数学文卷_2019届四川省德阳市高三二诊考试

1、德阳市高中2015级“二诊”考试数学试卷（文史类）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知i为虚数单位，实数 x , y满足（x +2i）i = y i ,则x - yi =（）A. 1 B . 72C.73D .展2 .已知集合 A=xw N |x2 -4x<0,集合 B=x|x2 +2x+a = 0,若AljB =1,2,3, 3,则 Ap|B=()A. 1 B . 2 C . 3 D3 .函数f （x） =sin（2x +中）的图象向右平移-个单位后所得的图象关于原点对称, 6则中

2、可以A.Ji64 .实验测得四组数对(x, y)的值为(1,2), (2,5),（4,7） , （5,10）,则y与x之间的回归直线方程是（）A. y =1.8x 0.6 By=1.8x0.6C. y=1.5x+2.5 D . y = 0.5x + 7.5n_”(xi -x)(yi -y) _参考公式：b =,a = y - bx ."3 -x)2 i 1323则该几何体的外接球的表面积为（5.如图所示的三视图表示的几何体的体积为B . 24冗C . 36n D48 二6.九章算术是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中MOD(m,n)表示m除

3、以n的余数，例如MOD (7,3) =1.若输入m的值为8时，则输出i的值为()A. 2B. 3 C .4 D .52357.已知 log2x =log3 y =log5 z <0,则一、一、一的大小排序为()xyzA 235 B 32 5 C 5 23 D 532x y zy x z z x yz y x8.以等腰直角三角形 ABC的斜边BC上的中线 AD为折痕，将 AABD与AACD折成互相 垂直的两个平面，得到以下四个结论： BD _L平面ACD ;AABC为等边三角形；平 面ADC，平面ABC ;点D在平面ABC内的射影为AABC的外接圆圆心.其中正确的 有()A.B . C .

4、 D .229.已知双曲线 彳4=1(a A0,b >0)的离心率为 J2,其一条渐近线被圆 a b(xm)2+y2 =4(m>0)截得的线段长为2衣，则实数m的值为()A. 3B. 1 C.72D . 210.已知函数 f (x) =x +sin x ,若三xW -2,1,使得 f (x2 +x)+ f (x k) = 0成立，则实 数k的取值范围是()A. -1,3B . 0,3 C ,(,3 D . 0,11.如图，过抛物线y2 =4x的焦点F作倾斜角为a的直线l , l与抛物线及其准线从上到下依次交于A、B、C点，令AFBFBCBF九2 ,则当a ="时，% +%

5、的值为（）312.已知A、x NaB 是函数 f(x) =«,(x a)f (2a -x),(x :二 a)（其中常数a > 0）图象上的两个动点,点P（a,0）,若PA PB的最小值为0,则函数f（x）的最大值为A二e第R卷（非选择题共90分）、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上.13.已知实数X,y满足条件«x-0x -y _ 2x y三3一y ，则x+3y的最大值为y-014.为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85,乙班学生

6、成绩的中位数是83,则y的值为x且OR15.如图，在三角形OPQ中,M、N分别是边OP、OQ的中点，点R在直线MN上,= xOP +yOQ (x, y w R),则代数式 & +y2的最小值为16 .已知AABC中，角A、B、C所对的边分别是 a、b、c且a=6, 4sinB=5sinC,A = 2C ,若O为AABC的内心，则AABO的面积为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .已知数列an满足a=1, an平=2a十1.(1)求证：数列an +1为等比数列;工2n人(2)求数列一方的前n项和Tn.J anan 1 I18 .省环保厅对 A、B、C三个城市同

7、时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有 180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：A城B城C城优(个)28xy良(个)3230z已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录B城市空气质量为优的数据的概率为0.2.(1)现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在C城中应抽取的数据的个数；(2)已知y >23, z之24 ,求在C城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概19 .如图，在四麴隹PABCD中，底面ABCD为菱形，/ DAB = 60" PD _L平面ABCD ,PD = AD =2

8、,点E、F分别为AB和PD的中点.(1)求证：直线AF /平面PEC ;(2)求点A到平面PEC的距离.22xy20 .已知椭圆C ： 2 + y2 =1(a >b >0)的两个焦点与短轴的一个端点构成的三角形的面积 ab为2百，且椭圆C的离心率为2(1)求椭圆C的方程;(2)过点(4,0)且斜率不为零的直线l与椭圆C交于两点M、N ,点T(2无0 ，试探究: 直线MT与NT的斜率之积是否为常数21 .已知函数 f (x) = ln x - mx2 一 x.1(1)若x =是f (x)的一个极值点，求f (x)的最大值；21(2)右Vx1,x2= |-,e ,x1=x2,都有x2f

9、 (x1)-x1f (x2)>X|X2(x2 一 x1),求实数 m 的,e取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做， 则按所做的第一题记分，做答时，请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框 涂黑.x =2 t 一j22.在平面直角坐标系 xOy中，直线l： j 2 t «为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C : P = 2sin日.(1)求直线l的极坐标方程及曲线 C的直角坐标方程；(2)记射线0 =&(P至0,0 <a1与直线l和曲线C的交点分别为点 M和点N (异于点O ),求,ON的

