广西钦州市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试卷Word版含解析

1、钦州市2019-2020学年度学期教学质量监测高二数学（文科）第I卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .抛物线r = 16x的焦点坐标是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题首先可以根据抛物线方程得出焦点所在位置以及的值，然后就可以得出焦点坐标，最后得出结果。【详解】由抛物线方程可知，抛物线的焦点在x轴正方向上，且2P = 16,故焦点坐标为（4, 0）,故选Bo【点睛】本题考查抛物线的相关性质，考查根据抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，考查计算能力，考查对抛物线焦点坐标的理解，是简单题。2 .某中学共有1000名学生，其中高一年级 350人，该校为

2、了了解本校学生视力情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为100的样本进行调查，则应从高一年级抽取的人数为（）A. 20 B. 25 C. 30 D. 35【答案】D【解析】【分析】本题首先可以通过高一年级人数以及总人数算出高一年级所占比例，然后乘以100的容量，即可计算出应从高一年级抽取的人数，最后得出结果。350【详解】高一年级抽取的人数为 x 100 = 35 ,故选D。【点睛】本题考查的是分层抽样的相关性质，主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，是简单题。3 .“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充

3、要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】本题首先可以判断“三角形的三条边相等”能否证明出“三角形为等边三角形”，然后判断“三角形为等边三角形”能否证明出“三角形的三条边相等，最后即可得出结果。【详解】因为“三角形的三条边相等”可以证明出“三角形为等边三角形”，“三角形为等边三角形”也可以证明出“三角形的三条边相等”，所以“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的充要条件。【点睛】本题考查充分条件与必要条件的相关性质，如果“条件”可以证明出“结论”，则“条件”是“结论”的充分条件，如果“结论”可以证明出“条件”，则“条件”是“结论”的必要条件。4 .抽查10件产品，设“

4、至少抽到 2件次品”为事件A,则上的对立事件是（）A.至多抽到2件次品 B. 至多抽到2件正品C.至少抽到2件正品 D. 至多抽到一件次品【答案】D【解析】【分析】本题首先可以通过题意确定总事件以及事件A所包含的所有情况，然后找出总事件中除去事件4的其他情况，即可得出结果。【详解】因为“至少抽到 2件次品”就是说抽查 10件产品中次品的数目至少有两个，所以R的对立事件是抽查10件产品中次品的数目最多有一个，故选 Do【点睛】本题考查的是对立事件的相关性质，判断一个事件的对立事件时，首先要确定总事件以及题目给出的特殊事件，然后总事件除去特殊事件的部分就是特殊事件的对立事件，“至少有口个”的对立事

5、件为“至多有 口 - 1个”。5 .如图是一个算法的程序框图，运行相应的程序，若输入 x的值为50,则输出的值是（）j，一 JJl jr/输7/JL -Ox-i，肥 -/帖?I15O/S 出30/fl1（ffiA. 30 B. 40 C. 50 D. 60【答案】A【解析】【分析】本题首先要明确题目所给的程序框图中表达的含义是输入的x的值与0进行比较大小，然后带Ax = 50,即可得出结果。【详解】题目所给的判断条件是X0,因为输入X的值为50, 50 0,所以输出的值是30,故选A。【点睛】本题考查的是程序框图的相关性质，解题的关键是从程序框图中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据

6、，考查推理能力，是简单题。6 .已知命题pXxER, x:-2a； q：3KER, x2-4x-a0,若“ P且q”为真命题，则实数的取 值范围是（）A.B. : ./芭 C.：.勾 D. |一【答案】A【解析】【分析】本题首先可以根据“ p且q”为真命题得出命题p与命题q的真假性，然后根据命题p与命题q的真假性来分别求出命题P与命题q所对应的实数的取值范围，最后得出结果。【详解】因为“ p且q”为真命题，所以命题P是真命题，命题q是真命题因为/+2兰？且命题P是真命题，所以 因为）？-4x2-4且命题q是真命题，所以a。时，若&2)=。，则不等式 一0 x的解集为()A. ：、 了或一工 ,

