陕西省安康市2016届高三第二次调研考试数学(理)试题

1、安康市20152016学年度高三年级调研考试（第二次）数学试卷（理科）本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共 150分，考13t时间120分钟。 第I卷（选择题共60分）注意事项：1 .答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2 .每题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂 在其他答案标号。一.选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。1.若集合 M=xx 2 , N=x1 x 3 ,则 N CRM 等于A.（1,2B.-2,

2、2C.（1,2）D.2,3z（1 i3） i （i是虚数单位），则复数z在复平面内位于22x2,x 0f x =，则f f 等于tanx,0 x 42x 5 04 .若x, y满足约束条件 y 3 0 ,则目标函数z x y的最小值为y x 1B.-15 .已知单位向量 a,b满足a （a 2b） =2,则向量a与b的夹角为A. 120 B. 90 C. 60 D. 30I ft 2 1 J6 .甲、乙两名运动员的5此测试成绩如右图所示，设G,s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差,%,x2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有A. x1 x2 , 6 S2B.x1 x2 , S

3、i S2C. XiX2, SS2D.XiX2 , SiS27.执行如所示程序框图所表达的算法，输出的结果是D. 1208. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.13B.C.D.2/f x =sin (关于原点对称,ix) (2则实数0）的最小正周期为的最小值为,若将其图象沿 x轴向右平移a个单位（a>0）,所得图象2A. B. D. ABC ABiCi的侧棱和底面垂直，底面是正三角形，侧棱长是底边长的2倍，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球。的表面积为36,则三棱锥A Ai B1G的体积为A.i2i25B.8i C.苴 D. 2i694225 匕 i(a b22a

4、b0）与函数yqxx 0的图象交于点 巳若函数yJX x 0的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F （-4, 0）,则双曲线的离心率是A折4 B "万3 C 历2 D 历i4.4.4.4x 0,使不等式ex (x2 x i) ax 3a i i成立，则c i22iA. 0 a - B. a C. aD. a -3e i33第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。二.填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共20分。）g x =sinx log2（&2t x）为偶函数，贝U t=nx5 1 的展开式中含有非

5、零常数项，则正确数n的最小值为xy2 2Px（p 0）上一点，F为其焦点，若以F为圆心，以|FA|为半径的圆交准线于 B,C两点，且 FBC为正三角形，当 ABC的面积是128时，则抛物线的方程为316.如图，在ABC 中，C , BC=4,点 D 在边 AC上，AD=DB DE AB, E 为垂足，若 DE=2/2 ,则角A的余弦值为三.解答题：本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 .（本小题满分12分）在数列 an 中，已知 a=4, an 1=3an 2n 1, n N 。设bn an n,求证：数列 bn是等比数列;（n）求数列an的前n项和为Sn。

6、18 .（本小题满分12分）我国新修订的环境空气质量标准指出空气质量指数0-50为优秀，各类人群可正常活动，环保局对我市2015年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为（0,10 , （10,20,（20,30,（30,40,（40,50,由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图。(I) 求a的值;(H)根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值;(出)如果空气质量指数不超过10,就认定空气质量为“特优等级”，则从一年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为X,求X的分布列和数学期望。1

7、DEF = ,EF=ED= CD=119 .(本小题满分12分)如图，矩形ABC所在平面与直角梯形 CDEF所在平面互相垂直，其中 EDCAD=2。(I) 若M为AE的中点，求证:EC/ 平面 BDM(n)求平面 ADE与平面ACF所成锐二面角的大小。20 .(本小题满分12分)DOF的在平面直角坐标系中 xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点 F在z轴上，D为短轴上一个端点，且, 一 、3-1、 一 、，20的一个跟。内切圆的半径为31 ,离心率e是方程2x2 5x 22(I)求椭圆C的方程;(n )设过原点的直线与椭圆C交于A,B两点，过椭圆C的右焦点作直线1/AB交椭圆C于M,N两点，是否存

8、在常数，使ABMN ?若存在，请求出 若不存在，请说明理由。21 .（本小题满分12分）已知函数 f x =mlnx 2nx2 x（x 0, m R,n R）,（I）若曲线y= f x在（1, f 1 ）处的切线方程为 2x y 1 0 ,求f x的递减区间；（n）若m=1,是否存在n R,使f x的极值大于零？若存在，求出n的取值范围；若不存在，请说明理由。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22 .（本小题满分10分）选修4-1 :几何证明选讲如图，。的弦ED,CB的延长线交于点 A,(I )若 BD

