导数复习经典例题分类(一)

1、v1.0可编辑可修改导数解答题题型分类之拓展篇题型一：最常见的关于函数的单调区间；极值；最值；不等式包成立；经验1:此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令f'(x) 0得到几个根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；经验2:不等式包成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种：第一种：变更主元(即关于某字母的一次函数)；题型特征(已知谁的范围就把谁作为主元)；第二种：分离变量求最值(请同学们参考例5);第三种：关于二次函数的不等式包成立；第四种：构造函数求最值；题型特征(f(x) g(x)包成立 h(x) f(x) g(x) 0包成立)；参考例4;1 。例1.已知函数f(

2、x) &x bx 2x a , x 2是f (x)的一个极值点.(I)求f(x)的单调递增区间；(H)若当x 1, 3时，f(x) a2 2包成立，求a的取值范围.32x例 2.设 f(x) , g(x) ax 5 2a(a 0)。x 1(1)求f(x)在x 0,1上的值域；(2)若对于任意x1 0,1,总存在 0,1,使得g(xO)f(x1)成立，求a的取值范围例3.已知函数f(x) x3 ax2图象上一点P(1,b)的切线斜率为 3,3 t 6 2 g(x) x x (t 1)x 3 (t 0)2(I )求a,b的值；(H)当x 1,4时，求f(x)的值域；(m)当x 1,4时，不

3、等式f(x) g(x)恒成立，求实数t的取值范围。例4.已知定义在R上的函数f (x) ax3 2ax2 b在区间 2,1上的最大值是5,最小值是一11.(I)求函数f(x)的解析式；(H)若t 1,1时，f (x) tx 0恒成立，求实数x的取值范 (a 0)围.x32 10例5.已知函数f(x) =图象上斜率为3的两条切线间的距离为 一°,函数 a253bx2 g(x) f(x) 3bx- 3.a(1)若函数g(x)在x 1处有极值，求g(x)的解析式；(2)若函数g(x)在区间1,1上为增函数，且b2 mb 4 g(x)在区间1,1上都成立，求实数 m的取值范围.11v1.0可

4、编辑可修改题型二：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围及函数与x轴即方程根的个数问题；经验1:已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围的常用方法有三种：第一种：转化为恒成立问题即f'(x) 0或f'(x) 0在给定区间上包成立，然后转为不等式包成立问题；用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(看是否在0的同侧)，如果是同侧则不必分类讨论；若在0的两侧，则必须分类讨论，要注意两边同处以一个负数时不等号的方向要改变！有时分离变量解不出来，则必须用另外的方法；第二种：利用子区间(即子集思想)；首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集；参考08年高考题；第三

5、种方法：利用二次方程根的分布，着重考虑端点函数值与0的关系和对称轴相对区间的位置； 可参考第二次市统考试卷；特别说明：做题时一定要看清楚“在(a,b)上是减函数”与“函数的单调减区间是(a,b)”，要 弄清楚两句话的区别；经验2:函数与x轴即方程根的个数问题解题步骤第一步：画出两个图像即“穿线图”(即解导数不等式)和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”；第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式(组)；主要看极大值和极小值与0的关系； 第三步：解不等式(组)即可；例6.已知函数f(x) -x3 ()x2, g(x) 1 kx,且f(x)在区间(2,)上为增函

6、数.323(1)求实数k的取值范围；(2)若函数f(x)与g(x)的图象有三个不同的交点，求实数 k的取值 范围.例7.已知函数f(x) ax3 3x2 1 -a(I)讨论函数f(x)的单调性。(II )若函数y f(x)在A、B两点处取得极值，且线段 AB与x轴有公共点，求实数a的取值 范围。例8.已知函数f(x)= x3 ax2 4x+4a,其中 a 为实数.22v1.0可编辑可修改(1)求导数£ (x) ; (11)若£ ( 1)=0,求f(x)在2, 2上的最大值和最小值;(田)若f(x)在(一8, 2和2, +8)上都是递增的，求a的取值范围例9.已知：函数f (

