新初中数学四边形难题汇编含解析(2)

1、M、N分别是BC CD上的动点, ）P是线新初中数学四边形难题汇编含解析（2）、选择题1 .如图，菱形 ABCD中，对角线 AC= 6, BD= 8段BD上的一个动点，则 PM+ PN的最小值是（9A.一5【答案】D【解析】【分析】作M关于BD的对称点所求，当NQLAB时，【详解】作M关于BD的对称点12B.5C.16524D.5Q,连接NQ最小,NQ,交BD于P,连接 MP,此时MP+NP=NQ最小, 继而利用面积法求出NQ长即可彳导答案.NQ为NQ,交BD于P,连接 MP,此时MP+NP=NQ最小,NQ为Q,连接所求，当NQLAB时，NQ最小,.四边形ABCD是菱形，AC=6, DB=8,

2、 .OA=3, OB=4, AC± BD,在 RtAAOB 中，AB= JOA2 OB2 =5,C1 .S 菱形 ABCL 一 AC gBDABgNQ ,1- 8 6 5NQ , 2. 3 24 一 NQ= 一PM+PN的最小值为24 ,故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确 定最短路线的方法是解题的关键.2.如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC BD相交于点O, BD= 2AD, E、F、G分别 是OC OD、AB的中点，下列结论： BEX AC; 四边形BEFG是平行四边形； AEFG叁、GBE EG= EF,其中正

3、确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 41由平行四边形的性质可得 AB=CD, AD=BC, B0= DO= BD, A0= CO, AB/ CD,即可得2BO= DO= AD=BC,由等腰三角形的性质可判断 ，由中位线定理和直角三角形的性质可判断，由平行四边形的性质可判断 ，即可求解.【详解】解：.四边形ABCD是平行四边形1 .AB=CD, AD= BC, BO= DO= - BD, AO= CO, AB/ CD .BD=2ADBO= DO= AD= BC,且点 E 是 OC 中点 BEXAC,，正确 E、F、分另IJ是OC OD中点 .EF/ DC, CD= 2EF. G 是 AB

4、 中点，BE± AC.AB=2BG= 2GE,且 CD= AB, CD/ AB,-.BG=EF= GE, EF/ CD/ AB 四边形BGFE是平行四边形，正确， .四边形BGFE是平行四边形，BG= EF, GF= BE,且 GE= GE . BGE FEG (SSS 正确故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三 角形的中位线及等腰三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键.3.如图，在四边形 ABCD中， BAD 过点D作DE / BC交AB于点E,若AEA. 2B. 1【答案】B【解析】 【分析】先根据四边形的内角和

5、求得/ ABC 30 /DBC,然后根据三角形全等得到/ ABI 利用勾股定理即可求解.【详解】解：在四边形ABCD中BAD BCD 90 , ADC 15 /ABC 30 DE / BC/ AED 30 , / EDB=/ DBC在 RtVABD 和 RtA BCD 中AD CDBD BDRtVABD RtVBCD/ ABD=Z DBC/ EDB=/ ABD.EB=ED AB 2 ,3在 RtAADE 中，设 AD=x，那么 DE=2x,ABCD 90, ADC 150o,连接对角线 BD ,2 J3, AD CD,则 CD ()C. 1.3D. .3,再根据平行线的性质得到/AED 30

6、, Z EDB=)=/ DBC,进而得到EB=ED，最后在RtVADE中，x2 23 2x2x2解得：x1 1;x2 7 33 （舍去）故选：B.【点睛】此题主要考查四边形的内角和、全等三角形的判断、平行线的性质和勾股定理的应用，熟 练进行逻辑推理是解题关键.4.下列命题错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.两直线平行，内错角相等C.等腰三角形的两个底角相等D.若两实数的平方相等，则这两个实数相等【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判 断，即可得到答案.【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确；B、两直线平行，内错

7、角相等，正确；C、等腰三角形的两个底角相等，正确；D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D错误；故选：D.【点睛】本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性 质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题5.如图，若 YOABC的顶点O, A, C的坐标分别为（0,0） , （4,0） , （1,3）,则顶点BC. (4,3)D. (5,4)根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B的坐标.【详解】解：.四边形OABC是平行四边形，-.OC/ AB, OA/ BC,.点B的纵坐标为3, 点。向右平移1个单位，向上平移 3个单

