信号与系统第27讲-总复习

1、总复习总复习孙孙 黎黎信息与通信工程系信息与通信工程系Email: 2014-06内容提要内容提要内容总结典型例题内容提要内容提要内容总结典型例题课程内容概括课程内容概括信号与系统课程研究的对象确定性信号信号与系统分析的核心思想线性时不变系统信号分解：将任何复杂信号分解为简单信号的线性组合黑盒分析：通过系统对简单输入信号的响应了解系统的特性信号与系统课程研究的问题信号的描述，系统的表征，响应的求解信号分析信号分析信号分析连续时间信号离散时间信号采样内插时域方法：信号表示为单位冲激信号的线性组合频域方法：信号表示为虚指数信号的线性组合 (CFS, CTFT)S域方法：信号表示为复指数信号的线性组

2、合 (拉普拉斯变换)时域方法：信号表示为单位脉冲信号的线性组合频域方法：信号表示为虚指数序列的线性组合 (DFS, DTFT)Z域方法：信号表示为复指数序列的线性组合 (Z变换)各种变换域分析方法之间的联系各种变换域分析方法之间的联系 (1)CFSDFSCTFTDTFT各种变换域分析方法之间的联系各种变换域分析方法之间的联系(2)( )|( ) , ( )( )sjtX sF x tF x t eX s( )| , ( )jz enX zF x nF x n rX z( )x t x n ()x nx nTsTzeS平面平面Z平面平面 ( )( )stX sx t edt( ) nnX zx

3、n z系统分析系统分析系统分析连续时间系统离散时间系统时域方法：h(t)与卷积；微分方程频域方法：H(j)与频域相乘S域方法： H(s)与S域相乘时域方法：hn与卷积；差分方程频域方法：H(ej)与频域相乘Z域方法： H(z)与Z域相乘连续时间系统的离散时间处理系统描述的工具：方框图、波特图、零极点图知识点总结知识点总结信号与系统的基本概念 (CH1)1. 能量信号与功率信号的判断2. 信号的三种变换（注意连续时间和离散时间信号尺度变换的不同；与对应的傅里叶变换和拉普拉斯/Z变换的性质相联系）3. 信号的周期性（注意连续时间信号和离散时间信号的差异，采样对周期性的影响）知识点总结知识点总结4.

4、 单位冲激与单位阶跃函数（筛选性质，与冲激卷积的效果，阶跃与冲激的关系，了解单位冲激函数的导数）5. 系统的基本性质（对基本性质的理解和判断，分别从时域、频域、复频域理解LTI系统的记忆性、可逆性、因果性和稳定性）6. 系统的互联方式（注意反馈联结的方框图与系统函数）知识点总结知识点总结信号与系统的时域分析方法 (CH2)1. 卷积的概念、性质与计算2. 单位冲激响应、单位阶跃响应，及其与LTI系统特性的关系3. LTI系统的线性常系数微分/差分方程描述与方框图实现（注意系统的几种描述方式之间的关联，理解初始松弛条件，了解零输入响应与零状态响应的概念）知识点总结知识点总结信号与系统的频域分析方

5、法 (CH3CH5)1. 复指数信号是一切LTI系统的特征函数2. 四种傅里叶分析方法（综合公式与分析公式、傅里叶变换的性质、基本傅里叶变换对、帕斯瓦尔定理与对偶性、利用部分分式展开计算傅里叶反变换）3. 掌握频率响应的概念，会用频域方法求LTI系统的输出知识点总结知识点总结6. 时限信号的带宽是无限的，带限信号的时间持续期是无限的7. 时域离散化导致频域周期化，时域周期化导致频域离散化8. 了解傅里叶变换收敛的条件4. 理解信号时域和频域特性之间的相反关系，理解系统时域和频域行为之间的折衷关系5. 信号通过LTI系统不会产生新的频谱分量知识点总结知识点总结信号与系统频域分析方法的应用：滤波、

