年质量专业理论与实务概率基础知识练习题

1、重庆市技术监督局全国质量专业技术人员职业资格考试培训年质量专业理论与实务（中级 ）概率基础知识练习题、单项选择题1、设A、B是两个事件，P(A)a . b .1 c .12分析：p(aJb) P(A) P(B)111-,P(B)- , P(AB) - , M P(Aj B)为：a2 437，3 d.二4 12P(AB)代入数据可得答案。2、将一颗骨子连掷2次，”至少出现一次6点”的概率是：c11113611362536分析：样本空间为36,第一次出现点6,有6次，第二次出现点6,也有6次, 而出现66这种情形，多算了一次，满足条件的只有 11次 3、从正态总体N（10,22）中随机抽出样本量为

2、4的样本，则样本均值的标准差为: c oa . 2 b . 4 c . 1 d .0.5分析：样本均值的标准差为.n,代入数据可得答案4、10件产品中有二件不合格品，先从中随机抽取3件，至少有一件不合格的概率为：b。a . 0.47 b . 0.53 c . 0.93 d . 0.677分析：样本空间为C；0,抽到合格品为C83,用1减去全部合格品的概率，可得答C3案。1 CTCio5、10只产品中有3只不合格品，每次从中随机抽取一只（取出后不放回），直到把3只不合格品都取出，设X为抽取的次数，则X的可能取值共有：c 个。a. 10 b.7 c .8 d.3分析：运气好开头三次抽到不合格品，运

3、气不好抽到第十次才抽完不合格，X可 以为310问的任何一个值，共有8个数。6、某生产小组由5人组成，先从中选正、付组长一人(一人不兼二职)，将所有选举的结果构成样本空间，则其中包含的样本点共有：c oa . 5 b . 10 c .20 d . 15分析：排列问题P52o7、甲、已两批种子的发芽率分别为和，从两批种子中随机的各取一粒，则(1)两粒都是发芽种子的概率是：a oa .b.c.d.(2)两粒中至少有一粒发芽的概率是：d 0a .b.c.d.分析：独立事件的概率，P(AB) P(A)P(B), 1 P(AB)代入数据可得答案。8、抛三颗骨子，则样本空间中所包含的样本点数为：b。a .

4、156 b .216 c . 186 d . 66分析：每掷一次有6种可能，所以为6 6 6。9、样本空间共有20个样本点，且每个样本出现的可能性相同，A事件包含8个5 c20320样本点，B包含5个样本点，且A与B有3个样本是相同的，则p(A|B) d8 a .20分析：根据定义，在B已经发生5次的情况下A只有3次10、在一批产品中，事件”随机抽取3件产品，最多有一件是正品”与事件“随机抽取3件产品，有两件正品一件次品"是 a 事件a.互不相容 b .互相独立 c .互相对立 d .包含分析：由定义可得。11、一盒螺钉共有20个，其中19个是合格品，另一盒螺母也有20个，其中18个

5、是合格品，现从两盒中各取一个螺钉和螺母,求两个都是合格品的概率是a.艺 b20分析：独立事件相乘9 c2019 18 o20 201920017120012、设离散型随机变量X的分布列为则：p(1 X3)为：ba. b分析：只能有X2,X3发生。13、上题中E(X)为:a. b分析：由公式010.1 1jo.1 中.2 2卜.2 30.3 4)0.3 50.1算出。14、上题中Var(X)为:a. b6分析：由公式P(Xii 1E(X)2 算出。15、从100米匹布中随机抽取3米进行检查，若3米中无瑕疵才可接收，假设送检布匹平均每米有一个瑕疵，则被拒收的概率为:分析：在100米中出现瑕疵数的平

6、均米数 X是服从泊松分布的，根据检查 3米中无瑕疵数可接收,3k3米，贝U P(X k) e 3,(k 0,1,2,k!)，当k 0时，有p e 3 0.049787068的概率被拒收，用1 p 0.9502表示平均每米有一个瑕疵数(出现的k 1,2,3)很多很多，才可能达到每米有一个瑕疵数。16、设随机变量X ”N(1,4),则P(0 X 2)为:ba. 1 2 (0.5) b . 2 (0.5) 1 c . 2U0.5 1 d . 1 2U0.5分析：作标准正态化 P(0_X 2_)(0.5)( 0.5)。2217、从某灯泡厂生产的灯泡中随机抽取100个样品组成一个样本，测得其平均寿命为2

7、000小时，标准差为20小时，则其样本均值的标准差约为：c 。a. 20小时 b . 10小时 c . 2小时 d . 200小时分析：样本寿命服从于X N N(1000,202)的正态分布，其样本均值服从于一202X N N(1000,20-)的正态分布，4开万后可得。10018、服从对数正态分布随机变量取值范围在b 。a . (,) b . 0,) c . 0,1 d . (0,)分析：由定义可得。19、某产品的寿命服从指数分布Exp(3),则该产品寿命超过小时的概率为：a 0a . b . c . d .分析：指数分布的概率密度函数为P(x) 3e 3x(x 0),其分布函数积分后为xF