8、位得到点C, 点A向右平移1个单位，向上平移 3个单位得到点B, 点B的坐标为：（5, 3）;故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的 性质进行解题.6.正九边形的内角和比外角和多（）A. 720B. 900C. 1080D. 1260【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求出正九边形的内角和，减去外角和360°即可.【详解】.正九边形的内角和是（9 2） 180o 12600, 1260° 360o 900 ,故选：B.【点睛】此题考查多边形的内角和公式、外角和，熟记公式是解题的关键7.如图，在矩形 ABC

9、D中，AB 4, BC 6,点E是AD的中点，点F在DC 一CF 1,若在此矩形上存在一点 P ,使得VPEF是等腰三角形，则点 P的个数是（ 腰，F为顶角顶点时，当EF为底，P为顶角顶点时，分别确定点 P的位置，即可得到 答案.RA. 3【答案】D【解析】【分析】B. 4C. 5D. 6根据等腰三角形的定义，分三种情况讨论:当EF为腰，E为顶角顶点时，当EF为【详解】在矩形ABCD中，AB 4, BC 6, CF 1,点E是AD的中点，EF 342 718 4 .VPEF是等腰三角形，存在三种情况：当EF为腰，E为顶角顶点时，根据矩形的轴对称性，可知：在BC上存在两个点P,在AB上存在一个点

10、 巳共3个，使VPEF是等腰三角形；当EF为腰，F为顶角顶点时，Q ,18 6,在BC上存在一个点P ,使VPEF是等腰三角形；当EF为底，P为顶角顶点时，点 P一定在EF的垂直平分线上， EF的垂直平分线与矩形的交点，即为点P ,存在两个点.综上所述，满足题意的点 P的个数是6.故选D .【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，矩形的性质，熟练掌握等腰三角形的定义和矩形的性 质，学会分类讨论思想，是解题的关键.8.如图，在平行四边形 ABCD中，AC=4, BD=6, P是BD上的任一点，过点 P作EF/ AC, 与平行四边形的两条边分别交于点 E、F,设BP=x, EF=y,则能反映y与x之

11、间关系的图象【答案】C【解析】【分析】【详解】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式.分两段求：当OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象. 解：设AC与BD交于。点，P在BO上和P在当P在BO上时，. EF/ AC,EFBPy即上AC BO44 y 3x；当P在OD上时，有x3,DP EF 即 y JDO AC 43-y= 4x 8.3故选C.9.已知，如图，在VABC中， ACB 90 ,该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（,-1-A 30 ,求证：BC - AB .在证明2)A.延长BC至点D ,使CD BC ,连接ADB.在 ACB中作 BCE

12、 B , CE交AB于点EC.取AB的中点P ,连接CPD.作 ACB的平分线CM ,交AB于点M【答案】D【解析】【分析】分别根据各选项的要求进行证明，推出正确结论，则问题可解【详解】解：选项A:如图，ALBCD由辅助线可知，VABC ; ADC ,则有ab=AD,再由 ACB 90 , 由 BAC 30 ,贝U B 60 ,AABD是等边三角形一 11BC -DB - AB22故选项A正确;选项B:如图，由辅助线可知， EBD是等边三角形则 BEC EAC ECA 60 ,BE=EC A 30ECA A 30 .AE=EC-1BC -AB2故选项B正确选项C如图，z/ /hlBC有辅助线可

13、知，CP为直角三角形斜边上的中线，AP=CP=BP A 30B 60VPBC是等边三角形-1BC BP AB2综上可知选项D错误故应选D【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，等边三角形的判定与性质的综合应用，根据条件选择正确的证明方法是解题的关键.10. 一个多边形的每一个外角都是72。，那么这个多边形的内角和为 （）A. 540°B, 720°C, 900°D, 1080°【答案】A【解析】【详解】解：.多边形的每一个外角都是72。，.多边形的边数为：竺0 5 ,72，该多边形的内角和为：（5-2） X 180=540°.故选A.【点睛】外

