山东省高考数学仿真模拟试题及答案

1、2010年高考模拟数学试题第I卷（选择题，共60分）、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.设全集I是实数集R, M x| y ln(x 2)与N x|图所示）则阴影部分所表示的集合为（(A)xx 2(B) x1)(C)x1 x 2(D) x 22)0都是I的子集（如2. i是虚数单位，已知(2i)z 5i ,则(A)12i(B)2i(C) |1 2i(D)1 2i3. AABC 中,AB,3, AC1,30，则AABC的面积等于（）,3A.2,3B .4C.4.已知an是等差数列，a415S555，则过点P（3,a3）

2、,Q（4,a4）的直线的斜率（）C. 4D. - 1445.某师傅需用合板制作一个工作台,工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面 而设置的三面护墙，其大致形状的三视图如右图所示（单位长度：cm）,则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为（制作过程合板的损耗和合板厚度忽略不计）2A. 40000cmB.240800cmC. 1600(22.17)cm2D. 241600cm6.已知0 xlOga x 10g a y ,则有(7.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的y等于A.B.C.D.)71531638.已知(1 2x)7a。a1x2a2xa7xa

3、2a3a4a5a6a7A. 2B.C. 12D.12f (x)的部分图象7,那么9.已知函数f(x)Asin()(A0,0, 0如图所示,则函数f(x)的解析式为(f(x)B.f(x)1 2sin(x24sin(x24)4)C.f(x)2sin(xD.f(x)1 4sin(x24)3T),其导函数10.从抛物线2y 4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M ,且|PM|=5,设抛物线的( )d. VT5y 1-一的取值范围是(x 1焦点为F,则4 MPF的面积为A. 5B. 10C. 20y 011.若实数x, y满足不等式 x y 4，则2x y 2 0B.1,12 3C.f(x 1) f(

4、x),若 f(4)12 .设函数f(x)的定义域为R,且f(x 2)f (2011) a3 ,则a的取值范围是()a 3A. (8,3) B. (0, 3)C. (3, + 8)D. (-oo, 0)U (3, + 8)第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共 4个小题，每小题4分，共16分.请直接在答题卡上相应位置填写答 案. _213 .两曲线x y 0,y x 2x所围成的图形的面积是 。14 .四面体ABCD的外接球球心在 CD上，且CD 2, AB '3 ,在外接千面上 A, B两 点间的球面距离是15 .身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人, 身穿蓝颜色衣服的有一人，

5、 现将这五人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有种。16 .对于大于1的自然数m的n次哥可用奇数进行如图所示的分裂”，仿此，记53的分裂”中的最小数为a ,而52的分裂”中最大221332 -3542323533 , 911135713151719三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 .(本小题满分12分)已知函数f (x) 、；3sin( x) 2sin2 -x m( 0)的最小正周期为3 ，且当x 0,时，函数f(x)的最小值为0.(I)求函数f(x)的表达式;(II)在 ABC ,若 f (C) 1,且 2sin2B c

6、osB cos(A C),求 sin A 的值。18 .(本小题满分12分)袋中装有大小相等的 3个白球，2个红球和n个黑球，现从中任取 2个球，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得 2分，每取得一个黑球 0分，用 表示所得分数，已知得 0分的， 1概率为-O 6(I)袋中黑球的个数 n ；(n) 的概率分布列及数学期望 E(出)求在取得两个球中有一个是红球的条件下，求另一个是黑球的概率19 .(本小题满分12分)如图，已知AB，平面 ACD, DE/AB , AACD是正三角形, AD=DE=2AB，且F是CD的中点。(I)求证：AF平面BCE;(II)求证：平面 BCEL平面 CDE;(

7、III)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。an是首项ai 4的等比数列，且S3,S2, S4成等差数列,20 .(本小题满分12分)(II)若 bnlog2 an| ,设Tn为数列(I)求数列 an的通项公式;一一 的前n项和，若Tn w bn 1对一切n N bnbnl恒成立，求实数的最小值.21 .(本小题满分12分)22已知定点A (2, 0),动点B是圆F ：(x 2) y 64 (F为圆心)上一点，线段AB的垂直平分线交 BF于P.(I)求动点P的轨迹方程；uur uur 化(n )是否存在过点E (0, 4)的直线l交P点的轨迹于点 R, T,且满足OR OT 一7(O为

8、原点)，若存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由.22.(本小题满分14分)已知 a 0,函数 f(x) ln(2 x) ax .(i)设曲线y f (x)在点(1, f (1)处的切线为l ,若l与圆(x 1)2 y2 1相切,求a的值；(n)求函数f (x)的单调区间；(出)求函数f(x)在0, 1上的最小值。16 CBDADD712 DDBBCC参考答案、13. 9 14. 2- 15. 48 16. 30 23m.、17.解：(I) f(x)<3sin( x) 2 1cos( x) m 2sin( x ) 12分22依题意函数f(x)的最小正周期为3，即 3 ,解得.3_ 2