7、x) x3 ax2 bx c(I)若函数f(x)的图像上存在点P,使点P处的切线与x轴平行，求实数a,b的关系式；(II )若函数f(x)在x1和x 3时取得极值且图像与x轴有且只有3个交点，求实数c的取值范围.1 .例10.设y f(x)为二次函数，且图像关于原点对称，当 x -时，f(x)的极小值为1 .2(I)求f(x)的解析式；(H)证明：当x (1,)时，函数f(x)图像上任意两点的连线的斜率 恒大于0.例11.在函数f (x) ax3 bx(a 0)图像在点(1, f (1)处的切线与直线6x y 7 0.平行, 导函数f'(x)的最小值为一12。(1)求a、b的值；(2)

8、讨论方程f(x) m解的情况(相同根算一 根)。例12.已知定义在R上的函数f(x) ax3 bx c(a,b,c R),当x 1时，f(x)取得极大值3, f(0) 1.(I)求f(x)的解析式；(H)已知实数t能使函数f(x)在区间(t, t 3)上既能取到极大值，又能 取到极小值，记所有的实数t组成的集合为M.请判断函数g(x) f8(x M)的零点个数.x例13.已知函数f (x) kx3 3(k 1)x2 2k2 4,若f(x)的单调减区间为(0, 4)(I )求k的值；(II)若对任意的t 1,1,关于x的方程2x2 5x a f(t)总有实数解，求实数a的取值范围例14.已知函数

9、f(x) ax3 bx2 x(x R,a,b是常数)，且当x 1和x 2时，函数f (x)取得极值.(I)求函数f(x)的解析式；(U)若曲线y f(x)与g(x) 3x m( 2 x 0)有两个不同的交33v1.0可编辑可修改点，求实数m的取值范围.例15.已知 f (x) =x3+bx2+ cx + 2.若f(x)在x= 1时有极值一1,求b、c的值；若函数y = x2+x 5的图象与函数y= R 的图象恰有三个不同的交点，求实数 k的取值范围. x1 O例 16.设函数 f(x) -x3 x2 ax, g(x) 2x b,当 x 1 我时，f(x)取得极值.3(1)求a的值，并判断f (

10、1 后)是函数f(x)的极大值还是极小值；(2)当x 3,4时，函数f (x)与g(x)的图象有两个公共点，求b的取值范围.题型三：函数的切线问题；经验1 :在点处的切线，易求；经验2:过点作曲线的切线需四个步骤；第一步：设切点，求斜率；第二步：写切线(一般用点斜式)；第三步：根据切点既在曲线上又在切线上得到一个三次方程；第四步：判断三次方程根的个数；例17.已知函数f(x) ax3 bx2 cx在点x0处取得极小值-4,使其导数f '(x) 0的x的取值范围 为(1,3),求：(1) f(x)的解析式；(2)若过点P( 1,m)可作曲线y f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.例1

11、8.已知f (x) x3 ax2 4x (a为常数)在x 2时取得一个极值，(1)确定实数t的取值范围，使函数f(x)在区间t,2上是单调函数；(2)若经过点A (2, c) (c 8)可作曲线y f(x)的三条切线，求c的取值范围.题型四：函数导数不等式线性规划结合；1 o 1例19.设函数g(x) -x -ax bx(a,b R),在其图象上一点F(x, y)处的切线的斜率记为f(x).32(1)若方程f(x)有两个实根分别为-2和4,求f(x)的表达式；44v1.0可编辑可修改若g(x)在区间1,3上是单调递减函数，求a2 b2的最小值I Q力例 20.已知函数 f(x) -x ax b