14、角和是360。，除以一个外角度数即为多边形的边数.根据多边形的内角和公式可求得该多边形的内角和.11.如图，抛物线y -x2 1与x轴交于A, B两点，D是以点C 0,4为圆心，1为半径 9的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE,BD ,则线段OE的最小值是（）5C.一2【答案】A【解析】【分析】根据抛物线解析式即可得出 A点与B点坐标，结合题意进一步可以得出1角形中位线性质可知 OE=BD,而BD最小值即为BC长减去圆的半径,2可.3BC长为5,利用三据此进一步求解即1,1 2.当 y= 0时，0 x 1, 9解得：x= 3,.A点与B点坐标分别为：（3, 0）, （3, 0）,即：AO

15、=BO=3,.O点为AB的中点，又圆心C坐标为（0, 4）, ，OC=4,BC 长度=082 0C2 5O点为AB的中点，E点为AD的中点,.OE为AABD的中位线，1即：OE=- BD?.D点是圆上的动点，由图可知，BD最小值即为BC长减去圆的半径,.BD的最小值为4,1 - OE=- BD=2, 2即OE的最小值为2,故选：A.【点睛】本题主要考查了抛物线性质与三角形中位线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关Ir12.如图，平行四边形 ABCD的周长是26cm,对角线AC与BD交于点O,AC AB, E是BC中点， AOD的周长比VAOB的周长多3cm,则AE的长度为()A. 3cmB

16、. 4cmC. 5cmD. 8cm【答案】B【解析】【分析】根据题意，由平行四边形的周长得到AB AD 13,由4AOD的周长比VAOB的周长多3cm,则AD AB 3,求出AD的长度，即可求出 AE的长度.【详解】解：.平行四边形 ABCD的周长是26cm,1 AB AD 26 13, 2.BD是平行四边形的对角线，则BO=DO, AAOD的周长比VAOB的周长多3cm,.(AO OD AD) (AO OB AB) AD AB 3,AB 5, AD 8,BC AD 8, AC AB，点E是BC中点，1 1 AE BC - 8 4 ； 22故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，直角三角

17、形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是 熟练掌握平行四边形的性质进行解题.13.如图，正方形 OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D 5,3在边AB上, 以C为中心，把 4CDB旋转90 ,则旋转后点 D的对应点D'的坐标是()A. 2,10B.2,0C. 2,10 或 2,0D. 10, 2 或 2,0【答案】C【解析】【分析】先根据正方形的性质求出BD、BC的长，再分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况，然后分别根据旋转的性质求解即可得.【详解】Q四边形OABC是正方形，D (5,3)BC OC AB OA 5, AD 3,BD AB AD 2, B 90由题意，分以下两种

18、情况：(1)如图，把4CDB逆时针旋转90 ,此时旋转后点 B的对应点B落在y轴上，旋转后 点D的对应点D给在第一象限由旋转的性质得：BD BD 2, BC BC 5, CBD B 90OB OC BC 10点D辆坐标为(2,10)(2)如图，把4CDB顺时针旋转90 ,此时旋转后点 B的对应点B与原点O重合，旋转 后点D的对应点D落在x轴负半轴上由旋转的性质得：B D BD 2,BC BC 5, CBD B 90点D的坐标为(2,0) 综上，旋转后点 D的对应点D面坐标为(2,10)或(2,0) 故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题

19、 关键.14.如图，菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B (0, 2/3) , /DOB=60°,点P是对角线 OC上的一个动点，已知 A ( - 1, 0),则 AP+BP的最小值为A. 4B. 5C. 373D.如【答案】D【解析】【分析】点B的对称点是点 D,连接AD,则AD即为AP+BP的最小值，求出点 D坐标解答即可. 【详解】解：连接AD,如图，小 C也g o r 点B的对称点是点D, .AD即为AP+BP的最小值, 四边形 OBCD是菱形，顶点 B (0, 2，3) , / DOB=60,.点D的坐标为（3, J3）,点A的坐标为（-1,0）,AD=J

