双向板计算.doc

1、（一）双向板按弹性理论的计算方法1.单跨双向板的弯矩计算为便于应用，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表, 供设计者查用。在教材的附表中，列出了均布荷载作用下，六种不同 支承情况的双向板弯矩系数表。板的弯矩可按下列公式计算：M =弯矩系数x （g+p）l x2式中M为跨中或支座单位板宽内的弯矩（kN m/m）;g、p为板上恒载及活载设计值（kN/m2）;lx为板的跨度（m）。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。2.多跨连续双向板的弯矩计算（1）跨中弯矩双向板跨中弯矩的最不利活载位置图A多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。当求某跨跨中最大弯矩时， 应在该跨布置活载， 并在其前后

2、左右每隔一区格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。图(b)为A-A剖面中第2、第4区格板跨中弯矩的最不利活载位置。为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图 (b) 的活载分解为图 (c) 的对称荷载情况和图 (d) 的反对称荷载情况， 将图 (c) 与 (d) 叠加即为与图 (b) 等效的活载分布。在对称荷载作用下， 板在中间支座处的转角很小， 可近似地认为转角为零，中间支座均可视为固定支座。因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算； 如边支座为简支， 则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算； 角区格按两邻边固定、 两邻边简支的单跨双向板计算。在反对称荷载作用下， 板在中

3、间支座处转角方向一致， 大小相等接近于简支板的转角，所有中间支座均可视为简支支座。因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。将上述两种荷载作用下求得的弯矩叠加， 即为在棋盘式活载不利位置下板的跨中最大弯矩。错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。(2) 支座弯矩支座弯矩的活载不利位置， 应在该支座两侧区格内布置活载， 然后再隔跨布置， 考虑到隔跨活载的影响很小， 可假定板上所有区格均满布何载（g+p）时得出的支座弯矩，即为支座的最大弯矩。这样，所 有中间支座均可视为固定支座，边支座则按实际情况考虑，因此可直 接由单跨双向板的弯矩系数表查得弯矩系数，计算支座弯距。当相邻两区格板的支承情

4、况不同或跨度（相差小于20%）不等时，则支座弯 距可偏安全地取相邻两区格板得出的支座弯矩的较大值。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。（二）双向板按塑性理论的计算方法1 .双向板的塑性较线及破坏机构（1）四边简支双向板的塑性较线及破坏机构（b）简支双向板的塑性较线及破坏（a）简支双向板的裂缝分布图机构图均布荷载作用的四边简支双向板，板中不仅作用有两个方向的弯 矩和剪力，同时还作用有扭矩。由于短跨方向弯矩较大，故第一批裂 缝出现在短跨跨中的板底，且与长跨平行（上图a）。近四角处，弯矩减小，而扭矩增大，弯矩和扭矩组合成斜向主弯矩。随荷载增大，由于主弯矩的作用，跨中裂缝向四角发展。继续加大荷载，

5、短跨跨中钢筋应力将首先到达屈服， 弯矩不再增加， 变形可继续增大， 裂缝开展，使与裂缝相交的钢筋陆续屈服，形成如上图 （b） 所示的塑性铰线，直到塑性铰线将板分成以“铰轴”相连的板块， 形成机构，顶部混凝土受压破坏，板到达极限承载力。由于塑性铰线之间的板块处于弹性阶段， 变形很小，而塑性铰线截面已进入屈服状态， 有很大的局部变形。 因此， 在均布荷载作用下，可忽略板块的弹性变形， 假设各板块为刚片， 变形 （ 转角 ） 集中于塑性铰线处，塑性铰线为刚片 （ 板块 ） 的交线，故塑性铰线必定为直线。当板发生竖向位移时，各板块必各绕一旋转轴发生转动。例如上图 （b） 中板块A绕ab轴（支座）转动，

