全国初中数学竞赛模拟试题十套

1、全国初中数学竞赛模拟试题十套全国初中数学竞赛模拟试题 (1)班级编号、学生编号、姓名、分数、选择题(该题满分为30 分，每题5分)-1。将A、B和C设置为实数，abc#。值为(A)-1(二)1那么， B2+C2-a2a+b = c2bcc2+a2-b2+2ca+a2+b2-c22ab()(三)2(四)3( )Z2 。 如果 x ， y ， z 是实数并且x > y > z ， 那么正确的公式是(a) x+y > y+z(b) x-y > y-z (c) xy > yz3 。在 ABC 中， BC = 3，内切圆半径r = (a)3232(D)x>yZ2 ，

2、cotB+cotC 的值是 ()2323-1-23+1-2(B)23(三)3(四)23( )4 .称为 a =1+a 的值为1-a(A)3-2 (B)3+2 (C)2-3 (D)-2-35 .已知m 和 n 是平面上的两个不同点。有m 条直线穿过m 但不穿过n(称为m型直线)，有n条直线穿过n但不穿过m(称为n型直线)。如果每条 m 型直线与每条n 型直线相交，并且每条直线通过其交点与m 点或 n 点一起被分成若干段，则 m+n 条直线被分成的段的总数为(A)2mn(B)(m+1)(n+1) (D)2(m+1)(n+1)ab()(C)2(mn+m+n)6 .如果ab#并且存在到期日为5a2+X

3、XXX的某一债券，则XXXX债券将在到期后从本金利息总额中提取。 如果该债券的利率不变， 到期后的本金利息总额为3498元，则该债券的年利率为 。7 .圆内接的凸四边形的边ab: BC: CD: da 等于 1: 9: 9: 8 。如果交流电与直流电相交于p,那么SAPAB : SAPBC : SAPCD : SAPDA =。如果一种商品的单价增加10%，销售量就会减少.M.为了经销商150产品的总销售额最大，则 m 的值应确定为 。8 .回答问题(这个问题满分为 60 分，每个项目 20 分)1 .如图所示，/ CAB = / ABD = 90O, AB = AC+BD , AD 在 P处

4、与BC相交，并且三P使其与AB相切。问:0和P与AB相交是直径 吗？这是内部伤口吗？还是包括在内了？请做出判断并证明它。D中国人民解放军O A2 .假设和B是整数系数方程x2+ax+b = 0的两个实根， 2+ B 2 3.aB 和 C 是互不相等的数。 如果以下三个等式中的任何两个是真的， 那 么验证:第三个等式也是真的。(B2+BC+C2)x2-BC(b+c)x+B2 C2 = 0 ； (C2+ca+a2)x2-ca(c+a)x+C2 a2 = 0；(a2+ab+b2)x2-ab(a+b)x+a2b2=0。全国初中数学竞赛模拟考试(五 )ClassNo . 姓名_ 得分 一分， 多项选择题

5、(满分为 30 分，每项 5 分 )1 .凸四边形ABCD 的所有边都是素数，且ABCD ， ab+BC = ad+CD =20, ab > BC,贝U BC+ad = (a) 6 或 14 (B)6 (C)14 (D)102 .直角梯形的对角线将它分成两个三角形，其中一个是等边三角形。如 果 它 的 中 线 的 长 度 是 123 ， 它 的 下 底 部 的 长 度 是 ()(甲)163(乙)183(丙)203(丁)2233 .在等腰三角形的斜边AB 所在的直线上，点 P 满足 S = AP2+BP2，然后 ()(a)p有无限个位置，所以s如果并且仅当p是AB的中点，并且如果 p 与顶

6、点 a、 b 中的一个重合， 则对于线 AB 上的所有点 p， s = 2cp2(d)总是 s = 2cp24 如果 x+413 X+3 ，正整数xx 的值是 ()(甲)3(乙)4(丙)5(丁)65 .如果等式3x+by+c = 0 与 CX-2y+12 = 0 的图一致，并且n 是满足上述条件的(b, c)的组数，则n等于(A)0 26 .如图所示，如果pa = PB,中国人民银行( )(三)2(d)数量有限但超过(二)1( )1.如果自然数a, x, y满足a-26 = x-y,则a的最大值为_ _ .2。如右图所示，ABCDEF 已知为正六边形， m， n 分别是边 CD和de的中点，线