10、最大值.OM23.已知函数f (x) = X -1.(1)解关于x的不等式f(x)至1-x2；(2)若关于x的不等式f(x)<ax2 +x+1的解集非空，求实数 a的取值范围德阳市高中2015级“二诊”试题数学参考答案(文史类)一、选择题1-5: DABAC 6-10: BACDA 11、12: CB二、填空题13. 814.315.216.,754三、解答题17.解：(1) an书=24+1 , an书+1=2(%+1).又 & =1, . . a+1 =2 #0 , an+1=0.an +1是以2为首项，2为公比的等比数列.(2)由(1)知 an =2n -1,2n2n11,

11、 an%1(2n -1)(2n 1 -1) 2n -1 2n 1-1，Tn 2 -1 22 -1 22 -1 23 -12n -1 2n 1 -1=1.2n1 -1x18.解：(1)由题息得=0.2,即x=36.180y+z=180 -28-3236 30 =54,在C城中应抽取的数据个数为 亚父54 = 9. 180(2)由(1)知 y+z=54, y,z= N 且 y > 23 , z 之 24,满足条件的数对(y,z)可能的结果有(23,31) , (24,30) , (25,29) , (26,28) , (27,27),(28,26) , (29,25) , (30,24)共

12、8种.其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有(28,26) , (29,25),(30,(24) 3 种.在C城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为1.19.解：(1)取PC的中点Q ,连结EQ、FQ ,1_1由题意，FQ/DC 且 FQ =CD , AE/CD 且 AE = CD , 22故AE/FQ且AE =FQ ,所以，四边形 AEQF为平行四边形，所以，AF / /EQ ,又 EQ 二平面 PEC , AF s 平面 PEC ,所以，AF/平面PEC.(2)设点A到平面PEC的距离为d .由题意知在AEBC中，EC = Jeb2 +BC2 2EB B

13、C cosCEBC = j+4+2父12M =",在 APDE 中 PE =JpD2 +DE2 =用,在 APDC 中 PC = JPD2 +CD2 =2衣，故 EQ _LPC , EQ = AF =卮S PEC =3 2、2 ： z 5 = . 10 ,S aec = ! 13 =22所以由 VA_PEC =VPuEC 得：-10 d = _ 2 2 ,A33 2B'bc =2。320.解：（1）由题意得c _3a _2（其中c椭圆的半焦距）a2 =8解得 9.b2 =222所以椭圆c的方程为：x_+L=i.82(2)由题意设直线l的方程为：x = my+4, M(x1,y

14、1), N(x2,y2),x = my 4由 X2 y2 得:+- =1,82(m2 +4)y2 +8my+ 8 = 0 ,yiy28mm2 4所以%丫2=一;m +4_2 2_6 =64m -32(m +4)a032故 x +x2 =m(y1 +y2) +8 =-,m 4*22,、64 - 8myiy2 +4m(yi +y2)+16 =二一，m 4kMTkNTy»2(x -2、.2)3 -2, 2)VN2x1x2 -2、2(x1 x,) 8121 .斛：(1) f '(x) =- -2mx-1(x >0), x1(2x -1)(x 1)x由题意得f'=0,即2

15、m1=0,所以m =1, 2一,1所以 f '(x) = - -2x T = x11当 0<x< 时，f'(x)A0；当 XA 时，f'(x)<0, 221<1所以f(x)在b,1上单调递增，在1,+8上单调递减一,门、3所以 f (x)max = f . ln= -In 2 一一 .04(2)由题意得 Vx1, x2 = i-,e I, x1#x2 都有ILex2f (x1)-x1f (x2)x1x2(x2 -x1) ：- -f-(x1 x)x22f (x) lnx-mx -x 令函数 g(x) = - x =+ x =Jn_x -mx -1

16、+ x , x当x1 >x2时，g(x)在J,el上单调递增，所以g'(x) =-ln-x -m +1 > 0在Le1上恒 ILexILe成立，即mW上学+1在J,el上恒成立，令h(x)=tn?, xw i-,e L则 xILexe3 2ln xh'(x)=3-x所以h(x)在.1, e <0,上单调递减，故h(x)min =h(e) = 0,所以实数m的取值范围为(-m,1.同理，当 x1<x2 时，g (x)在 jel 上单调递减，所以 g'(x)=1-1n-x m+1M0 在,|1 ,e 1 _exILe1 一 In x - 11 - I

17、n x 1 nrt上恒成立，即 m至 2十1在j,e上恒成立，令h(x)=2, x" .|-,e ,则x_ex_e/、-3 2ln x 人h'(x) =3<0 ，x所以h(x)在.|l,el上单调递减，故h(x) ,emax=h=2e2.e所以实数m的取值范围为2e2 +1,+cc),综上，实数 m的取值范围为(g,1U2e2+1,+9).22 .解：（1）由题意得直线l的普通方程为：x + y=4,所以其极坐标方程为:P=sin 二 cosr由 P = 2sin 日得：P2 =2Psin 日，所以 x2 +y2 =2y ,所以曲线C的直角坐标方程为：x2+y22y = 0.(2)由题意 ON =2sinu ,OM4sin 工" cos ：所以ONOM23.解：（1）由题意 f（x）之1-x2Ux1 之 1 x2u x 1 之 1x2 或 x1 W x21,sin2 "，sin ： cos，： ；2二 1=sin 一一 f十一，2444由于