6、板块B绕ad轴（支座）转动。因此两相 邻板块之间的塑性较线 ea必然通过两个板块旋转轴的交点 a。上述 塑性铰线的基本特征，可用来推断板形成机构时的塑性铰线位置。错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。2 2） 四边连续双向板的塑性铰线及破坏机构-1均布荷载作用下四边连续双向板的塑性较线及破坏机构图当板为四边连续板时，最大弯矩位于短跨的支座处，因此第一批 裂缝出现在板顶面沿长边支座上，第二批裂缝出现在短跨跨中的板底 或板顶面沿短边支座上（由于长跨的支座负弯矩所产生的）。随荷载增 加，短跨跨中裂缝分叉向四角发展，四边连续板塑性较线的形成次序 是，短跨支座截面负弯矩钢筋首先屈服，弯矩不再增加

7、，然后短跨跨 中弯矩急剧增大，到达屈服。在短跨支座及跨中截面屈服形成塑性较 线后，短跨方向刚度显著降低。继续增加的荷载将主要由长跨方向负 担，直到长跨支座及跨中钢筋相继屈服，形成机构，到达极限承载力， 其塑性校线如上图所示。与简支板不同的是四边连续板支座处的塑性 钱代替了简支板支座的实际较。错误!未找到引用源2.均布荷载作用下双向板的极限荷载双向板四个板块的极限平衡受力图（1）按塑性理论计算双向板的基本公式（四边连续双向板的极限荷 载）为了简化计算，可取角部塑性较线倾斜角为 45o。按照均布荷载作用下四边连续双向板的塑性较线及破坏机构图（取虚位移5=1）利用虚功原理，或按照双向板四个板块的极限

8、平 衡受力图利用力矩平衡方程，可求得按塑性理论计算双向板的基本公 式（四边连续双向板的极限荷载）：qlx2（3l y-l x）/12=2Mx+2M+M+Mx +M+My”式中q为均布极限荷载；lx、ly分别为短跨、长跨（净跨）；M、M分别为跨中塑性较线上两个方向的总弯矩：Mx=l ymxMy=l xmymx、 my 分别为跨中塑性铰线上两个方向单位宽度内的极限弯矩；Mx 、 Mx ”、My 、 My ”分别为两个方向支座塑性铰线上的总弯矩：Mx=Mx” =l ymx=l ymx”My=My” =l xmy=l xmy”m=mx、m=my”分别为两个方向支座塑性较线上单位宽度内的 极限弯矩。(2

9、)按塑性理论计算四边简支双向板的极限荷载四边简支双向板属四边连续板的特例，令M=Mx =M=My =0,即 为四边简支双向板的极限荷载计算公式： ql x2(3l y-l x)/24=Mx+My错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。3双向板的设计公式1 1) 两个方向弯矩比值的选定设计双向板时，通常已知板的荷载设计值q和净跨lx、ly,要求计算板的弯距和配筋。在四边连续板的一般情况下，有4 个未知量：m、m、m=mx、m=my，而只有一个方程式，不可能求得唯一的解，故需先选定弯矩间的比值、(3：a =my/mxB =mx/m x=m /mx=m/m y=m /my设板的长短跨比n=l

10、y/l x ,通常可取 =1/n2。为了避免(3值过小(B1.5)使支座截面弯矩调幅过大，导致裂缝的过早开展；并考虑到将支座负弯矩钢筋在距支座边lx/4处截断,为避免形成局部破坏机构，降低极限荷载，(3 值也不应大于2.5。设计时可取 B =1.52.5。错误!未找到引用源(2)跨中钢筋全部伸入支座时的弯距和配筋如跨中钢筋全部伸入支座，则由基本公式可求得mx :m=(3n-1)ql x2/24(n+ % )(1+ B)由选定的、(3可依次计算m、mx=mx、mf=my，再根据这 些弯矩计算跨中及支座截面所需配置的受力钢筋。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。(3)四边连续板跨中钢筋截断或弯