7、段AM和BN相交于p,然后2BPPN=。2Af3。自变量x的二次函数y = x-4ax+5a-3a的最小值 m是a的函数，a满足不等式0 < a4a-2 < 1,0则m的最大值等于_4 .方程 xy+3x+2y = 10 的正整数解是。5 .a 和 b 同时从环形轨道上的同一点 a 开始，向相反的方向运行。 a 的速度是每秒5 米， b 的速度是每秒7 米。当他们在a 点第一次见面时，他们从头到尾见了 n 次面，其中 n = 。在直角坐标系 xOy 中， x 轴上的移动点 M（x ， 0）到固定点 P（5， 5）， Q（2， 1） 当 MP+MQ 取最小值时，点 m 的横坐标 x

8、= 。三、回答问题（题目满分60 分，每题 20 分 ）1 .在锐角三角形中， A F AE i 巴塞尔公约 D2 .有三个相似的三角形，较小的两个三角形可以放在大三角形内而不互相重叠。证明了两个小三角形周长之和不大于大三角形周长的 2 倍。1 1 1？ X2-x-2 > 0 ， 3。如果不平等群体。2 的整数解只是2x+（5+2k）x+5k 全国初中数学竞赛模拟考试（6）班级人数、姓名、分数、选择题（满分30 分，每题5 分）1。某学校三年级一班的学生计划星期天去上学。他们计划在早上8: 30 出发，尽可能去10000地图上最远的山。到达山顶后，他们将出发 1.5 小时。对于 9000

9、小时的娱乐活动，你必须在下午3 点前回到你的住处如果平均行驶速度是3.2 公里 /小时，返回 M 站的平均速度为 4.5公里 /小时，然后就可以登上M 站。这座山上最远的山峰是(a) a (b) b (c) c (d) d 2 。方程2x2+7x+21 =52x2+7x+15 的实根之和是()(a)-11(二)-7(三)-112(D)-723.如果a > 0，则方程a-x2 = 2-| x |具有不相等的实根，并且a 的值范围是 ()(a) a > 0 (b) 0 4. 三角形的三条边的长度是一个连续的自然数，它的最大角度是最小角度的两倍，那么它的最大和最小边的比值是()(A)2(

10、二)53(C)32(D)755.工厂里的钟需要69 分钟才能使分针与时针重合。如果工人的小时工资是 4 元， 加班超过规定时间的小时工资是6 元， 工人按此钟完成规定的 8 小时工作，应付工资是()(甲)34.4 元(乙)34.6 元(丙)34.8 元(丁)35 元6.如果A和B是正数，并且满足12345 = (111+A) (111-B),则A和B之间的大小接近该部门是(a) a > b (b) a = b (c) a 1已知实数.a、 b、 c 满足 a+b+c = 0， ABC > 0 ， bcc()不确定性A+b+c， y = | a | | b | | c | a (1+

11、1)+b (1+1)+c (1+1) ，则代数表达式x19-96xy+y3 = 。Aab2.如图所示，在长度为9、宽度为8 的矩形纸上切割出一个圆。如果在剩余的纸张上切出两个小圆O1和O2,则两个小圆的最大直径 D = 。3 .如果已知和B是方程x2+x-1 = 0的两个实根，贝U e3B =_4 .如图所示，在四边形ABCD 中， E 是边界点的中点， AE 和 BD 在 f相交。 如果 DF = BF， AF = 2EF， 则 S ACD: S ABC: S ABD = _。=。6 .假设实数a、b满足a2+ab+B2 = 1且t = ab-a2-B2,贝U t的取值范围 为 。三、回答问

12、题(题目满分60 分，每题 20 分 )1 .在四边形ABCD 中， O 是 AB 的中点，以O 为中心的半圆(其直径小于AB)分别在E、F和G处与侧边AD、DC和CB相切。验证:AB2= 4AD BC 。C D F E GO A2 .假设直角三角形的两条直角边是A ， B ，斜边是 C， A ， B ， C 是自然数， A 是质数。证明 :2 (A+B+1) 必须是一个完整的平方数。3.19足球队举行单人循环赛。众所周知，每个队都至少和其他13 个队打过比赛。经过验证，必须找到四个队，并且他们之间的任何两个 队已经打过比赛。AD 4O1O 02CE餐饮5.如果已知抛物线y = x2+kx+4

13、-k恰好在点a、b与点c处与x轴相交，则 S 美国广播公司全国初中数学竞赛模拟测验（7）ClassNo .学生编号。 姓名 得分 一，选择题（满分为 30分，每题5分）1。如果a-1 = 1-b = 3且a+b丰0知，贝Uabab3ba3 - is 的值（）（一）215（二）2113（三）335（四）33132.在3BC中，f点交流与1: 2, g点为高炉的中点，e点为高炉与高 炉的交点，则e点与高炉的比值为（）（甲）3（乙）2（丙）1（丁）18543eA3。如图所示，3BC是一个锐角三角形，BE±AC,CF±F AB,那么 S AEF: S ABC 的值是 （）2C （A

