辽宁省大连市高二数学下学期期末考试试题文

1、20162017学年度第二学期期末考试试卷高二数学（文科）选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是18符合题目要求的）1.集合 A x Z (x 1)(x 2) 0 , Bx x 0 ,则集合A B的元素个数为A.0B.1C.2D.32.已知i是虚数单位，则复数iA. 1 3i B.3. i2C.1 3i D.1 3.i2 23.设命题p ： n N,n2 2n，则 p为An N,n2 2nBC.n N,n2 2nD2 nn N, n22 c nn N, n 24.命题“若 -,则tan 1 ”的逆否命题是A.若 ，则 tan 1 B.C.若 ta

2、n 1 ,则 d.5.下面几种推理中是演绎推理的为若 ，则tan 1若tan 1,则 一 4( )A.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电;n(n N)；2r ,推测空间直角坐标系中球的方程为i i iB.猜想数列 , , ,的通项公式为an 一 1 2 2 3 3 4n(nC.由半径为的圆的面积S r2,得单位圆的面积S22D.由平面直角坐标系中圆的方程为（x a） （y b）2222(x a) (y b) (z c) r6.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60 ”时，假设正确的是A.假设三个内角都大于 60 B.假设三个内角都不大于 60C.假设三个内角至多有一个大于

3、60 D.假设三个内角至多有两个大于607.设 a 1.10.91.10.90.90.9 ,则8.A. a b已知函数c B.a C. cab D. c b af(x)1x310x则 f(8) f(lg4)A. 2 B. 3C.4D.59.若函数 y loga x ( a 0,且 a所示，则下列函数图象正确的是1）的图象如图1产1U相(图1)(10 .已知 p ： m 2q： f (x) x22mx 1在区间(1,)上单调递增，则p是q的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件11 .函数 f (x) x2alnx (a R)不存在极值点，则 a的取值范围是A.

4、 (,0) B. (0,) C.0,) D. (,012.已知函数yf (x)在R上存在导函数f (x), x R都有f (x) x,若f (4 m) f (m) 8 4m ,则实数m的取值范围是A. 2,2B. 2,C. 0,D.22,第II卷.填空题：(本大题.共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上 )13.函数 f (x)10g 2 213x的定义域为14.已知x,y的值如表1所示x99.51010.5,11y1110865表1如果y与x呈线性相关且回归直线方程为y? 3.2x夕，则夕=15.已知函数 f(x) f ( 1)x2 3x 4,则 f(1)16.已知函数

5、f(x),若函数g (x) log2x x 0f (x) x a只有一个零点，则实数a的取值范围是某校随机调查了2):得到下面的2 2列联表(表爱好不爱好合计男203050女102030合计305080三.J解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分10分)已知复数Zi,Z2在复平面内对应的点分别为A( 2,1), B(a,3) , (a R)(I)若乙 Z21 J5 ,求a的值；(n)若复数z z1 Z2对应的点在二、四象限的角平分线上，求 a的值.18 .(本小题满分12分)已知函数f(x) 2x3 3x2 ax 8,在x 1处取得极值

6、.(I)求曲线y f(x)在点(1,f (1)处的切线方程；(n)求函数f (x)在区间3,3上的最大值和最小值.19 .(本小题满分12分)80名学生，以研究学生爱好羽毛球运动与性别的关系, 表26名学生作进一步调查，从这 6名学生中(I)用分层抽样的方法从爱好羽毛球运动的学生中抽取任选2人，求恰有1名男生和1名女生的概率；(n)根据表3中数据，能否认为爱好羽毛球运动与性别有关?表32附：2 nmn22 n12nmni n2 n 1 n 220 .(本小题满分12分)P( 2k)0.0500.010k3.8416.6352 a 已知函数f(x) x ,g(x) x(i)当a 2时，求函数f(

7、x)的单调递减区间；(n)若对任意的 x1，x2 1,e (e为自然对数的底数)都有f(x1) g(x2)成立，求实数a的取值范围.21 .(本小题满分12分)请考生在(21) (1), (21) (2)二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，把所选题目的序号填在相应位置.(21) (1)选修4 4:坐标系与参数方程在极坐标系中，点 M (1-),曲线C的方程为 sin2 cos .以极点。为原点，以极轴为x轴正 2半轴建立直角坐标系.(I)求点 M的直角坐标及曲线 C的直角坐标方程；(n )斜率为 1的直线l过点M ,且与曲线C交于A,B两点，求点 M到A,B两点的距离之

8、积.(21) (2)选修4 5:不等式选讲已知函数 f(x) 2|x 1| |x 2|, x 3,3.(I )写出函数f(x)的分段解析表达式，并作出f (x)的图象;(n)求不等式| f(x)| 2的解集(22)(本小题满分12分)请考生在(22) (1), (22) (2)二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，把所选题目的序号填在相应位置.(22) (1)选修4-4:坐标系与参数方程2 ox 2cos.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1： x 2 y 4,曲线C2 ：(为参数).y 2 2sin(I)以坐标原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线 a,

9、C2的极坐标方程；(n)在(I)的极坐标系中，射线 . 一与曲线C1, C2分别交于A, B两点，定点M (4,0),求3 MAB的面积.(22) (2)选修4- 5:不等式选讲设对于任意实数 x,不等式|x 71m 1恒成立，且m的最大值为p.(I)求p的值；(n)若 a,b,c R ,且 a b c p ,求证：a2 b2 c2 1 .320162017学年第二学期期末考试试卷数学(文科)参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部