11、起时的弯距和配筋四边连续板跨中钢筋的截断或弯起图为充分利用钢筋，可将连续板的跨中正弯矩钢筋在一定距离处截断，或弯起一部分作为支座负弯矩钢筋。但如果截断钢筋的数量过多， 有可能使截断(或弯起)处钢筋先达到屈服，形成新的极限荷载较低的 破坏机构。为防止出现这种情况，通常在距支座lx/4处将跨中正弯矩钢筋截断或弯起一半，如上图所示。采用上图所示的截断钢筋位置 和数量，将不会形成新的破坏机构。对于四边连续板，由基本公式可 求得mx :mx=(3n-1)ql x2/122(n-0.25)+1.5%+2nB+2- p 错误!未找到引用源4.设计公式的应用双向板楼盖的计算，一般先从中间区格开始，如上图中板

12、B,然后再计算边区格板R及B,最后计算角区格(1)中间区格板板B为四边连续板，按照已知的荷载设计值 q、净跨lx、ly及选 定的、B值，采用前述有关公式可求得mx,并依次算出m、mx=mx、m=my，再根据这些弯矩计算跨中及支座截面所需配置的受力钢筋(2)边区格板板B2为三边连续，一短边简支(mv=0)。另一短边支座a是B与B1 的公共支座，其配筋在计算板B1 时已确定，即 B2 板的支座弯矩my”为已知，计算时需将my=0及已知的m”代入基本公式，按选定的口、B值可求得mx,并依次算出my、m=mx，再根据这些弯矩计算跨中及支座截面所需配置的受力钢筋。如考虑在距支座l x/4 处将跨中正弯矩

13、钢筋截断或弯起一半，则按下式求mxmx=(3n-1)ql x2/12-m” /2(n-0.25)+1.5%+2nB板 B3 为三边连续，一长边简支(mx=0) 。另一长边支座 b 的配筋在计算板B时已确定，即B3板的支座弯矩m”为已知，计算时将m=0及已知的m”代入基本公式，按选定的、(3值可求得mx,并依次算出m、m=my，再根据这些弯矩计算跨中及支座截面所需配置的受力钢筋。如考虑在距支座l x/4 处将跨中正弯矩钢筋截断或弯起一半，则按下式求mx m=(3n-1)ql x2/12-nmx” /2(n-0.25)+1.5 a+2 a p (3)角区格板板 B4 为两相邻边连续，其余两边简支。

14、 其连续支座c 与 d 的配筋，在计算板B与板B3时已经确定，即支座d的弯矩m”和支座c的弯矩m”均为已知，且跨中钢筋宜全部伸入简支支座，则：m=(3n-1)ql x2/12-my” -nmx” /2(n+ %)错误!未找到引用源(三)双向板的配筋构造1.弯矩折减系数通区格角区格*中间区格边区格的.边梁,在设计周边与梁整体连接的双向板时，应考虑极限状态下周边支 承梁对板的推力的有利影响，截面的弯矩设计值可予以折减。折减系 数按下列规定采用:(1)对于连续板中间区格的跨中截面和中间支座截面，折减系数为 0.8;(2)对于边区格的跨中截面和自楼板边缘算起的第二支座截面：当lb/l=E Pmaxyi

15、Dnin=2Pminyi式中Rmax、Rmin分别为第i台吊车最大、最小轮压，丫，为各轮压对应 的反力影响线的竖值。桥式吊车基本参数Pmax、Pmin、桥宽B、轮距K等，可按所采用的桥式吊车规格，从产品说明书或有关专业标准中查得。 在上图中，B、 K为吊车1的桥宽和轮距；8、K为吊车2的桥宽和轮距；C为两台 吊车最大轮压Pima坏口 P2max作用点的间距（见上图），其值为C=（B-Ki）/2+（B 2-心）/2错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。吊车竖向荷载对排架下柱产生的力矩Max、Mminjfrm ”AB最大（最小）竖向荷载DDmin）对下柱几何中心线产生的力矩为Mmax=DmaXe