14、）新浪（B）科萨（C）新浪2A （D）科萨（A）4. AO评口 A O2的半径分别为 r和r, O1O2 = d。如果x的方程x2-2rx+R2-2rd+D2 = 0具有两个相等的实根，则两个圆（）（a）相交，（b）内接(c)外接(d)内接或外接(d) 5。p是MBC内的一个点，连接 PA、PB、PC,把三角形的面积分成三等份，那么 p就是(MBC ()内(b)外 (c) 垂线 (c)(1)如果购物不超过200 元，就不会有折扣；(2)如果购买超过200 元但不超过500 元，将根据价格给予10%的折扣。(3)购物超过500 元的，按第(2)款给予500 元的折扣，购物超过500元的，给予20

15、%的折扣。当一个人去购物两次， 他分别支付168 元和 423 元。 如果他只为同一件商品购物一次，应付金额为 ()522.8 元(乙)510.4 元(丙)560.4 元(丁)472.8元(乙)并填写空格(满分为30分，每项扣 5分)1 .众所周知，四个实数的乘积是1，任何一个数与另外三个数的乘积之和等于1000。那么这四个数字之和就是。2 .一所学校建了五间新教室后，每班学生的平均人数减少了6 人。在多建了五间教室后， 每个班的平均学生人数减少了 4 人。 在这一变化过程中，学校的学生人数保持不变，学生人数为 。3 .如果xy = a, xz = b, yz = c,并且它们不等于0,则x2

16、+y2+z2 =. 4。已知二次函数y = 2x2-4mx+m2 的图像与 x 轴有两个交点a。如果 ABC 的面积是4，顶点是c2，则m = 。ag = 2，Ib5。如图所示，圆的三条边和正三角形在六个点相交。如果美国空军司令部Gf = 13 ， fc = 1， hi = 7，然后de = 。6.如果一个正整数分别与100 和 168相加，就可以得到两个完成数平方数。这个正整数是。三、回答问题（题目满分60 分，每题 20 分 ）1 .如图所示，已知AB 和 CD 是相互垂直的弦，半径为5，垂直的脚是 p， e 是 ABC A E O P B中点， PD = ab， OE = 3，试着找出C

17、P+ce 的值。2 .周长为6、面积为整数的直角三角形存在吗？请陈述你的理由。3.证明 :在任何11 个整数中， 6 个整数的和必须能被6 整除，但是任何10个整数可能没有这个性质。全国初中数学竞赛模拟考试（八 ）ClassNo .姓名 _ _得分 一，选择题（满分为30分，每题5分）1 。如果 x = 23+4695， 25x4-1996x2+144 =（）（甲）0（乙）1（丙）469（丁）19963 .有两条直线把一个正方形分成四个全等的图形（）（A）1 种 （B）2 种 （C）3种（d）无限多种（3）。已知的A3+B3+C3-3ABC = 3 ,则（a-b） 2+（b-c） 2+（a-b

18、） （b-c）的值为a+b+c（）（一）1（二）2（三）3（四）44 .在凸五边形 ABCDE 中，如果/ A = /B = 120 3 EA = AB = BC = 2,CD = DE = 4 ，五边形的面积是()(A)10(二)73(三)155 .梯形ABCD的对角线相交于o, OA > oc, ob > od。取AO上的点e, 使AE = oc,取BO上的点f,使BF = od,则S S AFC面积S1等于 AzW的面积 S2 的关系是(a) S1 > S2 (b) S1 = S2 (c) S1 2C 93 Do、 E、 F、 B( )不确定性-b？ b2-4acx=2

19、a6。在实数范围内，一元二次方程 AX+Bx+C = 0的根是；(2)在 ABC 中，如果ac2+bc2 > ab2， ABC 是一个锐角三角形；(3)在MBC和M1b1c1中，a、b和c分别是 BBC的三条边，a1、B1 和 c1 分别是 A1B1C1 的三条边。如果a > a1， b > B1 和 c > C1，则 MBC的面积s大于 31B1C1的面积S1。在上述三个命题中， 假命题的数量是()(一)0(二)1(三)2(四)3 2， 并填空(题目满分为30 分，每题5 分)1 .在n(n n今边缘形状的内角中，最多有锐角。2 .在凸四边形ABCD 中， BC =

20、8， CD = 1， ABCD 的面积是1332，那么 AB = 。10? A+b+c = , 222a+b = c? 3.正数a, b, c满足吗？ ab的最大值是。4 .正三角形ABC 内切圆 O ， M 和 N 分别是 AB 和 AC 的中点， MN相交圆 O 延伸到该点。在点p处将BD连接至U AC,然后PC =PAN 5.有两条道路OM、ON沿OM方向以30o、80m的角度相交。在美国有一所小学。当拖拉机朝开的方向行驶时，路的两边都是 50度众所周知，这种拖拉机的速度为 18 公里，噪音在 0 米以内。/小时，则拖拉机在“开”方向行驶时会给小学带来秒的噪音。 6 .假设 x， y 是