12、x(a,b R)3II(1)若y f(x)图象上的是(1, 11)处的切线的斜率为4,求y f(x)的极大值。(2) y f(x)在区间1,2上是单调递减函数，求a b的最小值。例21.已知函数f (x) mx3 nx2 (m, n R , m n且m 0)的图象在(2, f (2)处的切线与x 轴平行.(I)试确定m、n的符号；(II) 若函数y f (x)在区间n,m上有最大值为m n2,试求m的值.题型五：函数导数不等式的结合例22.已知函数fx x a bx 0,其中a,b R. x(I )若曲线y f x在点P 2, f 2处的切线方程为y 3x 1 ,求函数f x的解析式；(n)讨

13、论函数f x的单调性；(m)若对于任意的a 1,2 ,不等式f x 10在1,1上恒成立，求b的取值范围.24例23.已知函数f (x) 1x3 ax2 bx 1(x R,a , b为实数)有极值，且在x 1处的切线与直线 3x y 1 0平行.(1)求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a,使得函数f(x)的极小值为1,若存在，求出实数a的值；若不存在， 请说明理由；55v1.0可编辑可修改cx d (a、c、dCR)满足 f(0) 0, f'(i)0且 f'(x) 0在 R1 c上包成立。(1)求 a、c、d 的值；(2)若 h(x)例24.已知函数f (x) ax 33x

14、2 bx b 2a 2a|2110,解得 a 1 , f(x)x3,a g(x) x33bx 3。(1)g(x) 3x23b, ,解不等式 f'(x) h(x) 0; 42 4例 25.设函数 f(x) x(x a)2 (x R),其中 a R(1)当a 1时，求曲线y f(x)在点(2, f (2)处的切线方程；(2)当a 0时，求函数f(x)的极大值和极小值；(3)当a 3时，证明存在k 1,0,使得不等式f(k cosx) f (k2 cos2x)对任意的x R恒成导数解答题题型分类之拓展篇答案题型一例1、解：(I) f'(x) x2 2bx 2. V x 2是f (x)

15、的一个极值点，3x 2是万程x 2bx 2 0的一个根，解得b -. 2令 f(x) 0 ,贝U x2 3x 2 0 ,解得 x 1 或x 2.函数y f(x)的单调递增区间为(，1), (2, + ).(H) .当 x (1,2)时 f'(x) 0, x (2,3)时 f'(x) 0, f(x)在(1, 2)上单调递减，f(x)在(2, 3)上单调递增.f(2)是f(x)在区间1 , 32 2上的最小值，且f(2) a. 若当x 1, 3时，要使f(x) a2 -恒成立，只需3 3221- 222f (2) a 一，即 一 a a ，解得 0 a 1.3332 八 2,例2、

16、解：法一:(导数法)f (x) 4x(x D 22x2x42x 0在x 0,1上包成立.(x 1) (x 1) f(x)在0,1上增，f(x)值域0,1 o0, x 02Y2法二：f(x) 2 x (01,复合函数求值域.x 11 工，一 2 x x66v1.0可编辑可修改2x法二：f(x)x 1(2) f(x)值域0,12(x 1)2 4(x 1) 2x 1，g(x) ax2(x 1)2 一 ，一 二4用对号函数求值域.x 1由条件，只须0,15 2a,5 a2a(a550)在x2a 0a 10,1上的值域55 a 4.22a,5 a.例 3、解：(I ) f/(x) 3x2 2axf/(1

17、)3b 1 a(n)由(i)知,f(x)在1,0上单调递增，在0,2上单调递减，在2,4上单调递减又f( 1)4, f (0) 0,f(x)min f(2)4,f(x)max f (4) 16. f(x)的值域是4,16(田)令 h(x) f (x) g(x) -xI 32( 1)25 (t 1)x 3 x 1,42要使 f (x) g(x)恒成立,只需 h(x) 0 ,即 t(x2 2x) 2x 6,2x 6(1)当 x 1,2)时 t22x 6 ,解得 t 1 ；x 2x(2)当 x 2时 t R;(3)当x (2,4时t当一6解得t x 2x例 4、解：(I) f(x) ax3 2ax2