20、（基）2 42 屈,故选：D.【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据两点坐标得出距离.15.如图1,在4ABC中，/ B= 90°, /C= 30°,动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以 恒定的速度移动，动点 Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C,设4BPQ的面积为y （cm2） .运动时间为x （ s） , y与x之间关系如图2所示，当点P 恰好为AC的中点时，PQ的长为（）A. 2B. 4C. 2逐D. 473【答案】C【解析】【分析】点P、Q的速度比为3:百,根据x= 2, v=6狗,确定P、Q运动的速度，即可求解. 【详解】解：设 AB=

21、a, / C= 30°,则 AC= 2a, BC=屈 a,设P、Q同时到达的时间为 T,则点P的速度为3a，点Q的速度为 叵，故点P、Q的速度比为3: 33,TT故设点P、Q的速度分别为：3v、J3v, 由图2知，当x=2时，y=6j3,此时点P到达点A的位置，即AB= 2XV=6v,BQ= 2 X/3 v= 273 v,1 1y= - ABXBQ= - 6vX2£v= 6百，解得：v= 1,2 2故点P、Q的速度分别为：3, J3, AB= 6v= 6=a,则 AC= 12, BC= 6石,如图当点P在AC的中点时，PC= 6,此时点P运动的距离为 AB+AP= 12,需

22、要的时间为12+3= 4,贝U BQ= 73x=4j3, CQ= BC- BQ=673 -4J3 =2 J3 ,过点P作PHBC于点H,PC= 6,则 PH= PC5inC= 6x1 = 3,同理 CH= 3瓜,则 HQ= CH CQ= 3M -2如=PQ= PH2 HQ2 = &9 = 2百，故选：C.【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关 系，进而求解.16.如图，那BC中，AB=4, AC=3, AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG,ADA. 1于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为()2 C.-3D.3B.4【答案

23、】D【解析】【分析】 由等腰三角形的判定方法可知 AAGC是等腰三角形，所以 F为GC中点，再由已知条件可得EF为4CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长.【详解】,AD是那BC角平分线，CG± AD于F, AAGC是等腰三角形，.AG=AC=3, GF=CF . AB=4, AC=3,.BG=1, . AE是AABC中线， .BE=CE.EF为4CBG的中位线, EF=1BG=1 ，22故选：D.【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形 的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.17.如图，矩形ABCD中，。为AC中点，

24、过点。的直线分别与 AB, CD交于点E, F,连结BF,交AC于点M,连结DE, BO.若/ BOC=60 °, FO=FC,则下列结论： AE=CF;BF 垂直平分线段 OC;AEO® ACMB; 四边形是BFDE菱形.其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】利用ASA定理证明祥。三 COF,从而判断；利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得 结论；在AEOB和4CMB中，对应直角边不相等，则两三角形不全等，从而判断；连接BD,先证得BO=DO, OE=OF,进而证得 OB, EF,因为BD、EF互相垂直平分，即可证 得四边

25、形EBFD是菱形，从而判断.【详解】解：.矩形ABCD中，。为AC中点/ DCA=Z BAC, OA=OG / AOE=Z COF. .AO三 COF .AE=CF，故正确 矩形ABCD中，。为AC中点，.-.OB=OC,/ COB=60 , .OBC是等边三角形，.OB=BC, . FO=FC FB垂直平分OC,故正确； BOC为等边三角形，FO=FC BOX EF, BF± OC,/ CMB=Z EOB=90 , .BO 田M,EOBACMB不全等；故 错误;连接BD,D/ CAdA /EB 四边形ABCD是矩形， .AC=BD, AC BD 互相平分， .O为AC中点, .BD

26、也过。点，且BO=DO由可知 AAO匹 COF, OE=OF 四边形EBFD是平行四边形由 可知，OB=CB, OF=FC又 BF=BF . OB阵 OCF.-.BDXEF，平行四边形 EBFD是菱形，故 正确所以其中正确结论的个数为3个；故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及三角函数等的知识.18.在四边形ABCD中，AD/BC,要使四边形 ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确 的是（）C. AD= BCD. AB= CDA. AB/ CDB. Z B= Z D【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定解答即可.【详解】. AD/BC, AB/ CD,四边形ABCD是平行四边形，故 A正确；. AD/BC, AD=BC,四边形ABCD是平行四边形，故 C正确；1. AD/ BC,.D+/C=180,. / B=