6、采样与调制 (CH6CH8)1. 幅频特性、相频特性、线性相位与非线性相位、群时延、无失真传输条件、全通系统2. 了解滤波器的概念，熟悉理想低通滤波器的时域和频域特性 滤波3. 理解连续和离散时间一阶系统的时域、频域特性与零极点图知识点总结知识点总结1. 理想采样的数学模型与分析方法，掌握采样定理，理解欠采样的效果2. 掌握由样本恢复信号的方式内插。熟悉带限内插，会用傅里叶分析方法研究其他形式的内插 采样3. 连续时间信号的离散时间处理（连续时间频率和离散时间频率的关系，整个系统频率响应与离散子系统频率响应的关系）4. 离散时间采样，增采样与减采样的概念知识点总结知识点总结1. 了解调制的概念

7、，理解连续时间和离散时间的复指数调制与正弦幅度调制 调制2. 理解同步解调的原理4. 了解频分复用和时分复用的概念3. 了解脉冲串作载波的幅度调制知识点总结知识点总结信号与系统的复频域分析：拉普拉斯变换与Z变换 (CH9CH10)1. 掌握拉普拉斯变换的概念（定义、收敛域、零极点图、具有有理分式形式的拉普拉斯变换）2. 拉普拉斯变换的性质（共轭对称性与实信号零极点图的特点，常用的拉普拉斯变换对） 拉普拉斯变换知识点总结知识点总结3. 利用部分分式展开、拉普拉斯变换的性质和常见拉普拉斯变换对求拉普拉斯反变换5. 应用拉普拉斯变换研究LTI系统（因果性、稳定性与零极点图的关系，全通系统的零极点图，

8、最小相位系统）6. LTI系统的方框图实现4. 理解系统函数的概念知识点总结知识点总结1. 掌握Z变换的概念（定义、收敛域、零极点图、具有有理分式形式的Z变换）2. Z变换的性质，常用的Z变换对 Z变换3. 利用长除法、部分分式展开法或幂级数展开法计算Z反变换4. 应用Z变换研究LTI系统（系统函数，因果性、稳定性与零极点图的关系，全通系统，最小相位系统，方框图实现）内容提要内容提要内容总结典型例题题型与分值分布题型与分值分布判断题：1.5 8=12分单项选择题：2 6=12分计算题：6 4=24分综合题：共3道题，52分判断题判断题1. 因果稳定的连续时间线性时不变系统不可能有因果稳定的逆系

9、统。 2. 若xn是一个x0为非零且为有限值的因果序列，则X(z)在z=处不存在任何的零点与极点。 3. 因果稳定的全通系统其逆系统不可能是因果稳定的全通系统。 判断题判断题4. 某连续时间系统由两个连续时间子系统级联而成，现交换两个子系统级联次序而形成一个新的系统，则信号通过这两个系统的输出相同。 5. 考虑一个连续时间LTI系统，其频率响应是有理函数 (即分子和分母都是j的有理多项式)，且分母的阶数低于分子的阶数，则其单位阶跃响应在t=0处连续。判断题判断题6. 一个奇的且为纯虚数的信号总是有一个奇的且为纯虚数的傅里叶变换。 7. 对离散时间周期信号xn进行等间隔采样得到yn，那么yn一定

10、是一个周期序列。8.一个离散时间LTI系统，若其单位阶跃响应在n0时为零，则该系统就是因果的。单项选择题单项选择题1. 有一个因果稳定的LTI系统，其单位冲激响应h(t)是实值函数，系统函数为H(s)。已知H(s)是有理的，它的极点之一在-1+j，零点之一在3+j，并且在无限远点只有两个零点。下列说法错误的是 ( )A. h(t)e-3t是绝对可积的B. 关联系统输入和输出的微分方程具有实系数C. H(s)不少于4个极点D. 若系统输入e3tsint，则输出为e3tcostD单项选择题单项选择题2. 对于由下列方程所描述的系统，其输入为x(t)，输出为y(t)，哪个是时不变系统？ ( )C a

11、txtyA. B. 2ttxtyC. 2( )dx ty tdtD. 55y tx t dt单项选择题单项选择题3. 对于正的实偶函数x(t)及其傅里叶变换X(j)而言，下列说法正确的是 ( )A. X(j)是奇函数 B. C. D. 以上说法均不对B0djX0Xjd单项选择题单项选择题4. 对一个连续时间带限信号x(t)，以其最高频率m的4倍为采样频率进行等间隔采样，得到离散时间序列xn，其所对应的离散时间傅里叶变换为X(ej)，下列说法正确的是 ( )A. D. 以上结果均不对C0,jeXB. 时， 不一定为零 jX eC. ,0jX e单项选择题单项选择题5. 一个稳定的离散时间序列，其