18、人'4v f (x)=0,行 x( 0, x2 38 ;综上所述所求t的范围是('2b, f (x) 3ax 4ax ax(3x 4)2,11旭)因为a 0,所以可得下表:x2,000,1f (x)+0-f(x)/极大因此 f(0)必为最大值，f (0) 5因止匕 b 5, ；f(2) 16a 5,f(1) a 5, f(1) f( 2),即 f( 2)16a511 , a 1 ,f(x) x32x25.(H) = f (x)3x2 4x, . . f (x)tx 0 等价于3x24xtx 0, 令 g(t) xt 3x2 4x ,则问题就是g(t) 0在t 1,1上恒成立时，

19、求实数x的取值范围，为此只需g( 1) 0,即g03x2 5x 02，x x 0解得0 x 1,所以所求实数x的取值范围是0 , 1.3 c3例 5、解：: f (x) x , .由一2" x 3有 x a ,即切点坐标为(a, a) , ( a, a) aa切线方程为ya 3(x a),或ya 3(xa),整理得3xy 2a 0或3x y 2a 0f77v1.0可编辑可修改g(x)在 x 1 处有极值，g(1) 0,即3 123b 0,解得 b1, ；g(x)x3 3x3(2)二函数g(x)在区间1,1上为增函数，. g (x) 3x2 3b 0在区间1,1上恒成立，；b 0, 又

20、. b2 mb 4 g(x)在区间1,1上恒成立，. b2 mb 4g(1),即 b2mb 443b , m b 3在b (,0上恒成立， m 3. m的取值范围是3,题型二答案：例6解：(1)由题意f (x) x2 (k 1)x = f(x)在区间(2,)上为增函数，f (x) x2 (k 1)x 0在区间(2,)上包成立即k 1 x包成立，又x 2,k 1 2,故k 1；k的取值范围为k 1(2) 设 h(x) f (x) g(x) - -(k-1)x2 kx 1 , 3232h (x) x (k 1)xk(xk)(x 1)令h (x) 0得x k或x 1由(1)知k 1,当k 1时，h(

21、x)(x1)20, h(x)在R上递增，显然不合题意当k 1时，h(x) , h (x)随x的变化情况如下表：x(,k)k(k,1)1(1,)h (x)0一0h(x)/, 3. 2.极大值1623极小值J2/k 1由于k一1 0,欲使f(x)与g(x)的图象有三个不同的父点，即万程h(x) 0有三个不同的实根,2kk212k,3,2故需一 一 0,即(k 1)(k2 2k 2) 0 . 623当 a>0 时，(，0)递增,(0,2)递减,(2,)综上，所求k的取值范围为k 1 V3例 7、解：(1) f (x) 3ax2 6x, f (x) 0得x1 0或x2递增；一 一. 22 一当a

22、<时,(,)递减，(一,0)递减，(0,)递减。 a a(2)当a>0时x(,0)02(0,一) a2 a4)af (x)+0一0+f(x)增极大值减极小值增此时，极大值为f(0) 1 3,极小值为f(24" 1 3.7分aa a a当a<0时x2(,-) a2 a2(一 ,0) a0(0,)f (x)一0+0一88v1.0可编辑可修改f(x)减极小值增极大值减3 一 j .1 ,极小值为f(0) a24此时，极大值为f(-)飞a a3 一1 3.因为线段AB与x轴有公共点所以 a2 口门f (0) f (-) 0即a(a 3)(a 4)(a 1)例 8、解：(I)

23、 f (x)3 a 3x21, 22axf(x)0,解得a4312x - x21,0)3,44x2.f(x) 3x2 x 4 ,由 f (x) 0 得 xx=1 又心 57,f(9 .1) -, f( 2) 0, f (2)0,f(x)在卜2 ,2上最大值-,最小值24或35027(m)f (x) 3x2 2ax 4 ,由题意知f ( 2)0,例9、值点,的根,解：(I) 所以设切点 P (x , y ) f (x)f (2) 0, 2” 3x2 2ax4a 88 4a6 ab|xx4a212b 0,即 a2 3b(II )所以a 3,bf (x) 3x29,6xf(x)9 3(xx3 3x2