16、4Min = Dhine4式中8为吊车梁中心线和下柱中心线间的距离。求出Dax、Dnin、MLgMin后即可得到排架在吊车竖向荷载作用下的计算简图，如上图所示。值得注意的是，Qax、MLx也可能方g加在B柱上，与此相应的是Dnin、Min 作用在A柱上。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。(2)吊车横向水平荷载吊车横向水平荷载T桥式吊车的横向水平荷载是由吊车上的小车在启动或制动时引起的惯性力而产生的。荷载规范建议吊车的横向水平荷载在两边 轨道上平均分配，分别由车轮传至轨顶，并经轨道和埋设在吊车梁顶 面的连接件传给上柱。因此，吊车横向水平荷载施加于排架的作用点， 就在吊车梁顶面标身处，且有向

17、左或向右两种可能性，如上图所不。考虑多台吊车水平荷载时，由于同时制动的机遇很小， 荷载规范 规定：对单跨或多跨厂房的每个排架，参与组合的吊车台数不应多于 2台。计算排架承受的水平荷载标准值时，也应乘以荷载折减系数( 因此，对一般4轮桥式吊车，每个轮子上产生的横向水平荷载标准值T,可按下式计算：T= 0c (Q+Q)g/4(kN)式中Q吊车的额定起重量；Q横行小车重量；g 重力加速度(9.81 ,可近似取10); 横向水平荷载系数(或称小车制动力系数)对于软钩吊车：当 Q 75t 时，0c =8%;对于硬钩吊车 =20%。错误!未找到引用源。错误!未找到上吊车横向最大水平荷载Tmax作用下的计算

18、简图吊车横向水平荷载也是移动荷载，也要用影响线才能求出吊车对排架柱产生的最大水平荷载Tmax。吊车的位置与计算吊车竖向荷载D_时相同，所用公式类似，即:Tma）=E Ti y i吊车横向水平荷载作用下的计算简图如上图所示错误!未找到引用源。错误!未找（3）吊车纵向水平荷载桥式吊车的纵向水平荷载是吊车的大车在启动或制动时引起的惯性力产生的，通过大车制动轮与钢轨间的摩擦传给厂房纵向结构。因此，吊车纵向水平荷载的作用点位于刹车轮与轨道的接触点，其方 向与轨道方向一致。作用在一边轨道上的吊车纵向水平荷载标准值Te可按下式计算（取吊车的大车制动力系数为0.1）:Te=0.1nPmax式中n吊车每侧制动轮

19、数（一台四轮桥式吊车，n=1）；Rax刹车轮的最大轮压。计算吊车纵向水平荷载引起的厂房纵向结构的内力时， 对单跨或 多跨厂房的每个纵向排架，参与组合的吊车台数均不应多于 2台。吊 车纵向水平荷载将由同一伸缩缝区段内各柱共同承受， 按各柱沿厂房 纵向的抗侧刚度大小比例分配。当有柱间支撑时，全部纵向水平荷载可考虑由柱间支撑承受错误!未找到引用源例 11 13 .风荷载作用于单层厂房表面上的风荷载与受风表面的形状、所处的地理 位置、周围环境、离地面高度有关。荷载规范规定，垂直于建筑 物表面上的风荷载标准值皿kN/m2）,按下式计算：W=Bz VO式中BzZ高度处的风振系数，仅在高度大于 30m且高宽

20、比大干 1.5的房屋结构，以及基本自振周期 不大于0.25s的塔架、桅杆、烟 囱等高耸结构中才予考虑，单层厂房结构一般不在此列，故单厂结构 中（3z=1;ms风荷载体型系数，是指风作用在建筑物表面所引起的实 际压力（或吸力）与理论风压的比值。主要与建筑物的体型和尺度有 关。荷载规范中列出多种基本体型的风荷载体型系数，供设计时采用；风压高度变化系数，根据离地面高度及地面粗糙度类别,查表确定；2W-基本风压(kN/m),是以当地比较空旷平坦地面上离地10m高统计所得的、 30 年一遇 10 分钟平均最大风速VO(m/s) 为标准，按WO=VO2/1600 确定的风压值。 荷载规范 给出了全国基本风