7、B. :._ :：;：. ；C. 丁 .成、;D. ： . 二或.：【答案】C【解析】【分析】令函数g (x)=,易得当x0时，导函数g (x) 0,根据函数的单调性和函数的奇偶性，Ek)判断不等式二?。的解集.xxfJ(x) - f(x)【详解】,x。时，g (x) =。1. g ( x)在(0, +8)递增，X- f (-x) =f (x), ，g (-x) = -g (x),，g (x)是奇函数，g (x)在(-8,。)递增，f(2)- g (2) = = 0，0vxv2 时，g (x) 2 时，g (x) 0,根据函数的奇偶性，g (-2) = -g (2) =0, -2vx0, xv

8、-2 时，g (x) V0,综上所述，不等式 上。的解集为-2vxv0或x2X故选C【点睛】本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，解题的关键是构造函数，利用导函 数判断函数的单调性，结合奇偶性和零点，判断不等式的取值范围15.若直线y =x+ I与曲线y=x3 I b? |.c相切于点，则b+2c等于（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】B【解析】分析：求得y = F + b/ + e的导数，由斜率可得 b,再由切点满足曲线方程，解方程可得c的值.详解：y = X* + bx + c的导数为y =+2bx,丁直线y = x+I与曲线y = x，+ bx2+c相切于点M（k2）,

9、J. k =三十 2b = I ,解得 b = -J ,又切点在曲线上，则有2= 1-1十c,解得c = 2,二 b 十 2c = - 1 +4 = 3,故选：B.点睛：本题考查导数的运用：求切线以及切线的斜率，注意运用切点既在切线上，也在曲线上，考查方程思想和运算能力，属于基础题.第R卷二、填空题（将答案填在答题纸上）16.若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是8 9 4 59 5 0 2 13【答案】90.5【解析】【分析】本题首先可以通过茎叶图得出8个班参加合唱比赛的得分，然后将得分从小到大排列，最后通过中位数的性质即可得出答案。【详解】本题一共八个数

10、字，分别是 84. 85.89, 90. 91.92.93.95,90-1 91故中位数是一-= 90,5。X-i【点睛】本题考查了茎叶图以及中位数的相关性质，能否根据茎叶图确定所有的数据是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题。17.在某学校图书馆的书架上随意放着编号为1,2,3,4,5 的五本书，若某同学从中任意选出2本书，则选出的2本书编号相连的概率为 .【答案】5【解析】【分析】本题首先可以写出任意选出2本书的所有可能情况数目， 然后写出2本书编号相连的所有可能情况数目，两者相除，即可得出结果。【详解】从五本书中任意选出2本书的所有可能情况为。3）. 4）, 5）、3 4）、（* 5）

11、、（4. 5）共十种，满足2本书编号相连的所有可能情况为（L 2）、Q 3）、3 4）、4 5）共四种，4 2故选出的2本书编号相连的概率为 一=-10 5【点睛】本题考查了古典概型的相关性质，主要考查了古典概型的概率计算，首先需要找出所有可能的情况事件，然后要找出满足题意的情况事件，是简单题。2218.椭圆生-= 1的焦点坐标为（-4曲和（4，则n1的值为.25 m【答案】9【解析】【分析】本题首先要根据焦点坐标确定椭圆的焦点在x轴上以及的值，然后根据椭圆的性质即可计算出m的值。【详解】因为焦点坐标为（-屯S和（4. 0）,所以焦点在x轴上，m 25, c = 4 ,所以25 - m = 4

12、,解得m = 9。【点睛】本题考查了椭圆的相关性质，主要考查了椭圆的心b、c三者之间的关系以及椭圆的焦点与椭圆的标准方程之间的关系，考查了计算能力，是简单题。19.期末考试结束后，某老师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间（分钟）与数学成绩,之间的一组数据如下表所示：时间（分钟）30407090120数学成绩y35488292通过分析，发现数学成绩y与学习数学的时间具有线性相关关系，其回归方程为y = o,7t+13则表格中的m的值是.【答案】63【解析】_ 30 140 70 + 90 r 120x 705回归方程过样本中心点，则：q=0.7x7。+ 15

