华师大版九年级上册数学教案 23.3.3 相似三角形的性质

1、23.3.3 相似三角形的性质【知识与技能】会说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.【过程与方法】培养学生演绎推理的能力.【情感态度与价值观】感受数学来源于生活，来源于实践. 1.相似三角形中的对应线段比值的推导；2.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导；3.运用相似三角形的性质解决实际问题. 相似三角形性质的灵活运用，相似三角形周长比、面积比与相似比关系的推导及运用. 多媒体课件. 复习：1.判定两个三角形相似的简便方法有哪些？2.在ABC与ABC中，AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,

2、AB=5cm,AC=3cm,BC=4cm，这两个三角形相似吗？说明理由.如果相似，它们的相似比是多少? 一、思考探究，获取新知上述两个三角形是相似的，它们对应边的比就是相似比，ABCABC,相似比为=2.相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应边会成比例，除此之外，还会得出什么结果呢？一个三角形内有三条主要线段高线、中线、角平分线，如果两个三角形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢？我们先探索一下它们的对应高之间的关系.同学画出上述的两个三角形，作对应边BC和BC边上的高，用刻度尺量一量AD与AD的长，等于多少呢？与它们的相似比相等吗？得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比.我们能否用说理的

3、方法来说明这个结论呢？ABD和ABD都是直角三角形，且B=B.ABDABD,=k思考：相似三角形面积的比与相似比有什么关系?【教学说明】引导学生通过演绎推理来证明.归纳：相似三角形面积的比等于相似比的平方.同学们用上面类似的方法得出：相似三角形对应边上的中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比.二、典例精析，掌握新知例1 如梯形ABCD的对角线交于点O，,已知SDOC=4，求SAOB、SAOD.【分析】DCAB,DOCBOA，由相似三角形的性质可求出SAOB、SAOD.解：DCAB，DOCBOA，三、运用新知，深化理解1.如图，这是圆桌正上方的灯

4、泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（图形）的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面为1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为 .【教学说明】运用相似三角形对应高的比等于相似比是解决本题的关键.2.如图,ABC中，BC=24cm，高AD=12cm，矩形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，且EFEH=43，求EF、EH的长.【答案】1.0.81m22.HG=9.6cm;EH=7.2cm【教学说明】充分运用矩形边长的比来建立方程，可使问题得到解决. 1.相似三角形对应角相等，对应边成比例.2.相似三角形对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 1.布置作业：从教材“习题23. 3”中选取. 本课时从复习已经学习过的相似三角形的性质入手，提出问题继续探究相似三角形的有关性质，通过动手测量，猜想出