圆锥曲线第二定义备课讲稿

1、圆锥曲线的二个定义(1)第一定义中要重视“括号”内的限制条件： 椭圆中，与两个定点 F ,曰的距离的和 等于常数2a ,且此常数2鼻一定要大于因段,当常数等于 鬲同时，轨迹是线段 曰F , 当常数小于 31耳I时，无轨迹；双曲线中，与两定点fl F2的距离的差的绝对值等于常数 2巴且此常数2值一定要小于 尸曰| ,定义中的“绝对值”与21 vifhf 不可忽视。若2厘=|F 1F7，则轨迹是以Fl , F?为端点的两条射线，若 > |fh曰| ,则轨迹不存在。若去 掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。比如：p的轨迹中是椭圆的是已知定点周(-式),用GO),在满足下列条件的平面上动点

2、A. 1"/+户尸/" b.IMI-'C飓|+|"J=L。D陶I、飓（较.C）.C D 口 C / ,至方程一疗力-心一，疗+/二n表示的曲线是 (答：双曲线的左支)(2)第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率 义。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离 与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化 。如已知点及抛物线4上一动点P (x,y),则y+|PQ|的最小值是 2)一、求焦点弦长例1过抛物线y24x的焦点F作直线交抛物线于A(xi,yi)、B(X2,V2),

3、若Xi X2 6,求 |AB| 的长。解：设AB的中点为E,点A、E、B在抛物线准线l: X1上的射影分别为 G、H、Mo由第二定义知：八x1 x21AB|AF| |BF|AG| |BM1 21EH| 2y (1) 8。二、求离心率22例2设椭圆 ，2"=1 (a>b>0)的右焦点为F1，右准线为|1,若过F1且垂直于x轴a b的弦的长度等于F1到准线|1的距离，求椭圆的离心率。解：如图，AB是过F1垂直于x轴的弦， 用。|为F1到准线|1的距离，AD±l1于D,则，-1|AD|=|F1C|,由题意知 |AF1| - |AB |o由椭圆的第二定义知:11|AF1

4、|21ABi 21ABi 1e _|AD| IF。|AB| 2三、求点的坐标例3双曲线X221的右支上一点P,到左焦点 3Fi与到右焦点F2的距离之比为2:1,求点P的坐标。解：设点P （ X。,y。）（X。）,双曲线的左准线为ii:12： X则点P到11、12的距离分别为diX。12, d21X。2所以,PF1PF2did2X。X。将其代入原方程，得V。15F。因此'点P的坐标为152四、求焦半径（圆锥曲线上的点 P到焦点F的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径史，其中也表示P到与F所对应的准线的距离。比如:二十匕=11、点P在椭圆259 上，它到

5、左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍,则点P的横坐标为25（答：12）；2、抛物线二2才上的两点A、B到焦点的距离和是5,则线段AB的中点到y轴的距离为（答:2）;3、椭圆7*彳一 1内有一点尸(L7 , F为右焦点，在椭圆上有一点M,使阳+半m之值最小，则点 M的坐标为五、求离心率的范围2若椭圆上存在点P,、1(a b 0), Fi、F2分别是左、右焦点, b使/ FiPF2=90° ,求椭圆的离心率 e的取值范围。a2解：设点P ( x°, y° ),则由第二定义得| PFi | e xo a ex。， ca ex0。2 a | PF2 | eX。c因为PF1F2为直角三角形，所以|PFJ2 IPF2I2 IF1F2I2。即(a ex。)2 (a exo)2 (2c)2 4c22 22解得x0 c 2 a ,由椭圆方程中x的范围知0 x0 a2。 e2c2 a2220 2 a ，解得一e 1。e22五、求最值22例5已知点A ( 2,、：'3),设点F为椭圆匕1的右焦点，点 M为椭圆上一动1612点，求|MA | 2|MF|的最小值，并求此时点 M的坐标。解：如图，过点 A作右准线l的垂线，垂足为 N,与椭圆交于点 Mo，一，一一 1.椭圆的离心率e 2，由第二