八年级数学下册第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理课件2（新版）新人教版

1、问题问题引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练17.2 17.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理第十七章 勾股定理 第第1 1课时课时 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理学习目标学习目标1.掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形形是不是直角三角形.2.探究勾股定理的逆定理的证明方法探究勾股定理的逆定理的证明方法.3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.2.一个三角形满足什么条件是直角三角形？一个三角形满足什么条件是直角三角形？有一个内角是有一个内角是90，那么这个三角形就

2、是直角三角形，那么这个三角形就是直角三角形;如果一个三角形中，有两个角的和是如果一个三角形中，有两个角的和是90，那么这个三角形就是直角，那么这个三角形就是直角三角形三角形. 我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系，来判断我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系，来判断是否为直角三角形呢？是否为直角三角形呢？1. 直角三角形有哪些性质？直角三角形有哪些性质？(1)有一个角是直角；有一个角是直角；(2)两锐角互余；两锐角互余；(3)勾股定理；勾股定理；(4)直角三角形直角三角形30角的性质角的性质.问题引入问题引入 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打据说，古埃及人曾用下面的方法画

3、直角：把一根长绳打上等距离的上等距离的13 个结，然后以个结，然后以3 个结间距，个结间距，4 个结间距、个结间距、5 个个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？便是直角你认为结论正确吗？（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 相传，大禹治水相传，大禹治水时也用这类似的时也用这类似的方法确定直角方法确定直角.合作探究合作探究活动：探究活动：探究勾股定理的逆定理的证明及应用勾股定理的逆定理的证明及应用 如果三角形的三边分别为如果三角形

4、的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：这些数满足关系：32+42=52，围成的，围成的三角形是直角三角形三角形是直角三角形具体做法：具体做法：把一根绳子打上等距离的把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第个结，然后把第1个结和第个结和第13个结用木桩个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第钉在一起，再分别用木桩把第个结和个结和第第8个结钉牢（拉直绳子），这时构成了个结钉牢（拉直绳子），这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角一个三角形，其中有一个角是直角 . . 实验操作：实验操作： 下列各组数中的两数平方和等于第三数下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：

5、的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它），它们是直角三角形吗？们是直角三角形吗？ ，6，；，； 4， 动手画一画动手画一画（1）这二组数都满足）这二组数都满足222cba 吗？吗？（2）它们都是直角三角形吗？）它们都是直角三角形吗？ （3）提出你的猜想：）提出你的猜想： 命题命题2 2 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a 、b 、c满足满足 a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形. .命题命题2 2与与上节命题上节命题1 1的题设和结论有何关系的题设和结论有何关系? ?由上面的几个例子你有什么发现？由上面的几个例子你有什么发现？命题命题1：直角

6、三角形直角三角形a2+b2=c2命题命题2：直角三角形直角三角形a2+b2=c2题设题设结论结论 题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做题，其中一个叫做原命题原命题，另一个叫做原命题的，另一个叫做原命题的逆逆命题命题.勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a 、b 、c满足满足 a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形. . 如果直角三角形的两直角边分别为如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为，斜边为c c满足满足a2+b2=c2. .勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题互逆命题互逆命题

7、ABC ABC ？证明结论证明结论 C是直角ABC是直角三角形ABCa b c 已知：如图，已知：如图，ABC的三边长的三边长a，b，c，满足，满足a2+ +b2= =c2 求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形构造两直角边构造两直角边分别为分别为a,b的的RtABC证明：作证明：作RtABC，使使C=900，AC=b，BC=aABC ABC(SSS)C= C=900 ABC是直角三角形是直角三角形.则则22222A BB CA Cab 222abc 22ABcABc 取取正正得得ABCA B C 在在和和中中A CA CB CB CA BA B C B aA bcACaBbc已知：如图，

8、已知：如图，ABC的三边长的三边长a，b，c，满足，满足a2+ +b2= =c2 求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形ACBabca2+b2=c2直角三角形直角三角形特别说明：特别说明：勾股定理的逆定理是直角三勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角长边的平方，即可判断此三角形为直角三角三角 ，最长边所对角为直角，最长边所对角为直角.w一个一个命题命题是真命题是真命题, ,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是真命题是真命题. .我们已经学

9、习了一些互逆的定理我们已经学习了一些互逆的定理, ,如如: :1.1.勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理, ,2.2.两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等; ;内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行. .w想一想想一想: :w互逆命题与互逆定理有何关系互逆命题与互逆定理有何关系? ?w如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真命题, ,那么它是一个那么它是一个定定理理, ,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理, ,其中一个定理称另一个定理的其中一个定理称另一个定理的逆定理逆定理. .答：任何命题都有逆命题，因为命题不管真假；答：任何命题都有

10、逆命题，因为命题不管真假；但并不是所有的定理都有逆定理，因定理的逆命题不一定是但并不是所有的定理都有逆定理，因定理的逆命题不一定是真命题真命题.(1)两条直线平行，内错角相等两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等如果两个实数相等，那么它们的平方相等例例1 说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗立吗?逆命题逆命题: 内错角相等，两条直线平行内错角相等，两条直线平行. 成立成立逆命题逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立不成立逆命题逆命题:如果两个实数的绝对值相等，

11、那么这两个实数相等如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立不成立逆命题逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立不成立一个一个命题命题是真命题是真命题, ,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是真命题是真命题. .(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等 例例2 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15;(2) a=1

12、3 b=14 c=15;(4) a:b: c=3:4:5;(3) a=1 b=2 c= ;3分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条角三角形，只要看两条较小边较小边的平方和是否等于的平方和是否等于最最大边大边的平方的平方. 例例2 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15;解：解：（1）因为）因为152+202=625，252=625，所以，所以152+202=252，根，根据勾股定理的逆定理，

13、这个三角形是直角三角形，且据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且A是直角是直角.(2) a=13 b=14 c=15;解：解：（2）因为）因为132+142=365，152=225，所以，所以132+142152，不符，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.(4) a:b: c=3:4:5;解：解：（3）因为 12+（ 3）2=4=22，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，B 是直角.（4）设）设a=3k,b=4k,c=5k,因为因为（3k) )2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以所以(3k)2+

14、(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理，这个根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，三角形是直角三角形，C是直角是直角.解：解： 例例2 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？形？如果是那么哪一个角是直角？(3) a=1 b=2 c= ;3奇数类：奇数类：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；等等等等偶数类：偶数类：4，3，5；6，8，10；8，15，17；10，24，26；等等等等解题小结：解题小结：勾股数：勾股数：像像15，20，25这样，能成为直角三角形三条边长这样，能成为直角三角形三条边长的的正整数正整数，称为勾股数，称为勾股数.常见勾股数：常见勾股数：勾股数拓展性质：勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组，得到一组新数，这组数同样是勾股数数同样是勾股数.（1）勾股定理的逆定理的内