12、Z变换为X(z)，下列说法正确的是 ( )A. X(z)的全部极点都位于单位圆内 B. X(z)的全部极点都位于单位圆外 DC. 若X(z)为z的有理分式形式，且其极点数多于零点数，则xn为因果序列 D. 以上说法都不对( )单项选择题单项选择题A. 0 B. DC. D. 6. 已知某离散时间LTI系统的单位脉冲响应是 ，当输入信号为 时，系统的输出为 sin()/()3h nnn (8 )kx nnk sin()/()3y nnn sin(8 )/( (8 )3ky nnknk11 cos844y nn计算题计算题1. 利用傅里叶变换计算013nnn解：011 33nnnnnnu n令 ，

13、则：1 3nx nnu n21(1/3)()1 (1/3)1 (1/3)jjjjdeX ejdee所以：0013 |34njnnnx nX e计算题计算题解：2. 已知x(t)的拉普拉斯变换为X(s)，其ROC为R，求 的拉普拉斯变换，其中a，b为实常数。tsebatx0 0s tx tx tbx atbx atb e由拉普拉斯变换的性质可知： 0011|s ssbbbsaasssX se X seXeXaaaa0 RRaRaRe s计算题计算题3. 已知xn的Z变换是X(z)，求的Z变换的表达式。 2k nky nx kx kn解： 22k nnky nx kx knx nxn 22nnx

14、nw nx nwnxn因为：所以： 12zXzXzY 22zX zW zXXz 计算题计算题解：4. 已知 ，计算12 2, 4x nu nu nx nu nu n12 * y nx nx n12 2 1, 4 123x nu nu nnnx nu nu nnnnn 1 123y nnnnnnn所以： 1231234 2 12 22 34nnnnnnnnnnnnn综合题综合题某连续时间LTI系统由下列线性常系数微分方程描述，假设系统最初是松弛的。22( )( )( )32 ( )2 ( )d y tdy tdx ty tx tdtdtdt1) 求该系统的系统函数H(s)及其收敛域2) 判断该系

15、统是否稳定3)画出用两个一阶系统的级联实现该系统的方框图结构，要求其中一个系统为全通系统综合题综合题解：1)222( )32(2)(1)ssH sssss收敛域为 Re1s 2) 该系统是稳定的 3)21( )21sH sss综合题综合题研究一个具有下列结构的离散时间线性时不变因果系统，假设满足初始松弛条件。 1Z1Z6/54/323jjee6/54/32131jjee12/196je12/1961je1 nx ny综合题综合题1) 给出该系统的系统函数2611213112/196/54/3nwenweenxnwjjj zWzezWzeezXzWjjj212/1916/54/3612131 n

16、wnweenwenyjjj123266/54/312/19 zWzWzeezWzezYjjj16/54/3212/19236 5/613 /415/613 /411 21 3( )111123jjjjezezY zH zX zezez综合题综合题2) 画出系统函数的所有零极点，并用斜线阴影标注收敛域 5/613 /415/613 /411 21 3( )111123jjjjezezY zH zX zezez两个极点为：4/326/5131;21jjezez两个零点为：4/326/513;2jjezez综合题综合题3) 求出该系统的幅频特性5/613 /415/613 /41121 3( )11

17、1123jjjjezezH zezez对于系统函数形如下式的系统，幅频特性是1： 1*11apzaHzaz而：5/63/415/613/45/613/41112323( )111123jjjjjjeezezeH zezez所以系统的幅频特性为：6jH e综合题综合题一个利用离散时间滤波器处理连续时间信号的系统如图所示。已知该离散时间滤波器为一离散时间因果系统，且满足下列差分方程：11 2 142y ny nx nx n txc tp txp 冲激串到 序列的转换 nxd h n nyd 序列到冲激的转换 typjHcTTT tyc综合题综合题1) 画出hn所代表系统的零极点图，并判断其是否稳定。 1211112111142zY zH zX zzz该系统稳定综合题综合题2) 概略画出该离散时间滤波器的幅频特性。111