24、 9xx 1处取得极大值，在x1)(x 3), f (x)3处取得极小值.c ( 5,27)例 10 解：(I )设 f(x)3 axbx2 cx)ax3 ax3 bxbx2cx d(acx d b0)0f (x)3ax24,c故所求的解析式为:(1,1)(2,) x(1,y2)时，函数以0.X2Xi0,0,6,0,0,x 3,x1 ；a 2.23x 2ax b 0,3是方程f (x)f (x) 0, 1函数图像与x轴有3个交点,;具图像关于原点对称，即£(30-a4f(x)4x3因为存在极0,则有3x. (H)(1,f(x)图像上任意两点，且3x2f( 1) f (3)2ax b

25、0f(x)在0, 0f(x) f 12由 f (x)3 ax cx11-a - c82x)由12x2 3f(x)得1由110解得：x 2)时，函数f(x)单调递增；设Xi,% , x2,y2是X2Xi ,则有、2% .过这两点的直线的斜率例 11、解：(1)f'(x) 3ax2 b的最小值为12, b 12,且a 0.(3)又直线x(,庭)(V2,V2)五(2,)f,+0一0+f (x)极大值极小值6x y 7 0的斜率为6,因此 f'(1) 3ab 6, a 2,b12.(2)由(1)知 f(x) 2x3 12x, f'(x) 6x2 12 6(x 12)(x(6)&

26、lt;2),列表如下:100v1.0可编辑可修改所以，函数f (x)的单调增区间是(,V2)和(V2,)f( 1) 10, f G/2)8/2, f (3) 18, f(x)在x<2上的极大值是 f( V2) 8<2,£汽)在* $2上的极小值是f H5)8J2.8尤时，方程有二根;当m 8q12,或m8J2日t,方程有一根 m 82，或m当872 m 8 72日t,方程有三根.例 12、解：(1)由 f (0) 1 得 c=1(12')-'_2f (x) 3axb,f ( 1) 3a b 0 小' '，得f( 1) a b 1 31,bf

27、 (x)x3 3x 1(2) f,(x) 3(x 1)(x 1)得 x 1, x 1 时取得极值.由 12 t 1. . M ( 2, 1). g(x) !(x) x2 1 3, g'(x) xx(t,t 3), 1 (t,t 3)得1一.2x -2 , 当 x M 时, x1 g(x)在 M 上递减.又g( 2) -,g( 1) 23；函数g(x) 上凶，x M的零x点有且仅有1个例 13、解：(I) f (x) 3kx2 6(k 1)x 又 f (4) 0, k 1 (II )f (t) 3t2 12t1 t 05tf (t) 0;0 t 1时f (t) 0。f ( 1)5, f

28、(1)3, f (t)5 2x2 5x a 8a 25 8a 2588例 14、解：(I ) f (x) 3ax2 2bx 1 ,依题意 f (1) f (2)5解得a1580 ,即 3a 2b 112a 4b 10,解得0,13.a - ,b 一. f(x)64有两个不同的交点，即133 2-x -x x ( H )由(I )知，曲线 y ”*)与9(*) 3x641 c 3 c-x - x 2x m 0在 2,0上有两个不同的头数解。设64m( 2x 0)1 33 2123一(x)-x-x2x m,则(x) x x2由 (x)6422时(x) 0,于是(x)在 2, 1上递增；当x ( 1

29、,0)时(x)m题意有(2) 0(1) 0 m (0) 0 m-31312013 :实数m的取值范围是0120 的 x 4 或 x 1 ,当 x ( 2,0 ,于是(x)在1,0上递减.13m 一 .121)依1010例15、解： f '(x) =3x2+ 2bx+c,由题知 f ' =0 3 + 2b+ c=0, f(1) =11 + b+c + 2=1b= 1, c= 5, f(x) =x3+ x2-5x+2, f(x) =3x，2x5 .5f(x)在 3，1为减函数，f(x)在(1，为增函数，b= 1，c=-5符合题意即方程：x2 x 5 二恰有三个不同的实解：x3+ x