9、 AE,AB=4.BC=2.AD=3.求 CE 的长;()若ABAC1 - BD 一,求的值。3 EC23.（本小题满分10分）选修4-4 :坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴正半轴重合，直线l的参数方程3t 54t 5（t为参数），曲线C的极坐标方程为（I）求曲线C的直角坐标方程;（n）设直线l与曲线C相交于M,N两点，求M,N两点间的距离。24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设对于任意实数x,不等式x 1 m恒成立。(I) 求m的取值范围；(n)当m取最大值时，解关于 x的不等式：x 4 3x 2m 9。安康市20152016学年度

10、高三年级调研考试（第二次）数学试卷参考答案（理科）1. A vC«M=（ I1 2）.二“0（*"）= （2.B 亡J +Ji则它在复平面内对应的点为（位于第二象限. 11* 1 I乙 4W W3. C =/中=f n： = T"/中）=/（-1） = -2.4. A 作：1：可行域修知.当H线二二 上+y过点A（53）时二取得殷小值2.5. D /（；）=2，（ ；T）=23in（ 耳）=一百. UO4）6.B ri =18+19+22+28+289Q _ 16+18+23+26+27_99S-+5*+4+"52+5。警闻+6，+f+落=?, 方>

11、;4 .Si VS.7. A 计算过程是 s=3."=2,S=3+5e=3iS=3+5+7“=415=3+54-74+15.»=8iS=345474417. ”=9.输出S=g8. D 谈几轲体是一个r校铅，技中有一条长为2的例校9度而用丘，底面及底边长为2且族边的相为2的 等腰三角形而以该几何体的体积V=±x;x2=9VWV9D */<-'：； «' Jncos2ttM '若手解得l2从而/（/）.-南故J（r）向41平移a个单位W 得到新函数为小.7 =ycw< 4rU）. .*.cos la =01。=号+妹 W

12、Z.当时“的最小侑为亲 O10. B设三位柱的极曲边长为“则卜底面三角形所在外接圈的半柱为车“且球心。到卜底面中心的距离为 ，次域的上径为人.2-1 +§”，即芦=（？，lh l/-36m即In 卷M7依一，。窜 壬JJ4匕 2<r=16,11. D 设P点坐标为（八."1左焦点同一4.。）>/=.毋;=.辨德工,=4.从而P点坐标为 2/7 工，+4 2/77（4.设有焦点为尸（4.0） 则 2a-|PF|-|Pr|- v/aTTT- v/）TT-2（ Q-D又 2c-8Jo-M 4<l8/T7 + i2（717 T） 4 12. C 由4（f一上+1）

13、1二十万一”<1，（0+3。-1一 二J .I）若 aWO当£*+8）时.皿十。-IVO,而 T J>0此时结论成立.（2）若 a>Q.由于 /<.r）= 一 .1=V （uTx 一1+ 1）d（cT 一比十 1 ）L""质以/5在仙+ 7是减函虬则“</5<1，又，与；拗的交点为（。,1）由厂 c <大一“十DC（r） 44ui I 3« 1 1 j轴的交点为03“ 1 那么,如果存在工£ «。4 二）便不等式正（M IXou I:刀15&耳二区mHtdinu巾电暮第 K（«

14、;4K）wa - 16-01-1 输一 D VI成史则:，.,解得0<«春由、得“V-+ '月(t) m<，)*Qt -* sn xlog:< /，+ 2l jt) - sin j bgj (+2/ +g -“ ，54nx l唯2f =Q，'"=£11. 6 «工-|)=c：r”"(OY/£Z)令 5 -6r=0 得广=乎.=，氏&£、1.二的0最小值是£15 .y = 16.r由题隹如图可得圈| = cos 36及I D门=外可得尸| 一咨从而".一次由赋物线的

15、定义知点八到/线的即附也为咨 /3/3A乂因为的面积为粤所以/ 乂/乂普=学解得/>=8.故地物线的方f¥y=16r.16 .亨 V DE=272.-.BP=/W) / "IX=2/八住ZJ）中由1E预定理nr m黯二备一福A-f.2 6cl ai-（w+ 1） 讥-2”+1-（“+1） 3（弘一）中5分6分7分8分frf !（1） -：3.鼠 人一知一叫一且 仇=的-1=3. 二彷为以3为首项,以3为公比的等比数列.<2）由1>得公=4 丫 1 =3 -th +=3" +"二£一智 44-学）*（ 1+2434-，+/ 10

