《光波导理论教学》(1)

1、.5.7 微扰法微扰法微扰：微扰： 波导的几何形状和电磁参数的微小变化。波导的几何形状和电磁参数的微小变化。5.7.1 弱导光纤的微扰解弱导光纤的微扰解实际光纤与理想光纤满足弱波导条件，场解满足标量波动方程：实际光纤与理想光纤满足弱波导条件，场解满足标量波动方程：0),(),(0),(),(0202020222202yxyxnkyxyxnktt（5.71a）（5.71b）将（将（1a）两边同乘）两边同乘 0 0(x,y)，将（将（1b）两边同乘）两边同乘 ( (x,y)两式相减，在光纤横截面上积分，得两式相减，在光纤横截面上积分，得dsyxyxdsyxyxnnkdsyxyxsttss,0220

2、0202200202.利用格林定理：利用格林定理：lsttdlnyxnyxdsyxyxyxyx,000220nyx),(00，在无穷大圆周上趋于零，有在无穷大圆周上趋于零，有dsyxyxdsyxyxyxnyxnkss,),(),(0020220202（2）可证明（可证明（5.72），对于场函数），对于场函数 的微小变化是稳定的，即的微小变化是稳定的，即 ),(0yx0202（3）.（3）可得两个重要结论：）可得两个重要结论： （1）由于）由于 ，可以有（，可以有（2）式得到实际波导的近似）式得到实际波导的近似场解。场解。 方法（变分法）：将未知的方法（变分法）：将未知的 用已知的试探函数代替，

3、在用已知的试探函数代替，在已知的试探函数族中，如某一试探函数使得已知的试探函数族中，如某一试探函数使得 最小，此试探最小，此试探函数是最好的近似场解函数是最好的近似场解0202),(yx202(2)由于由于 对场函数对场函数 有一阶变分为零的特点，当有一阶变分为零的特点，当 有一阶微小的误差，有（有一阶微小的误差，有（5.72）式计算出传输系数）式计算出传输系数 的误的误差是耕高阶的小量，因此在差是耕高阶的小量，因此在（5.72）式中用已知的场量）式中用已知的场量 代替未知代替未知 ，求得相位常数的一个相当精确的近似解，求得相位常数的一个相当精确的近似解，（5.72）式可写成：）式可写成：20

4、2),(yx),(yx),(0yx),(yx.dsyxyxdsyxyxyxnyxnkss,),(),(000020220202（4）对弱导光纤，有近似关系对弱导光纤，有近似关系),(),(2),(),(220120201000202yxnyxnnyxnyxnnk传播常数微扰解：传播常数微扰解：dsyxdsyxyxnyxnkss,),(),(2020000（5）5.7.2 折射率分布有一均匀变化的情形折射率分布有一均匀变化的情形设微扰区折射率变化为一各常数，即设微扰区折射率变化为一各常数，即.nyxnyxn),(),(0（6）且1),(/0yxnn，代入（5）可得：psspnkdsyxAdsyx

5、nk00202000,（7）式中ssppdsyxdsyx,2020是在微扰区传播的光功率与理想是在微扰区传播的光功率与理想光波导某一模式总的传输功率之比。光波导某一模式总的传输功率之比。例例1 双包层光纤双包层光纤内外包层的折射率差内外包层的折射率差 足够小，有足够小，有23nnn2300nnk（8）.bn2n3n1a将外包层作微扰区，将外包层作微扰区， p是是r b包层中包层中传输的光功率的百分比。传输的光功率的百分比。对于阶跃光纤主模式对于阶跃光纤主模式LP01模：模： WkaWbVWUknn2120230/2exp2（9）双包层的一个极限情况：内包层极薄双包层的一个极限情况：内包层极薄aaab)(（5）式简化为）式简化为020202300)(rdrannaak（10）将阶跃光纤主模