30、25x + 2=k(x W0) x即当xw0时，f(x)的图象与直线y = k恰有三个不同的交点，由知f (x)在 , 5为增函数,3,55 229f (x)在 一,1为减函数，f (x)在(1 , +00 )为增函数 又 f ( 一) f (1) = 1,f (2)=332727229 2.-. 1 k 229且 kw2v1.0可编辑可修改例16、解：(1)由题意f (x) x2 2x a当x 1 、.2时，f(x)取得极值,MW2f (1 72) 01 222 1V2 a 0 即 a 1此时当 x1 J2 时，f (x) 0,当 x1 72 时，f (x)0,f (1 V2)是函数f(x)

31、的最小值。(2)设 f (x) g(x),则1x3 x2 3x b 0, b 1x3 x2 3x8 分33设 F(x)1x3x23x, G(x) b F (x)x22x 3,令F®x22x 30解得 x 1 或 x 3列表3如下：x3(3, 1)1(1,3)3(3,4)4F (x)00+F(x)939/203函数5触)在(3, 1)和(3,4)上是增函数，在(1,3)上是减函数。5当x 1时，F(x)有极大值F( 1)；当x 3时，F(x)有极小值F(3)93函数f (x)与g(x)的图象有两个公共点,函数F(x)与G(x)的图象有两个公共点型b 3题型三答案：例 17、解：(1)

32、I二在(由题意得：f'(x) 3ax22bx c,1)上 f'(x) 0;在(1,3)上 f'(x)3a(x 1)(x0 ；在(3,3),(a 0)± f '(x) 0因此f (x)在x01处取得极小值 4 a b c 4，f '(1) 3a 2b c 0，f '(3)a 1由联立得：b 6，.二f(x)x3 6x2 9xc 927a6b(2)设切点 Q(t, f (t) , y y ( 3t2 12t 9)(xf (t) f ,(t)(x t)t) ( t3 6t2 9t)(3t2 12t 9)x t(3t2 12t 9) t(t2

33、6t9)(3t2 m ( 3t23g(t) 2t212t 9)x t(2t 6t)M( 1,m)_ 3212t9)(1)2t6t_ 2_2t12t9m0令 g'(t) 6t2 6t 12 6(t2 t 2) 0,求得：t 1,t 2,方程g(t) 0有三个根。_ g( 1) 02 3 12 9 m 0m 16g(2) 016 12 24 9 m 0m11故：11 m 16;因此所求实数m的范围为：(11,16)1111v1.0可编辑可修改例18、解：(1)二函数f(x)在x 2时取得一个极值，且f (x) 3x22_f (2) 12 4a 4 0 , a 2f (x) 3x 4x 4

34、(3x 2)(x 2).2 22.x一或x2时，f (x) 0, x一或 x2时，f (x) 0,一x 2时，3 33,22f (x) 0,”*)在(，,2,)上都是增函数，在,2上是减函数.使f(x)332在区间t,2上是单调函数的t的取值范围是-,2)3(2)由(1)知 f(x)x32x24x .设切点为 P(x0,y°),则切线的斜率 k f (x0)3x24x04,所以切线方程为：y(x32xo4刈)(3x24x04)(x刈).将点A(2, c)代人上述方程，整理得:_ 3_ 22x0 8x0 8x0 8 c 0.经过点A(2,c)(c8)可作曲线y f(x)的三条切线，方程

35、2x3 8x： 8x° 8 c 0有三个不同的实根.设g(x0) 2x3 8x2 8x0 8 c,则c222g (x0) 6x2 16x0 8 0x0 或x0 2, g(x0)在(，)上单调递增，在(，2)上单调递减,333在(2,)上单调递增，故时大g(3) 0，得：到0 c 8.27gfe小 g(2) 0,题型四答案：例19、解：(1)根据导数的几何意义知f(x) g'(x) x2 ax b由已知-2, 4是方程x2 ax b 0的 2 4 a a 2.两个实根由韦达定理，.，f(x) x 2x 82 4bb 80(2) g(x)在区间1,3上是单调递减函数，所以在 1,