8、(x) P(X x)q 3e 3xdx 1 e ,当x 0.1表示小于它的概率，超过0.1小时的概率为1 (1 e0.3) e0.3,算出可得20、上题中产品的平均寿命为 小时a. 1 b , 1 c , 1d , 110973分析：由公式1可得。21、上题中产品的寿命标准差为 da. b . 1 c109分析：指数分布的均值与标准差相等，由公式13工可得22、X为a,b上的连续分布，若已知c a d c b da c d b则下列说法正确的是ca . p(c x b) 2 p(d x b). p(cx b)2p(ax c)c. p(x a) 2 p(x b)- p(cx b)分析：由连续分布

9、的概率定义为积分的面积可得。23、某产品的重量XNN(160, 2),若要求p(120200)0.80 ,则最大值为：c 。a.迎bU0.9U0.9c4040U0.9U0.920分析：作标准正态有p(120 160X 160200 160)(生)2 (40) 1 0.80化简可得。24、已知 P(A)0.5, P(B)0.41 ,P(C) 0.40, P(ABC)0.04 , WJ P(AB|C)110分析：由公式 P(AB|C) P(ABC)代入可得。 P(C)要使每包食盐平均重25、自动包装食盐，每500g装一袋，已知标准差3g, 量的95咄信区间长度不超过4.2g ,样本量n至少为 ca

10、. 4 b . 6 c . 8 d . 10分析：食盐重量服从于正态分布，其样本 95胡信区间为又u 7,区间长度 1 2 . n为2u -/=,代入数据为2 1.961万，n32了 4.2 ,得 n 2.8 (7.84)。26、在作假设检验时，接受原假设H0时可能 c.犯第二类a .犯第一类d .不犯任一类c.既犯第一类，又犯第二类分析：由假设检验的思想与方法可得。27、设总体X |N( ,0.09),随机抽取容量为4的一个样本，其样本均值为x ,则总体均值的95%勺置信区间是：c。a. X 0.15 0.95b.3 0.950.15 0.975d . X 0.3 0.95分析：服从于正态分

11、布，其样本95%!信区间为xui."n,代入数据可得28、对正态分布，当 未知，样本容量为10,应该用哪种分布来确定总体均值的置信区间 ba .正态分布 b . t分布 c . F分布 d .2分布 分析：方差未知的情况下t分布。29、某溶液中硫酸的浓度服从正态分布，现从中抽取n 5的样本，求得x 12.25；s 0.10,则总体标准差的95%的置信区间为：_a。a . 0.060,0.287 b . 0.056,0.219 c . 0.067,0.321 d . 0.062,0.245分析：服从于2分布，其置信区间为s," 1122(ns6X ,代入数据，查 2(n 1)

12、1)表 2.975(4)1 1.14, 0.0250.484,可得答案,30、原假设H。：某生产过程的不合格品率不大于P0,则第二类错误指的是:b。a.认为该过程生产的不合格品过多，但实际并不多b.认为该过程生产的不合格品不过多，但实际过多c.认为该过程生产的不合格品不过多，但实际也不过多 d.认为该过程生产的不合格品过多，但实际也过多 分析：由假设检验的思想与方法可得。31、某物体重量的称重服从正态分布，未知，标准差为克，(根据衡器的精度给出)，为使 的90%勺置信区间的长度不超过，则至少应称 b 次a. 4b .11 c . 3 d .16分析：重量服从于正态分布，其样本90%!信区间为X

13、,区间长度为0.12u -= , uU095 1.645代入数据为 2 1.645 -= 0.1 ,得 n 10.8241,1 2 . n 12.n32、设一项H°:°, H1：0的t检验的 值为0.05,它表示 c。a.有5%勺概率判断不存在差异，但实际上有差异b.做出正确判断的概率为5%c.有5%勺概率判断不存在差异，但实际上原假设为真d.做出错误判断的概率为95%分析：由假设检验的思想与方法可得。33、假设检验中的显著性水平表示：c。a.犯第一类错误的概率不超过1 b .犯第二类错误的概率不超过1c.犯第一类错误的概率不超过d .犯第两类错误的概率不超过分析：由概念可

14、得。34、20个数据的均值为158,另10个数据均值为152,则此30个数据的均值为 d。a. 153 b .154 c . 155 d . 156分析：由158 20 152 10计算可得。 (20 10)35、某市在大学里随机调查了一批 20岁左右男女青年的体重情况，经计算得到 男青年的平均体重为公斤，标准差为公斤；女青年的平均体重为公斤，标准差为 公斤。为比较男女青年体重间的差异，应选用下列最适宜的统计量为 a：a .样本变异系数 b .样本均值c .样本方差d .样本标准差分析：均值与标准差都不同，样本变异系数正好体现。二、多项选择踢1、设A、B为两个事件，以下哪些表述是正确的：bc

