人教版九年级上册数学教案 23.2.1 中心对称

1、第二十三章 旋转23.2 中心对称23.1.1 中心对称【知识与技能】理解中心对称的有关定义，掌握中心对称的性质，能利用中心对称性质画出与已知图形成中心对称的图形.【过程与方法】经历在操作活动过程中探索出中心对称的性质，进一步增强学生的观察、分析、抽象概括的能力.【情感态度与价值观】在操作活动中积累数学活动的经验，培养学生的空间想象能力，增强审美意识，体验几何美，提高学习兴趣. 利用中心对称的有关定义和性质解决具体问题. 中心对称与图形旋转的关系. 多媒体课件. 问题1 如图，将ABC绕点O旋转，使点A旋转到D处，你能画出旋转后的图形吗？说说你的理由.问题2 如图，将ABC绕点O旋转180&#

2、176;，你能画出旋转后的图形吗？说说你的做法，并指出这两个图形之间有什么关系？从中你有何发现？【教学说明】设置上述问题的目的一方面对前面所学过知识进行回顾，另一方面又为新知的探索作好铺垫.教学时，应给出时间让学生自主画图，并进行思考，初步认识图形的旋转与中心对称之间的关系. 一、思考探究，获取新知探究1 （1）如图（1），把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？（2）如图（2），线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？【教学说明】让学生通过在问题情境中画图的初步认识，并在观察图（1）、（2）所获得的感性认识基础上

3、，认真分析图形特征，相互交流体会，感受图形之间的对称美，从而总结出中心对称的有关概念，必要时，教师可给予适当引导.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点称为对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.【教学说明】师生共同总结出中心对称定义后，教师应强调定义的三个特征：（1）反映了两个图形之间的位置关系；（2）关于旋转中心旋转180°；（3）互相重合.加深学生对定义的理解.探究2旋转三角尺，画关于点O对称的两个三角形.第一步：画出ABC如图(1）；第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，

4、把三角尺旋转180°，画出ABC如图(2)；第三步：移开三角尺如图(3).这样，画出的ABC与ABC关于点O对称.试问：（1）在图(3)中，点O在线段AA上吗？如果在，在什么位置？对于线段BB、CC呢？（2）ABC与ABC有什么关系？【教学说明】让学生通过观察，可获得结论为：点O在线段AA，BB，CC上，且OA=OA，OB=OB，OC=OC；ABCABC.然后让学生相互交流，说说理由.教师边巡视，边听取学生间的交流，对于描述不准确的应给予提醒，帮助学生完善认知.【归纳结论】（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分.（2）关于中心对称的两个图形全等

5、.二、典例精析，掌握新知例1 （1）选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A，如图(1)；（2）选择点O为对称中心，画出与ABC关于点O对称的ABC，如图（2）.【分析】在（1）中，可利用“对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”这一性质，画出点A关于O点的对称点A（即延长AO，并在AO延长线上截取OA=AO，则A点即是A关于点O的对称点）；在（2）中，可仿（1）分别得到点A、B、C关于点O的对称点A、B、C，连AB、AC、BC，则ABC是ABC关于点O的对称三角形.【解】略例2 如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答 （1）这两个

6、图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点【分析】（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心 （2）旋转后的对应点，便是中心的对称点【解】作法：（1）延长AD，并且使得DA=AD （2）同样可得：BD=BD，CD=CD（3）连结AB、BC、CD，则四边形ABCD为所求的四边形，如图23-44所示【教学说明】让学生经历画图过程，进一步加深对中心对称的性质的理解和掌握.教学时，教师提出问题并师生共同分析后，可由学生自己画图，完成解答.三、运用新知，深化理解1.下列说法正确的

7、个数是（ ） 旋转后能够重合的两个图形是中心对称的；成中心对称的两个图形形状一样、大小相同；全等的两个三角形一定是中心对称的；关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图，已知四边形ABCD，请以点O为中心，画一个四边形，使之与四边形ABCD关于点O成中心对称.【教学说明】由学生自主探究，相互交流获得结论，教师巡视，关注学生的作图是否准确规范，对作图出现较大偏差的同学给予帮助，让每个学生都能得到发展.【答案】1.B2.略 教师让学生围绕以下问题展开：（1）本节知识要点归纳回顾；（2）中心对称的性质及其应用；（3）中心对称和轴对称的区别和联系；（4）相互交流本节课的学习体会和收获，谈谈学习中有哪些困惑.【教学说明】教师提出问题，让学生进行回顾思考，相互交流. 1.布置作业：从教材“习题23. 2”