一元二次方程---配方法(20210929151120)

1、第2课时配方法【教学目标】 知识与技能1. 正确理解并会运用配方法将形如 X2+ px + q = 0方程变形为(x + m n(n > 0)类型；2.会用配方法解形如ax2 + bx+ c=0 (a 0)中的数字系数的一元二 次方程；3. 了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用 过程与方法培养学生准确、快速的计算能力，严谨的逻辑推理能力以及观察、比拟、分 析问题的能力 情感态度通过本节课，继续体会由未知向转化的思想方法，了解配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法【教学重点】用配方法解一元二次方程【教学难点】正确理解把x2+ ax型的代数式配成完全平方式将代数式 x2 + ax加上一次

2、项系数一半的平方转化成完全平方式【教学目标】一、创设情境，导入新课1. 复习投影：完全平方公式2. 填空:(I - 2x + () = A- - () |2(2) F+H + () - x-() 2(3) ? +斗 + ()=!> + () 2(4) /-yy + () =)-()23. 思考：我们能否将方程x2+ 6x+ 4 = 0转化为(x+h)2=k(k > 0)的形式呢？二、合作探究，探索新知1. 我们能否将方程x2 + 6x+ 4 = 0转化为(x+h) 2=k(k >0)的形式呢？先将常数项移到方程的右边，得 x2 + 6x= 4即 x2 + 2x3 = -4在方

3、程的两边加上一次项系数 6的一半的平方，即32后，得x2 + 2 x 3 + 322=4+ 3整理得(x + 3) 2= 5解得x + 3 =± 5所以 xi = 3+ 5X2 = -3 5(注：可以多举几例，综合得出“方程两边同时加上一次项系数一半的平方 的结论)2. 由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为 (x+h) 2=k(k >0)的形式(其 中h、k都是常数)，如果k> 0，再通过直接开平方法求出方程的解， 这种解一元 二次方程的方法叫做配方法.3. 如何将以下各式进行配方?(1) A3 + 8.V + 二x +)2(2) .r小结：配方法就是讲一元二次方程通

4、过配方转化成可以直接开平方解方程的方法四、练习反应，稳固提高1. 将二次三项式x2-4x+1配方后得. 2A. x-2 +3B.x-2 -3 -5.r += (a -_)24 F 6 2x +二x -i小结：此题应用“两边加上一次项系数一半的平方来配方.三、例如讲解，掌握新知例用配方法解以下方程：2 21 x -4x-仁0;22x -3x-仁02解：1移项，得x-4x=1配方，得 x2-2 X2x+=1+即x- 2=开平方，得.所以原方程的根是xi=,X 2=.2先把x2的系数变为1,即把原方程两边同除以2，得 x?- x- =02 22 1移项，得x - x=-.2 2下面的过程由你来完成：

5、C. x+2 2+3D.x+2 2-32. x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的选项是.22A. x -8x+ -4=3122B. x -8x+-4=12 2C. x +8x+4=12D. x -4x+4=-113. 方程x2+4x-5=0的解是 .4代数式-的值为0，那么x的值为 .x 15. 三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长I"I22| z6. 如果 x -4x+y +6y+、. z 2+13=0,求xy 的值五、师生互动，课堂小结1. 本节课学习用配方法解一元二次方程，其步骤如下：1化二次项系数为1；2移项，使方程左边为二次项，一次项，右边为常数项；3配方依据等式的根本性质和完全平方公式，在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方；4用直接开平方法求解.配方法的关键步骤是配方配方法是解一元二次方程的通用方法.2. 配方法的理论依据是完全平方公式：a2±2ab+ b2= a±b 2,配方法以直接开平方法为根底3. 要学