第六节菱形的性质1

1、四边形平行四边形性质判定边角对角线对称性温故而知新对边平行且相等对角相等互相平分ABCD两组对边分别平行的四边形定义观观 察察下面的图形中有你熟悉的吗？下面的图形中有你熟悉的吗？读一读读一读 越王勾践剑，一把在地下埋藏越王勾践剑，一把在地下埋藏了了20002000多年的古剑，出土时依然寒多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列的黑色身上整齐排列的黑色菱形菱形暗花纹。暗花纹。平行四边形再认识平行四边形再认识一组邻边相等一组邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形复习回顾四边

2、形平行四边形两组对边分别平行一组邻边 相等四边形集合平行四边形集合菱形集合菱形集合定义：有一组邻边相等的定义：有一组邻边相等的平行四边形平行四边形叫做菱形。叫做菱形。菱形菱形观察观察： 将一张长方形的纸对折、再对折，将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形. . 菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ODCBA谈谈你的发现谈谈你的发现菱形菱形是特殊的平行四是特殊的平行四边形边形, ,它有不同于平行它有不同于平行四边形的四

3、边形的特殊性质特殊性质：、菱形菱形的四边相等；的四边相等；、菱形菱形是轴对称图形，是轴对称图形， 两条对角线所在直线都是它的对称轴；两条对角线所在直线都是它的对称轴；、菱形菱形的对角线互相垂直，的对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角并且每一条对角线平分一组对角. .34567182DCBAOw定理:菱形的四条边都相等.已知:如图, 在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC,BD相交于点O.证明:（1） 四边形 ABCD 是菱形， AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）又 AB = AD， AB = BC = CD = AD求证:（1）AB=BC=CD=DA. （2）ACBD

4、ABCDO菱形的对角线互相垂直已知:如图, 在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC,BD相交于点O.求证:（1）AB=BC=CD=DA. （2）ACBDABCDO（2） AB = AD， ABD 是等腰三角形又 四边形 ABCD 是菱形， OB = OD（菱形的对角线互相平分） AO BD ，(等腰三角形三线合一）即 AC BD 【菱形的面积公式菱形的面积公式】菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积面积公式计算菱形的面积吗吗?菱形ABCDOES菱形=BC. AE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上

5、式方法外,利用对利用对角线能角线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗? 21 = SABD+SBCD = ACBD S菱形菱形ABCD菱形的面积菱形的面积=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半例1：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BAD = 60，BD = 6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长ADBO2222633 3ABOB6 3例2如图，在菱形 ABCD 中，BD = 6，AC = 8，求菱形 ABCD 的周长例例3（课本例（课本例3） 如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCD的边长的边长为为20m，ABC=60，沿着菱形的对角线修，沿着

6、菱形的对角线修建了两条小路建了两条小路AC和和BD.求两条小路的长（结果求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）小数点后一位）.花坛的两条小路长AC=2AO=20（m）BO=2BO= 34.64 （m）1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度，则则BACBAC_._.ODCBA3cm3cm6060度度有关菱形问题可有关菱形问题可转化转化为为直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形的问题来解决的问题来解

7、决3.3.菱形的两条对角线的长分别为菱形的两条对角线的长分别为6cm6cm和和8cm8cm，那么菱形的面积是，那么菱形的面积是_. _. 24cm24cm2 2如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O已知 AB = 5 cm，AO = 4 cm，求 BD 的长解： 在菱形ABCD中，AC BD（菱形的对角线互相垂直），BD = 2OB （菱形的对角线互相平分）在 Rt AOB 中，由勾股定理，得 OB = BD = 2OB = 62222543ABOA 从定义上来谈从定义上来谈 有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形. .从性质上来谈从性质上来

8、谈（1 1）菱形具有平行四边形的一切性质；）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四边都相等）菱形的四边都相等；（3）菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分， 并且每条对角线平分并且每条对角线平分 一组对角一组对角。 （4）菱形是轴对称图形。）菱形是轴对称图形。 1.已知菱形的对角线的比为已知菱形的对角线的比为2:3,两对角线和两对角线和为为20cm，则这个菱形的面积是，则这个菱形的面积是_。 2.如图，两个全等的菱形的边长为如图，两个全等的菱形的边长为1厘米，厘米，一只蚂蚁从一只蚂蚁从A点开始按点开始按ABCDEFGA的顺序的顺序沿菱形的边循环运动，行走沿菱形的边循环运动，行走2018厘米后停厘米后停下，则这只蚂蚁停在点下，则这只蚂蚁停在点_.3已知：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O求证：AC 平分BAD 和 BCD，BD 平分 ABC 和 ADC解： 在菱形ABCD中，AD=AB（菱形的四边相等）AC BD（菱形的对角线互相垂直），OB = OD （菱形的对角线互相平分）在等腰ABD中，AC平分BAD（等腰三角形三线合一）同理可得，AC 平分BCD，BD 平分 ABC 和