人教版数学八年级第十四章完全平方式的应用例析

1、2人教版数学八年级第十四章完全平方式的应用例析完全平方公式，是初中数学中的一个非常重要的公式。它应用灵活，且常使问题变的简便， 易求，因此，倍受命题老师的青睐，在中考题中也就自然有一席之地了。下面就介绍公式的使用，供同学们学习时参考。1 在新定义型问题中，受重用例 1、若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如2a b c就是完全对称式下列三个代数式：（a -b）；ab bc ca；a2b - b2c - c2a.其中是完全对称式的是（）A .B .C. D .分析：关键是理解准完全对称式的定义：在这里“任意两个字母交换”，可以用代数式求值的思想来理解，互换后，

2、看代数式的值是否变化，不变，是完全对称式，反之，不是。2 2 2对于（a-b） 来说，即当 a=b, b=a 时，代数式的值为：（b-a ） = （a-b ）,2因此，（a-b ）是一个完全对称式；对于 ab+bc+ca 来说，即当 a=b, b=a 时，代数式的值为：ba+ac+cb= ab+bc+ca因此，ab+bc+ca 是一个完全对称式；2 2 2 2 2 2 2 2 2对于 a b+b c+c a 来说，即当 a=b, b=a 时，代数式的值为： b a+a c+c b丰ab+b c+c a2 2 2因此，a b+b c+c a 不是一个完全对称式;解：选 A。2、在判断型问题中，受

3、重用例 2、下列式子中是完全平方式的是（亠2 2 2是差的元全平方： a -2ab+ b = （ a-b ）。所以,2 2A.a ab b2B.a 2a 22-2b b2D.a 2a 1分析：完全平方公式的条件特点是：1 多项式中有三项，且多项式的整体符合是:2、必须有平方幕底数的交叉项的积的 根据上面的两个特点，去分析，只有 解：选 D。3、在求值型问题中，受重要“+,+ ”或者“-,2 倍。D 是符合要求的。+”；2 2、例 3、已知 9x +kxy+49y 是一个元全平方式，则k 的值是分析:完全平方公式，有两种情形，一是和的完全平方:2 2a +2ab+ b = (a+b);在求解时，

4、要分这两种情形去求解。22 2 2 2因为，9x = (3x) , 49y = (7y),所以，土 2ab= 2x3xx7y= 42xy ,所以，kxy= 42xy ,解得：k= 424、在添项型问题中，受重要2例 4、请在多项式 9x+1 中，添加一项，使之构成一个完全平方式，则添加的项是 _分析：完全平方式，有两种基本类型，一类是底数是单项式，另一类是底数是多项式， 所以，在添加项时，要注意用分类的思想去完成问题的解答。(1) 添加项，构成单项式型完全平方式2 2 2 2因为，9x =( 3x)，1 = ( 1)，所以，我们可以添加的项是：-9x2或-1 ；(2) 添加项，构成多项式型完全

5、平方式29x 是最高项时，2 2 2 2因为，9x =( 3x)，1 = ( 1),所以，交叉项为：土 2x3xx仁土 6x,所以，我们可以添加的项是：土6x ;29x 是交叉项时，292因为，9x =2X( x) x1,2922814所以，我们可以添加的项是：(一 x ) =X ,242814综上所述，我们可以添加的项是 -9x 或-1 或 6x 或-6x 或 x。45、把公式展开了用例 5、先化简，再求值：2 21(a b)(a -b) (a b) -2a，其中a=3,b = -一.3分析：要想化简，必须要去括号，因此，完全平方公式，必须是展开来用。在展开时，一定要熟记展出三项：两个平方项和一个交叉项。这是解对题目的关键和基础。解：(a b)(a -b) (a - b)2-2a2=a2_b2a22ab b2_2a2= 2abr1 ( 1 当a=3,b时，2ab=2 33I 3丿解：(1 )原式=(x y)2=1 -.3 -1)2=(, 3)2= 126、把公式合起来用例 6、把多项式2x2-8x 8分解因式，结果正确的是()2 2 2A.2x -4B.2 x-4C.2 x-2分析：当多项式有多项散开的形式存在，结果却要