21、压分布图。作用于单层厂房排架结构上的风荷载可分为两部分：(1)柱顶以下的风荷载，可近似地按竖向均布荷载q 计，风压高度系数偏安全地按柱顶标高计算。(2)柱顶(屋架下弦)以上的风荷载，通过屋架以集中力Fw的形式作用于排架柱顶。 这时的风压高度变化系数均可按天窗檐口处标高计算，也可按各部分平均高出室外地面的高度计算。风荷载作用下的计算简图如上图所示。错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。4 . 雪荷载、屋面积灰荷载和屋面均布活荷载这三种荷载都是作用在屋面上的可变荷载， 都以相同的途径传至柱顶，其计算简图同屋盖恒载。在进行单层厂房结构设计时， 考虑到屋面均布活荷载与雪荷载相遇的可能性很小，

22、荷载规范规定，屋面均布活荷载，不应与雪荷载同时考虑，而应取两者中的较大值。当有屋面积灰荷载时，它应与屋面均布活荷载或屋面雪荷载中之较大值同时取用。(1)雪荷载作用于屋面水平投影面上的雪荷载标准值Sk(kN/m2) ，按下式计算：*So式中一一屋面积雪分布系数，与屋面形式、朝向及风力等有关。荷载规范 规定了多种典型屋面的屋面积雪分布系数， 供设计时采用；So基本雪压(kN/m2)是以当地一般空旷平坦地面上统计所得30 年一遇最大积雪的自重确定的， 荷载规范中给出了全国基本雪压分布图。(2)屋面积灰荷载当设计生产中有大量排灰的厂房(如冶金、铸造、水泥等行业的建筑 ) 及其邻近建筑时，需考虑厂房屋面

23、积灰荷载，其取值应按荷载规定确定。(3)屋面均布活荷载不上人屋面的均布活荷载指施工阶段及使用阶段进行屋面维修时的荷载。 对钢筋混凝土屋面(包括挑檐、 雨篷 ) 上的屋面均布活荷载，按 0.7 kN/m 2 计算。其他屋面构造的屋面均布活荷载取值，详见荷载规范 。错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。(三)排架的内力分析1 .等高排架的内力计算(1)对称荷载、对称排架nEC排架顶端无侧移，排架可简化为上端为不动较、下端为固定端的 单独竖向柱进行计算，如上图所示，屋盖恒载通常属于此种情况。顶端为不动钱、下端为固定端的变截面单独竖向柱在任意荷载下的内力计算，可用结构力学中的力法进行求解，也可

24、直接查用有关计 算图表。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。(2)非对称荷载、对称排架或对称荷载、非对称排架这类排架的顶端有侧移，计算可分两步进行：第一步先在排架的直接受荷柱顶附加一个不动钱支座以阻止水平侧移，求得该不动较支座的反力R。此时排架中所有横梁及其它各 柱均不受力，可设想将它们从整个排架结构中拿掉。因此，第一步计 算就如同上端为不动较、下端为固定端的单独竖向柱的计算，如上图 (b)所示；第二步撤除附加不动钱支座，并将 R以反方向作用于排架柱顶， 以恢复到原来结构体系情况，如上图(c)所示。因此，第二步计算是 在排架柱顶作用有水平集中力的内力计算， 可用结构力学中的剪力分 配法进行

25、求解，即各柱的柱顶剪力按其抗剪刚度与各柱抗剪刚度总和 的比例关系进行分配；叠加上述两步中求得的内力值，便可得到实际排架结构的内力。 吊车荷载、风荷载通常属于此类情况。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。2 .排架的内力组合内力组合的目的，是把作用在排架上的各单项荷载产生的内力经过综合，求出控制截面的最不利内力，作为柱及基础配筋计算的依据(1)控制截面I I上柱的底部截面II的弯矩和轴力比上柱其它截面要大，故上柱的I I截面是控制截面；下柱的上部截面n II在吊车竖向荷载作用下弯矩值最大，故下柱的n n截面为控制截面；下柱的底部截面(位于基础顶面)出一田通常在吊车横向水平 制动力和风荷载作用下弯矩值最大，而且设计基础时也需要出一出截 面的内力，故下柱的田一田截面为控制截面。错误!未找到引用源