfvd I l10 有限长载流导线所受的安培力有限长载流导线所受的安培力( )( )ddLLFFI lBddFI lB 安培定律安培定律 ddsinFI l BdFdFBdI l11根据对称性分析：根据对称性分析：yFF j0 xF 解：解：dd sinyyFFF例例1

5、如图一通有电流如图一通有电流 、半径为、半径为 的半圆形导线放在磁感应的半圆形导线放在磁感应强度为强度为 的均匀磁场中，导线平面与磁感强度的均匀磁场中，导线平面与磁感强度 垂直。求磁垂直。求磁场作用于导线的力。场作用于导线的力。IBrBddFI lBddFIB lABCxyIBodFrd I ldddcosd cosxFFIB lddsind sinyFFIB ldF12sindlBI0sindFBIr2FBI r jBI AB jddrl 因因dd sinyFFFABCxyIBodFrd I ld2BI r130dd00yBIFFxxyFFjBIL j0ddLyyFFBIxBILdd sin

6、d sindxFFBI lBI y取一段电流元取一段电流元dI ldd cosd cosdyFFBI lBI x例例2 求如图不规则的平面载流导线求如图不规则的平面载流导线 在均匀磁场中所受的力。在均匀磁场中所受的力。 已知已知 和和 。BI解：解：ddFI lBddFIB lPxyoIBLFddI l14解：解：0 12IBx0 1 22ddd2I IlFBIlx例例3 长为长为 载有电流载有电流 的导线与电流为的导线与电流为 的长直导线的长直导线 放在同放在同一平面内（如图），一平面内（如图），求求作用在长为作用在长为 的载流导线上的磁场力。的载流导线上的磁场力。1I2ILL2ddFIlB

7、2ddFI B lxyO1IddyFdxF2dI ldFBcosLdFdFdxdd cosxl0 1 2dd2cosI IxFx15( )=dLFFcos0 1 2d2cosd LdI Ixx0 1 2cosln2cosI IdLd讨论：讨论： （1）00 1 2ln2I IdLFd（2）20 1 22I I LFdxyO1IddyFdxF2dI ldFBcosLdFdFdx16n M,N O,PBBMNOPIn如图如图 均匀均匀磁场中有一矩形载流线圈磁场中有一矩形载流线圈MNOP12lNOlMN12FF 21BIlF 34FF )sin(13 BIlF410iiFF3F4F1F1F2F2F1

8、7sinBISM MISnBmBMNISnB线圈有线圈有N匝时匝时12lNOlMNsinsin1211lBIllFMB1F3FMNOPIn2F4Fn M,N O,PB1F2F18IB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBB+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + IFmax,2MM 0,0M稳定平衡稳定平衡不不稳定平衡稳定平衡讨论讨论: （1） 方向与方向与 相同相同Bn（2）方向相反）方向相反（3）方向垂直）方向垂直0,M力矩最大力矩最大MNISnB19 结论：均匀结论：均匀磁场中，任意形状磁场中，

9、任意形状刚刚性闭合性闭合平面平面通电线圈所受通电线圈所受的力和力矩为的力和力矩为0,FMmBmax,/2mBMMmBn与与 成成右右螺旋螺旋I/,0mBM mNISn 磁矩磁矩稳定稳定平衡平衡非稳定非稳定平衡平衡020Ma aBNIS KNBSaI实验实验测定测定：游丝的反抗力矩与线圈转过的角度游丝的反抗力矩与线圈转过的角度 成正比。成正比。NS磁铁磁铁21霍 耳 效 应22dBIbHUHU霍耳电压霍耳电压BqqEdHvBEdHvBbUdHvnqdIBUHnqR1H霍耳系数霍耳系数+qdv+ + + + + - - - - -eFmFddIqnSqnbdvv23例例1 边长为边长为0.2m的正

10、方形线圈，共有的正方形线圈，共有50 匝匝 ，通以电流，通以电流2A ，把线圈放在磁感应强度为把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀磁场中的均匀磁场中. 问在什么方位问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？解解sinNBISM 得得max,2MMmN)2 . 0(205. 0502 NBISMmN2 . 0M24IBRyzQJKPox例例2 如图半径为如图半径为0.20m，电流为电流为20A，可绕轴旋转的圆形载流线可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中，磁感应强度的大小为圈放在均匀磁场中，磁感应强度的大小为0.08T，方向沿方向沿 x 轴正轴正向向.问线圈受力情况怎样？线圈所受的磁力矩又为多少？问线圈受力情况怎样？线圈所受的磁力矩又为多少？解：解： 把线圈分为把线圈分为 JQP 和和 PKJ 两部分两部分N64. 0)2(kkRBIFJQPN64. 0)2