13、 = 64,解得： .点睛：（1）正确理解计算65的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键.（2）回归直线方程孑=氐十占必过样本点中心 瓯.20 .若回归直线y二bx+ :的斜率估值为1.23 ,样本中心点为（4,5）,当x = 2时，估计y的值为【答案】2.54【解析】【分析】本题首先可以通过斜率估值为1.23得出（二23，再通过样本中心点为（屯5）得出:二0 0g以及回归直线方程，最后带入 x = 2,即可得出结果。【详解】因为回归直线 ；=lx十;的斜率估值为1.23 , AAA所以 b 三 1.23，y = I 23x + a，因为样本中心点为巴5）,所以5 = 1.汨工4 +:，:=

14、0.0, y = 1.次十 0.08,带入x = 2, y = 1.23 k2 + 0.08 = 2.54o【点睛】本题考查的是回归直线的相关性质，主要考查回归直线方程的求解以及用回归直线方程求值，考查计算能力，是简单题。三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）X2V2X2 V221 .已知mER,命题p:方程一：工=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q方程m-1 2-m4-m m + 2表示双曲线.（1）若命题p是真命题，求实数的范围；（2）若命题 p或q”为真命题，“ p且q”是假命题，求实数ni的范围.【答案】（1）lMmm - 10,求解不等式可得答案；（2）由双曲线的几何性

15、质求出q为真命题的m的范围， 结合门），由pVq为真命题，pAq为假命题，可得p、q一真一假，分两种情况讨论，对于口真q假 以及P假q真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数m的取值范围.【详解】 若命题p是真命题，则2-mm - 10 ,解得m-；Q）若命题q为真命题，则+2）。，即命题“ p或q”为真命题，“ p且q”为假命题，则p, q一真一假.当p真q假时，1m2，得mE%（m 43当p假q真时，卜三1或,解得实数m的取值范围时（1 u厚4）.【点睛】本题考查复合命题的真假判断， 考查椭圆与双曲线的性质， 是中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（

16、1）原命题与其非命题真假相反； （2）或命题“一真则真；（3）且命题“一假则假”.22 .读下列程序：INPUT x东 x 4 0 THENy =xA2PRINT yELSEy = 2 * xPRINT yEND IFEXD(1)根据程序，画出对应的程序框图；(2)写出该程序表示的函数，并求出当输出的y = 4时，输入的x的值.【答案】(1)见解析；(2)x=2【解析】【分析】(1)根据题目所给程序即可画出程序框图；(2)首先可以根据程序框图得出该程序所表示的函数，然后将y = 4带入，即可得出结果。【详解】(1)对应的程序框图如图所示：(2)该程序表示的函数是V = 尸% ,12x, (x

17、0)当X 0 ,直线x - 6y - 7 = 0的斜率为-,所以F( 1) = 3a+b = -6, 6所以a. = 2, b = -12, c = 0, Rx) =2x ；(2)由(1)知，f(x = 2x*-12k, F(x)=6xL 2 = 6xL2)=6(x4)(x-5)列表如下：k:k小司3一0+网10递减极小值递增18在卜L刃上的单调增区间是 成，引，由=12也=.淄,及表中数值，可知极小值为也无极大值必皿=氏物=殖,耐回所电【点睛】本题考查函数的导数的相关性质，主要考查函数导数与切线的关系以及利用导数求单调性、极值、最值的方法，考查计算能力，加深了学生对导数的理解，是中档题。26

18、.设抛物线C；/=公，点共0. 0), B(-2. 0),过点a的直线与C交于N两点.(1)当与x轴垂直时，求直线 BN4的方程；(2)证明：ZABM = ZABN .【答案】(1) y=-x+1或丫 =I 1 . 22(2)见解析.【解析】分析：(1)首先根据与x轴垂直，且过点A(2t 0),求得直线l的方程为x=1,代入抛物线方程求得点M的坐标为Q.2)或Q-2),利用两点式求得直线的方程；(2)分直线l与x轴垂直、l与x轴不垂直两种情况证明，特殊情况比较简单，也比较直观，对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现，从而证得结果详解：(1)当l与x轴垂直时，l的方程为x=2,可得M的坐标为(2, 2)或(2, 2