16、 分3丁 w（w+l） 3*1 4-fi24-w31c 八=_r+-r- 212 分18.解11）由包苣得340.0324。4。.。18+0.01）义10=1. 1分解得。=«022分（2）50 个惮本中空气质粒指数的平均值为0. 2X5+0. 32X15+0. 2X25+Q 18X35+0.1X45-21. 6. 3 分由样本怡计总体可估计这一年度空气质显括数的平均值约为2L& 4分（3）利用样本估计总体，核年度空气防址指数在0,1。内为,特优等级, 且指数达到“特优等级”的概率为02,则X=ZK3，/）, 5分的取曲为QJ.2.3. 6分HX=Q>=d 啥产=，,p

17、（X=l）=d（+）X（"=馥.卷/（X=3）=G+2忐二、的分布列为：10分X0123Ptil 125IX 125121251 12511分:少15&修学年虞青三 Wttdl二次虏阐8 。岩。寅第2 fi（«41>wa 16 - 01- I '12分.心=。乂哉-义哉，2义卷(或者EX=3X;电(1)证明*AC与BD交干N连接MX.因为四边形ABCD为矩形所以N为八(的中点.又M MAE的中点所以M、”CE.因为平面山)M,EC仁平面所以EC平面BP.VL I分解:设平面ADF与平面ACF所成的锐二面角的大小为口以D为空间H角 味系的原点以£

18、;“八所在11线分别为中7轴建立空间直角坐标系.则 A(0.0.).F(I.1.<).C(<).2.().AP(I.I. 尸).*=(一. 1,0).设平面ADE的单位法向址为“I .则可作设面"下的法向量.=u,»J>,则有黑=”代入数据可得I、1比4F=。，L+厂6=0,解理1=尸*.所以=(§空).所以COL仁叱、乂因为托(0,与)所以6=3. 12分I n 11 I Il2 I LLS2(J.斛：由2/5,42=。解群尸；或1=2向帕阳的离心率rG<0.1).所以=<得'=所以一 22 a Z2从而g,瓦乂 D为短轴上

19、一个端点.且公四龙的内切网的半径为'4所以-Ac=*""C L即=+(2(+后+C "瑚用l1 .l2,所以Z/2-3.所以懦网C的方程.为中十孑=L (2)假设“在的数人使得W=A MN .与aw拿不"在时 ABU237” = 12IM、I= + = T=3.所以|AB|' = d|MN| 存入=4.当自线斜率在布时,设白:线/的方程为y =fc<x-l).H. M<4 >). Ng »). 将苴钱y-Kr-D代入椭HI方程*去y可得止+3>/一缺+4-T2-0,U2-1212d 1)3+W3+4右*.

20、 MN I = V+kl I n- rz 1= x/l+F /曾十心户4二一12分由直线y=Z代入椭圆万科，济去”并整理得,/=寻孑户，设八<45>,*m，v), 则 ABP-aWks ，,产=<1+ K> X4 X j7= 4 x 瞪：3= 41 MN|，得上=4. 综上所述,存在常1fcA=4.使得|AB-=A|MM. 21.解式1)依题宜/()=也+4，。+1'/(1)=1+加+4. 1分r又由切线方程可知./(1) 1.斜率=2.(/'= 14a44”= 2z«r 1 加一1 w .、 c 一八t n . 解由 所以=4 分/(1) =

21、 2+ 1 = - 1I w= - 1所以 /G)= - -4x4-1= 1r t L kx>o.令一 4 .产+ r+1即 11 一一 1 «)二。二 川 £9MMdlzX)*Mt。为第 3 声供4页)WQ- 16-01- I 1南数/(r)=m j 2产+d的递增区间为CO J 1 严 6分(2)依题点./<r>-ln，42nr2 4.,所以/* = L+,Im+I 但二匕±1">0) 当时/5)>。花(0,+8)上恒成立，故无极俏 7分当 <©时.令八£>=0得1/+大+1=m则=1-16心>0,且两根之机内心=£产。不妨诋m <0->0喇/(，=山"/J ")即求便/(小)>。的实数的取值范围. 8分由方胃组：3*二3士："(济去当数律得lnq+>Q 9分Un r?-t-2wj? +j>>0匕构造函数“Z=ln上+ 一 则/()=1+>()所葭4Cr )在(0+g)上的间递增. MX V又M