15、。a.若 A、B 相互独立，则 P(AjB) P(A) P(B)b.若 A、B 互不相容，则 P(AjB) P(A) P(B)c.若 A、B 相互独立，则 P(AB) P(A)P(B)d.若 A、B 互不相容,则 P(AB) P(A)P(B)分析：由概念得。2、设A与B是任意两个事件，则A B ad 。a . A AB b . B AB c . AB d . AB分析：由概念得(画图，方便)。3、设随机变量Xi和X2服从的分布分别是N( , 12)和N(,力，概率密度函数分别是P1(x)和P2(x),当12时，研究P(x)和P2(x)的图形，下述说法正确的是 abd oa. P(x)和P2(x

16、)的图形均在X轴上方 b . P,(x)和P2(x)图形的对称轴相同c. P(x)和P2(x)图形的形状相同 d . R(x)的最大值小于P2(x)的最大值 分析：正态分布，均值相同，a, b易得，方差越小越集中，高，方差越大越分 散，低，得do4、设某质量特性值X服从正态分布N( , 2),则P(X 3 ) bd 0a . 63Ppm b . 2700Ppm c . d .分析：六定理。5、设xi,x2,|“,x8是来自均匀分别U (0,1)的一个随机样本，则Y xi x2 UI为4 的均值与方差分别为 ad。12a - E(Y) 0 b . E(Y) 4 c . Var(Y) d . Va

17、r(Y)83分析：均匀分布的均值为9方差为(b a)212Var(Y) Var(8x4)变量Y 8X28 Var (x)可得。由 E(Y) E(8x 4) 8E(x) 4 ,6、X的分布列为P2P3P4P5其中1X 5,有关P(25)的下列说法中，正确的是abcp(2 X 5)P2P3P4b.p(2X 5) 1 p(X2)P(X 5)c . p(2 X 5) 1PiP5p(2 X 5)p(2 X5)1,，而8个容量的随机样本的均12分析：识图和定义可得。7、设X | N( , 2)已知,2未知,X1,|,Xn为X的一个样本,则下面是统计量的有 acdn2a . (Xi ) b i 1X1.mi

18、n X1,X2,|,XnnXi1分析：由统计量定义可得。8、设随机变量X1b(n, p),则:abda.分布列：p(X x) C；px(1p)nx(x 0,1,2,|“,n) b . E(X)np2c. Var(X) np(1 p).Var(X) np(1 p)分析：由泊努利分布定义和性质可得。9、设 U NN(0,1),则有 abca . P(U 0) 0.5 b . P(U u )c . P(U 0) 0.5 d . P(U u分析：由正态分布的定义和性质可得。10、设 是总体的一个待估参数，现从总体中抽取容量 n为的一个样本，从中得到参数 的一个95%的置信区间l，u ,下列提法正确的是

19、：bca.置信区间l，u是唯一的b . 100次中大约有95个区间能包含真值c.置信区间l，u不是唯一的 d . 100次中大约有5个区间能包含真值分析：由工作估计的分析只是精度和概率问题，不唯一，可得。11、以下那些可作为假设检验中的原假设 Hn abd 0a.两总体方差相等b .两总体均值相等c.两总体均值之差是3 d.总体不合格率p 0.2分析：假设检验中的类型。12、设10个观测值的平均值为5,方差为10,若第11个观测值为5,那么ad oa. 11个观测值的平均值为5 b . 11个观测值的平均值为6c. 11个观测值的样本方差为10 d . 11个观测值的样本方差为9一 .一 1n

20、分析：Var - （x x）2 ,当n 10与n 11代入可得。 n i 113、对任何总体来说，下面 ac是正确的。a .样本均值是总体均值的无偏估计 b .样本极差是总体标准差的无偏估计a .样本方差是总体方差的无偏估计 d .样本标准差是总体方差的无偏估计分析：由样本推断总体的相应估计量可得。14、对比例P的检验问题：H。： P P0, Hi： P P0的拒绝域可表示为 bd °a.uu b . u uic.uu d . u u1 -2分析：因为比例P的检验问题，是通过一个统计量转化后，服从于标准正态分布，可得答案。、综合分析题(一)、设随机变量X服从-2 , 2上的均匀分布，则1. P(0 X 3)为：b0a. - b. - c. - d. 1 3241分析：概率餐'度函数为 p(x)-,以x 0直线(y轴)对称，P(0 X 3)只有 4P(0 X 2)发生，一半。2. E(X)为：_C 。a. 2 b. 1 c. 0