21、正整数， xy+x+y = 23 ， x2y+xy2 = 120 ， x2+y2= 。回答问题(这个问题满分为60分，每个项目20分)1 .在梯形ABCD 中， ABCD ， ab = 125， CD = da = 80。对角线BD 能把梯形分成两个相似的三角形吗？如果没有，给出证据；如果是，请找出边界和边界的长度。 d80c80B 125 A2 .已知x上的方程x2+px+q = 0具有两个不相等的实根。证明了当kO 时，方程 x2+px+q+k (2x+p) = 0 也有两个不相等的实根，并且一个根在 x2+px+q = 0 的两个根之间。3.在坐标平面上，垂直和水平坐标为整数的点称为积分

22、点，顶点为积分点的多边形称为积分点多边形。验证:一个四边形必须在一个有积分点的凸五边形上找到，以覆盖至少5 个积分点。全国初中数学竞赛模拟考试(九 )班级编号，学生编号，姓名，分数，选择题(满分 30 分，每题 5分)1.19961996十位数上的数字是()(a) 1 (b) 35 (d) 92。如果凸n边 F(n >4)所有对角线都相等，那么()(A)F是四边形(B)F是五边形(C)F 是四边形或五边形(D)F 是具有相等边或相等内角的多边形3 .如果已知A ， B 和 C 是不完全相等的实数，那么方程X2+(A+B+C)X+(A2) 约为 X+B2+C2) = 0 () (a)有两个

23、负根(b)有两个正根(c)有两个相同符号的实 根(d)没有实根4。使得正n边形状的每个内角是整数度的n的数目是 ()(A)16 (B)18 (C)20 (D)225 .在1 , 2, ? , 100在这100个整数中，取任意数量的k,这样在这 个数量的 k 中，两个数的和等于另外两个不同数的和。那么，满足条件的 k 的最小值是()(A)21 (B)24 (C)27 (D)30A6 。如图所示，在ABC 中， D 是边 AC 上的一个点。以下四种在这种情况下，MBD ACB不一定是真的()ABD = 拉丁美洲和加勒比海地区B如果 360 = 3， 360 = 5，则723 (1-y) = .如图

24、所示， ABCQ A1B 1 EA2B 2EA3B 3EA4B 4E,BC1D1EC2D 212AB将口ABCD分成15个小平行四边形。如果四边形C2A4D1B1 的面积是 S1,并且 s mnpq = s0 则 s口 ABCD =_ .3。如果x = 1-2xy1-2x-yCD B1 B2 B3 B4 C1 C2 男 Q P D1 D2 B A1 A2 A3 A414x， 1-2x+22x2-23x3+24x4-？ - 21995x1995 的值是 。4 .在 Rt3BC 中，？ b = 90o, ab = 4, BC = 2, d 是 RtMBC 中的任 何一点，d分别是三角形三条边的平行

25、线 EF、MN、PT,如果s是£2 DMF和AONT的面积之和，则s的最小值为_5 .如图所示，b是直径Ac三O上的一个点，半径为3, BC = 2,其中 AB和BC分别为直径三01、8802、88P与8801、8802、88O相切，则半径 r8802 的长度为 。 已知半径为 1 和 2 的两个圆在点 p处外切，然后在点 PA 处外切01 0 B 02 C P和两个圆的切线之间的距离是_ 3.回答问题（该问题满分为60分，每题20分）。1.如图所示，。是内的 任何一点，直线A0、B0、co在p、q、r处与三条边相交。如果a>b>c, 验证:op+Oq+或中华民国6 .假

26、设方程X2+AX+1 = B 的两个根是自然数，证明 A2+B2 是一个复合数。3.在一个8X8的棋盘中，定义 棋子”的规则如下：在棋子走之前：在棋子走之后 1A 2B 31:23A 意味着棋子 A 是 1 号，在经过棋子B 之后，跳到 3 号，吃掉棋子B 。所有的棋子只有一条路可走，但是可以向上、向左和向右跳。根据以下要求设计初始状态:(1)下棋前，前4 行没有棋子；(2)经过一系列的移动后，第一行只剩下一个棋子；(3)初始状态使用最少的件数。请画一张初始状态下所用棋子的地图，并给出运动的简要描述。全国初中数学竞赛模拟考试(10)ClassNo . 姓名_ 得分 一分， 多项选择题(满分为30 分，每项 5 分 )1 .在 AB-AC 中，光盘 ( )(一)两者之间的关系是(一)(二)科