2016高考数学3.2同角三角函数的基本关系及诱导公式练习

1、-1-课时提升作业（十七）同角三角函数的基本关系及诱导公式、选择题（每小题 5 分,共 35 分）101.(20152 东营模拟)计算:sin6n+cos3n=(1.3则 tana=(A 组基础达标练（25 分钟50 分)11A.-1B.1C.0D.22【解析】选兀兀si n(2) cos(3 )A.原式=63=-sin6+cos(n+3)=-2-cos3=-2-2=-1.2.（20152 广州模拟）已知 Sin（2n+a）=5,a是第四象限角,则 sina=（2、6A.5B.-5C.5D.-5【解析】选 D.sin(2n+a)=sin(2n+2+a)=Sin(2+a)=COsa=5.因为a是

2、第四象限角，所以 sinaJ2526【加固训练】 （20152 晋中模拟 ）已知a为第四象限的角，且sin(-：)=4-2-A.-4B.4C.-3D.3【解析】选sin(5A.2JI:：)二sin(2) =sin( )=2 24cos-5,又a为第四象限角，所以sina-3-j-cos2:-3sin :-3=5，故 tan a =cos:4兀3兀(-：）(-=)3.已知 sin3=4,则cos6=()丄丄33A.4B.-.4C.4D.-4nnni解析】选C.因为（）W2cos( ) = cos ()所以6234.（20 152 厦门模拟）已知 cos 31=a,则 sin 239 2tan 1

3、49 的值是(=sin-：H4A.1 -a2C.a2-1D. -、1 - a2【解析】选 B.sin 239 2tan 149 =sin(270 -31)2 tan(180 -31=(-cos 31 )2 (-tan 31 )=sin 31=,1-a2.5.J+2sin（3）COs（卄3）化简的结果是（）A.sin 3-cos 3B.cos 3-s in 3C. （sin 3-cos 3）D.以上都不对【解题提示】先用诱导公式化简去掉n，再巧换“ 1”配方，开方时要判断符号【解析】选 A.sin（n-3）=sin 3,cos（n+3）=-cos 3,所以原式=1 2si n 3os 3=J(S

4、in 3cos 3$=|sin 3-cos 3|.兀因为230,cos 30,所以原式=sin 3-cos 3,选 A.【误区警示】解答本题容易忽略讨论3 的范围而导致误选 B.1 sin二11cos二2sin : cos-6.（20152 咸阳模拟）化简1 sincos的结果是（）A.2sinaC.sina+cosa【解析】选 C.B.2cosaD.sina-cosa-4- 2 2 sin很亠cos很亠2sin : cost亠sin：亠原式=1 sin亠cos:-.2.(sin很亠cos：) sin：亠cos：1 +si na +cosa(sin.二cos：)(sin .二cos.工1)1

5、si n:：、cos.工=sina+COSa.【一题多解】解答本题还可用验证法：选 C.因为本题是分式的化简，其化简结果与分母相乘应得分子，验证易知(1 +sina+cosa)(sina+cosa)=sina+cosa+(sina+cosa)2=1+sina+cosa+2sinacosa，故选 C.所以 tan0八3,sinJCOSV- cos2v_ tan八1 _ 31 _ . 31. 22 2 sin0cos0-cos20=si nr cos r tan r T 3 14二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)8.(20152 成都模拟)计算:tan(-2 025 )= .【解析】tan

6、(-2 025 )=-tan(63 360 -135 )=-tan(-135 )=tan 135 =tan(180 -45 )=-tan 45 =-1. 答案:-119.已知 sin x=-3,x 是第四象限角，则 tan x=1 - sin2x二,JU2【解析】由题意，得cos x=931sin xcos x2 0 这一前提.mm【解析】选 B.由题意知:sin0+cos0=-2,sin0cos0=4, 又(sin0+cos0)2=1+2sin0cos0,C.1 D.-1- 5-6-2m.m1所以42,解得:m=1 又 =4m2-16m 0,所以 mW0 或 m4,所以 m=1-.5-7-【

7、误区警示】解答本题容易忽略0 的前提条件而致误【方法技巧】应用同角三角函数基本关系式的常见规律sina+COSa,Sina-COSa与 SinaCOSa的关系：(sina+COSa)2=1+2sinaCOSa;(sina-COSa)2=1-2SinaCOSa;(sina+COSa)2+(sina-COSa)2=2;(sina+COSa)2-(sina-COSa)2=4sinaCOSa.又因为 COS(n-a)=-COSa0,即 COSa0,所以 COSa221cos：1 _3si n：1得32 応23sin ()cos ()(2)22=cos2a-sin2a2 0,cos t 1(1)求si

8、n的值.sin2()-cos2(3阮：S)求22的值._1_【解析】(1)因为 sin(3n+a)=sin(n+a)=-sina,lg、10=lg10_113=-3，所以-sina=-1 13.即 sina=3.-8-11所以 tana=- 3或 tana=2.2 22sin二亠sin：cos：-3cos：7-272=匚方法二：sin二；“ cos：522tan二怦tan: -37所以tan %15所以 1 0tan2a+5tana-15=7tan2a+7,所以 3tan2a+5tana-22=0,所以(3tana+11)(tana-2)=0,11所以 tana=-3或 tana=2.5.(13 分)(能力挑战题)在 ABC 中,sin A+cos A= -2,3cos A=2cos(n-B),求厶 ABC 的三个内角.【解题提示】先由 sin A+cos A=2,求出角A,再利用x 3cos A=-2cos(n-B)求角 B,最后由内角和定理求 角 C.【解析】因为 sin A+cos A = J2,所以 1+2sin Acos A=2,所以 sin