9、x所以 f(x) 2sin(y -) 1 m. 4分2x 51 2x当x 0，时，否 5 6 豆,2 sint ?) 1，所以f (x)的最小值为m依题意,m 0.2x所以 f(x)2sin(2 -) 1.6 分(II) f(C)2C2si喘 6) 11,sin() 1.36而6 2C 6所以2c .解得C .622136的概率分布列为在Rt ABC中，A B -,2sin2B cosB cos(A C),2152cos A sin A sin A 0,斛得 sinA .51八0 sin A 1, sin A .12分218.解：(1)P(0)2n 3n 4 0,解得n1(舍去)或n 4即袋中

10、有4个黑球。 4分(2) 可能的取值0, 1, 2,3,4。1，、P( 0) 6，P(1)22) C_4-3,C；36P(3)c3c2c；6'P(4)C；C；B ,则A为两个球都不是所以两个球中有一个是红球的概率为P(A) 1 P(A) 1C72C( 21 151 ，36 36两个球为一红一黑为事件AI B,其概率 P(AI B)c2c412901234P1111116336636111111140123 -4.63366369E(3)记摸出的两个球中有一个红球为事件A,有一个黑球为事件红球.所以在取得的两个球中有一个红球的条件下，另一个是黑球的概率为:P(B|A)P(AI B)P(A

11、)2豆815 153612 分10分19. (I)解：取CE中点巳连结FP、BP,1 F 为 CD 的中点，FP/DE ,且 FP=DE.21 _又 AB/DE ,且 AB= DE.AB/FP ,且 AB=FP , 2ABPF为平行四边形，AF/BP。 2分又AF 平面BCE , BP 平面BCE, AF平面 BCE。 4 分(II) . ACD 为正三角形，AF ±CDo. AB，平面 ACD , DE/AB ,DEL平面 ACD ,又 AF 平面 ACD , DEXAFo X AFXCD, CD n DE=D ,AF，平面 CDEo 6分又 BP/AF , BP,平面 CDEo

12、又 BP 平面 BCE,平面BCE，平面 CDE。 8分(III)由(II),以F为坐标原点，FA, FD, FP所在的直线分别为 x, y, z轴(如图)， 建立空间直角坐标系 F-xyz.设AC=2 ,则 C(0, 1, 0), B( J3,0,1), E,(0,1,2). 9分设n (x, y, z)为平面BCE的法向量，则 n CB 0,n CE 0,即石x y z 0,令z 1,则 n (0, 1,1).2y 2z 0.显然，m (0,0,1)为平面ACD的法向量。设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为，则COS| m n |1. 2|m| |n|2 T45 ,即平面BCE与平面AC

13、D所成锐二面角为4512分20.解：解:(I)当 q1时，S3 12, S2 8, S4 16,不成等差数列。(1分)当q 1时,2、2 a1(1 q )a1(1 q3)a1(1 q4)2q，一 q 2(4分)一 an4(2)n 12)n.吩(D)bn1 bnbn10g21anTn(n1 31)(n2)10g2 ( 2)1n 1Tn< bn22(n 2)221.解:(6分)(7分)2(n 2) 1(I)(n 2)<42(4 4)2(n - 4)2(n 2)(8分)A 22(n 2)116 一的最小值为(10 分)16.3n由题意：: |PA|=|PB| 且 |PB|+|PF|=r=

14、8 . |PA|+|PF|=8>|AF|，P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆2 y b21(a b0)2a 8,a4,a2P点轨迹方程为b22 x162 c2 y122222 4, b2 12(n)假设存在满足题意的直线l,其斜率存在，设为k,设R(x1, yjT(x2,y2)uuuQORuurOT167x1x2丫佻167y由x2kx2 y16 124彳#(3 4k2)x2 32kx 16 01x X2162 , x13 4k2X232kT 23 4k2% V2 (目Xi X2Vi V2k21 kl的方程为y4)(kx2 4) k2x1x2 4k(x1 x2) 16吩21616k23 4k2

15、 3 4k21,代入x 4,存在l2128k24k2160, k 1,16711分刚足题意22 .解：(I )依题意有 x 2, f (x)过点(1, f (1)的直线斜率为a 1,所以过(1,a)点的直线方程为 y a (a 1)(x 1)又已知圆的圆心为(1,0),半径为1, 1 a 111,解得a 1,(a 1)2 1ax 2a 1(n) f (x) axx 2，八，一 1八当a 0时，2 2 a令f (x) 0 ,解得x所以f (x)的增区间为(1(2-)ac1.,、八c12一,令 f (x)0,解得 2aa1、. 、 一 1,2 一)，减区间是(2 -,2) aa，1 八 rr(出)当2 0,即0a1,一，口，一，一时，f (x)在0, 1上是减函数，2所以f(x)的最小值为f(1) a分,1 r 1当0 2 - 1即一a a 2数1