36、3区间上包有3f (x) g'(x) x2 ax b 0,即 f(x) x2 ax b 0 在 1,3 区间上恒成多/Cn2这只需满足f( D 0即可，也即a b 1而a2f (3) 0b 3a 9a b 1b可视为平面区域内的点到原点距b 3a 91213a2 c c离的平万由图知当时，a2 b2有最小值13;b 3(x) x2 2ax b由题意得1,b 3f (x) 0#x11, x2 33(3,)0+极小值9/例 20、解：(1) f(x)一11f(x)4且f(1)-3-1 32_f (x) x x 3x3由此可知x(, 1)f (x)+f(x)/x3 ax2 bxf31 2a

37、441.11 a-a ba33f (x) (x 1)(x 3)令-1(1,3)0极大值53v1.0可编辑可修改5当x 1时f(x)取极大值§(2) y f(x)在1,2上是减函数f (x) x2 2ax b 0在1,2上恒成立f ( 1)012ab0 口口 2ab10即f (2)04 4a b0 4a b40 作出不等式组表示的平面区域如图当直线z a b经过点P( 1,2)时z a b取最小值3 22例21、解：(I)由图象在(2, f (2)处的切线与x轴平行,知 f (2) 0 , . n 3m3分又 n m,故 n 0, m 0. 4 分(II)令 f (x) 3mx2 2n

38、x 3mx2 6mx 0,易证x 0是f(x)的极大值点，x 2是极小值点(如图). 7分令 f (x)f(0) 0 ,得 x 0或 x 3.分类：(I)当 0 m 3 时，f(x)max f (0) 0 , m n2 0 .由，解得m 1 ,符合前提0 m 3 .9(II)当 m 3时，f (x)max f (m) m4 m2n, /. m4 m2n m n2.由，得 m3 3m2 9m 1 0 .记 g(m) m3 3m2 9m 1,g (m) 3m2 6m 9 3(m 1)2 6 0,g(m)在 R 上是增函数，又 m 3,g(m) g(3) 26 0,，- g(m) 0在3, 上无实数

39、根.综上，m的值为m 1.9题型五答案:8.由切点P(2, f(2)在例22、解：(I) f (x) 1月，由导数的几何意义得f(2) 3,于是a x直线y 3x 1上可得2 b 7,解得b 9.所以函数f(x)的解析式为f(x) x 8 9. x(H)解：f (x) 1 3. x当a 0时，显然f (x) 0 ( x 0).这时 出)在(，0) , (0,)上内是增函数.当a 0时，令f (x) 0,解得x 乐.当x变化时，f (x), f (x)的变化情况如下表：x ( , a) 、.a ( a。a) 、a(、a,)1313f (x)+f(x) /00+极大值极小值/V1.0可编辑可修改所

40、以£(刈在(,后)，(/，)内是增函数，在(/,0),(0,)内是减函数.(田)解：由(H)知,f(x)在1,1上的最大值为41 ,f(-)与f(1)的较大者，对于任息的 41a ,2,2不等式f(x) 10在1,1上恒成立，当且仅当,1勺1。,即bf (1) 10 b39 4T ,对任意的a9 a1,、-,2成1415立.从而得b 7,所以满足条件的b的取值范围是(，. 442a b 1,例 23、解：(1) ；f(x) 1x3 ax2 bx 1, f (x) x2 2ax b,由题意 f (1) 1 b 2a. f(x)有极值，方程f(x) x2 2ax b 0有两个不等实根.4a2 4b 0,a2 b 0.由、可得，a2 2a 0. a2或a 0.故a (, 2) (0,)(2)存在 a 8.由(1)可知 f (x) x2 2ax b,令f (x) 0, 3x1a .a2 2 a, x2a , a2