10、分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后 继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一.选择题(1) C;(2)D;(3) C;(4)D;(5)C;(6)A;(7)B;(8) A ; ( 9)B;(10) B; (11) D; (12) B.二.填空题2 、一.(13)( ,-);(14) 40 ;(15) 5;(16)(1,)3三.解答题(17)解：(I )由复数的几何意义可知：z12 i,z2 a 3i .因为 |

11、Z1 Z21J5,所以 | 2 a2i |<( 2a)2 (2)2后.解得a 1或a 35分(II )复数 zz1 z2 ( 2 i)(a3i)( 2a3)(a 6)i由题意可知点(2a 3, a 6)在直线y x上所以a 6(2a 3),解得a 910分(18)解：(I ) f'(x) 6x2 6x a, f'( 1) 12 a 0解得 a 12,则 f(x) 2x3 3x2 12x 8,经验证，当a 12时，x 1是函数f(x)的一个极值点，所以 a 12符合题意。-_ 2f'(x) 6x 6x 12f(1)5f'(1)12，函数f (x)在点(1,

12、5)处的切线方程为：12x y 7 06分(II ) f'(x) 0 时，x 1或 x 2x3(3, 1)1(1,2)2(2,3)3f'(x),0一0f(x)37/1512/1可知函数f （x）在区间3,3上的最大值为：f（ 1） 15最小值为：f （ 3）3712分（19） （I）解：设事件 A为6名学生中任选2人恰有一个男生和一个女生（男1, 男2）,（男1, 男3）,（男1, 男4 ），（男1，女 J ,（男1, 女2）,（男2, 男3）,（男2,男4 ），（男2,女J，（男2,女2,（男3,男4），（男3,女1），（男3，女2），（男4,女1）（男4,女2）,（女1,女

13、2）,基本事件个数为15；A=（男 1,女 1），（男1,女 2）,（男2,女 1）,（男2,女 2）,（男 3，女 1）,（男3，女 2）,（男 4，女 1）,（男4,女2），事件A中包含的基本事件个数为8P(A)8156280 (20201030)216(II )因为 2( -0.35563.8413050305045所以没有理由认为爱好羽毛球运动与性别有关 12分4(20) ( I)解：当 a 2时，f(x) x (x 0) x,4f(x) 1 F 0解得 2 x 0或0 x 2, x则函数f(x)的单调递减区间为(2,0), (0,2)4(II )对任意的x1，x2 1,e都有f(x1

14、)g(x2)成立等价于在定义域1,e内有f(x)ming(x)max -，一 一1-当 x 1,e时，g'(x) 1 0 .x，函数g(x) x In x在1,e上是增函数.1 g(x)maxg(e)e 16分a2(x a)(x a)- f'(x) 1 - %，且 x 1,e, a 0.xx当0 a 1且x 1,e时，f '(x) (x a)2x a)0,(仅在x 1且a 1时取等号 xa2，函数f (x) x 在1,e上是增函数， x f(x)min f(1)1 a2.曲 1 a2e 1,得 a ee ,又0 a 1 , .a je不合题意.当1 a e时，若 1xa

15、,则 f'(x)(x吗xa)0,x若 axe,则 f'(x)(xa?a)0.x函数f (x)在1,a)上是减函数，在(a, e上是增函数.f(xLn f(a) 2a.e 1由 2a e 1 ,得 a ,2e 1又 1 a e,a e.当 a e且 x 1,e时，f'(x)(x a)(x a)f(x)minf (e) e勺0 ,(仅在x e且a e时取等号) x2由 e e 1,得 a ee , e又 a e , a e .一， e 1综上所述：a =,)12221. (1)解：(I)点M的直角坐标为(0,1),曲线C的直角坐标方程为 y a ，函数f (x) x 在1,

16、e上是减函数.x x22xt(II )直线l的参数方程为2.22y 1 2x t把直线l的参数方程2 一(t为y 1 t2t2 3匹 2 0,(3yf2)2 4 2设A、B对应的参数分别为t1,t2 ,则t1由t的几何意义得| MA| |MB | |ti | |t2 | |ti t2| 2 解：(I )x 43 x 1f(x) 3x1 x 2x 42x3f(x)的图象如图所示（t为参数）.参数）代入曲线C的方程得10 0,t23v/2 ,t1 t2 2 ,12分产7产产6，间/（TT产4、. ，一 一 ，_ .-2(II )方法一：由f(x)的表达式及图象，当f(x) 2时，可得x 2；32当

17、f(x) 2时，可得x 2或x 2；3-2，2故f(x) 2的解集为(，3; f(x)2的解集为(-2,-);33所以不等式| f(x)| 2的解集为(-2,- I)(3 312x 4方法二：由(I )可知f (x) 3xx 43 x 11 x 2所以2x3f(x)x 43x3xx 43 x 11 x 00x22x31时，x 4 2,解得x 22 x 1，一 2当1 x 0时，3x 2,解得x 32当0 x 2时，3x 2,解得x -32 x 23当2 x 3时，x 4 2,解得x 22x32 2综上，f (x)2 的解集为(2, -)U (-,3123 322. (1) (l)解：C1 ：4cos , C2 :4sin 4分(n) M到射线一的距离为d 4sin- 2J3